九年级秋季班-第14讲：一模复习之填选基础题（二）-教师版

1、填选基础填选基础题（二）内容分析内容分析上海初中数学一模考，也是九年级上学期的期末考试，各区采取统考的方式进行考察，部分区县会选择联合统考考察内容主要包含五个方面：相似三角形、平面向量、锐角三角比、二次函数和圆与正多边形在2015学年一模考试中考察了圆与正多边形的区县为宝山区、奉贤区、嘉定区、长宁区、金山区、闵行区、普陀区和崇明县，而其他区县均没有对圆与正多边形进行考察本讲主要针对锐角三角比、二次函数和圆与正多边形在选择题和填空题中的基础题型进行了整理，以帮助同学们在考试中能快速且正确的进行答题，从而更从容的应对后面的解答题部分在选择题和填空题中，关于锐角三角比的题目量大约在4题左右，而二次函

2、数的题目量较多，都在6题左右，考察圆与正多边的的8个区县大约考察的题目量为3题左右同学们可以针对自身的薄弱点进行练习，有效攻克基础题知识结构知识结构模块模块一：锐角三角比考点分析考点分析基本要求（1）理解锐角三角比的概念（2）会求特殊锐角（30、45、60）的三角比的值（3）会解直角三角形（4）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题重点和难点重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算难点是解直角三角形的应用例题解析例题解析（1）（2015学年崇明县一模第2题）已知中，那么的值是（ ）ABCD（2）（2015学年奉贤区一模第5题）已知，BC = 3，AB

3、 = 4，那么下列说法正确的是（ ）ABCD（3）（2015学年普陀区一模第3题）如图2，在中，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cos A的值的是（ ）ABCDABCDABCD【难度】【答案】（1）C； （2）B； （3）C【解析】（1）由已知得： ，选择C； （2）由已知得： ，选择B； （3）由已知得：等角的锐角三角比相等，故A、B、D都等于cos A，选择C【总结】本题考察了锐角三角比的意义（1）（2015学年黄浦区一模第7题）如果，那么锐角_（2）（2015学年长宁区、金山区一模第4题）在中，若，则这个三角形一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【难度】

4、【答案】（1）； （2）D【解析】（1）易得：； （2）易得：，故选择D【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值（1）（2015学年闸北区一模第10题）计算：_（2）（2015学年普陀区一模第9题）计算： =_【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值（1）（2015学年杨浦区一模第13题）在中，如果，AB = 6，那么BC =_（2）（2015学年宝山区一模第1题）如图，在直角中，BC = 1，A =，下列判断正确的是（ ）ABCDABCABC【答案】（1）2； （2）D【解析】（1），； （2），选择D【总结】本题考察了锐角三

5、角比的意义（2015学年闵行区一模第3题）已知为锐角，且，那么的余弦值为（ ）ABCD【难度】【答案】D【解析】，故选择D【总结】本题考察了锐角三角比的意义（1）（2015学年奉贤区一模第11题）从观测点A处观察到楼顶B的仰角为35，那么从楼顶B观察观测点A的俯角为_（2）（2015学年虹口区一模第4题）若坡面与水平面的夹角为，则坡度i与坡角之间的关系是（ ）ABCD【难度】【答案】（1）35； （2）D【解析】（1）两地互望，仰角和俯角是平行线形成的内错角，相等，故俯角也为35； （2）由坡度的定义可得：【总结】本题主要考察了仰角、俯角及坡度的意义（2015学年静安区一模第5题）在中，CD是

6、高，如果AD = m， 那么BC的长为（ ）ABCDABCDABCD【难度】【答案】C【解析】， ，故选择C【总结】本题考察了锐角三角比的意义及利用锐角三角比计算边长（2015学年闸北区一模第5题）如图，在中，AC = 12，BC = 5，CDAB于点D，则的值为（ ）ABCDABCDABCD【难度】【答案】D【解析】由已知得： ， 【总结】本题考察了锐角三角比的意义OOxyA（1）（2015学年崇明县一模第14题）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为，如果，那么t的值为_OxyQ（2）（2015学年嘉定区一模第9OxyQ坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与

7、x轴正半轴的夹角的余弦值是 【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）由已知得：，； （2）由已知得：，【总结】本题考察了锐角三角比在平面直角坐标系中的应用（2015学年闸北区一模第14题）在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP = 2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60，则点P 的坐标是_【难度】【答案】(1，)【解析】由已知得：，【总结】本题考察了锐角三角比在平面直角坐标系中的应用（1）（2015学年崇明县一模第10题）一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推了20米，那么这个物体升高了_米；（2）（2015学年奉贤区一模第9题）一条斜坡长4米，高度为

8、2米，那么这条斜坡坡比i =_【难度】【答案】（1）16； （2）【解析】（1）由已知得：， ， 解得：； （2）由已知得：， 【总结】本题考察了坡比的意义，注意坡比要写成1：m的形式（2015学年长宁区、金山区一模第14题）王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60方向走10 m到B处，再从B处向正南方向走20 m到C处，此时遥控汽车离A处 【难度】【答案】【解析】在中， ， 【总结】本题考察了锐角三角比的意义与勾股定理的综合运用（2015学年虹口区一模第16题）如图，在中，若点G是的重心，BC = 4，则CG =_【难度】【答案】2【解析】延长CG交AB于点D，则点D为AB中点 ， BC =

9、 4， 点G是的重心， 【总结】本题考察了重心定理与锐角三角比的综合ABCD（2015学年徐汇区一模第16题）如图，在中，垂足为，那么的长是_ABCD【难度】【答案】【解析】由已知得：， ， ， 则由等面积法，得：【总结】本题考察了锐角三角比的意义及等面积法求直角三角形斜边上的高ABCDE（2015学年黄浦区一模第16题）如图，AD、BE分别是中BC、AC边上的高，AD = 4，AC = 6，则ABCDE【难度】【答案】【解析】由已知，得：， 由双高型，得：【总结】本题主要考察等角的锐角三角比也相等的运用（2015学年崇明县一模第16题）如图，在矩形ABCD中，以B为圆心BC为半径画弧交AD于

10、点E，如果点是的中点，联结FB，那么的值为_【难度】【答案】【解析】延长BF交DC于点G，联结BE、EG 易得：，由一线三等角得：， ， 即：， 解得：， 【总结】本题综合性较强，考察了相似与锐角三角比的综合（2015学年静安区一模第17题）如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB = 5，BC = 8，那么_【难度】【答案】【解析】由已知，得：， ， 【总结】本题综合性较强，一方面考察了锐角三角比的意义；另一方面考查等角的锐角三角比的转化（2015学年普陀区一模第17题）某货站用传送带传送货物为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45的传送带AB，调整为坡度的新传送带AC（如图

11、所示）已知原传送带AB的长是米那么新传送带AC的长是_米【难度】【答案】8【解析】由已知得：， 【总结】本题主要考察了坡度在实际问题中的运用模块二：二次函数模块二：二次函数考点分析考点分析基本要求（1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线（2）掌握二次函数的图像平移后得到二次函数、和的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征能体会解析式中字母系数的意义（3）会用配方法把形如的二次函数解析式化为的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单

12、的实际问题重点和难点重点是二次函数的图像特征难点是画二次函数图像与二次函数图像知识的实际应用例题解析例题解析（1）（2015学年黄浦区一模第5题）下列函数中不是二次函数的有（ ）ABCD（2）（2015学年普陀区一模第11题）在函数， ，中，y关于x的二次函数是_（填写序号）【难度】【答案】（1）D； （2）【解析】（1）D选项化简后不存在二次项，故不是二次函数； （2） ，不确定二次项系数是否为0；，化简后不存在二次项；，解析式内含有分式； 故只有是y关于x的二次函数；【总结】本题考察了二次函数的概念（2015学年闸北区一模第13题）周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为

13、y = （不需要写出定义域）【难度】【答案】【解析】由已知得：另一条边长为， 【总结】本题考察了利用几何性质表示函数关系式（1）（2015学年宝山区一模第2题）抛物线的开口方向（ ）A向上B向下C向左D向右（2）（2015学年崇明县一模第9题）抛物线的开口向下，那么a的取值范围是_（3）（2015学年普陀区一模第12题）二次函数的图像有最_点（填“高”或“低”）（4）（2015学年闸北区一模第12题）已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是_【难度】【答案】（1）B； （2）； （3）低； （2）【解析】二次函数的开口方向由二次项系数决定，当时开口向上，有最低点； 当时开口向下，有

14、最高点【总结】本题考察了二次函数的性质（1）（2015学年虹口区一模第2题）把二次函数化成 的形式是（ ）ABCD（2）（2015学年杨浦区一模第14题）如果二次函数配方后为，那么c的值是_【难度】【答案】（1）D； （2）5【解析】（1）配方法：； （2）化简得：， 【总结】本题考察了利用配方法求二次函数的顶点式（1）（2015学年徐汇区一模第3题）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（ ）AB CD（2）（2015学年浦东新区一模第11题）将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_【难度】【答案】（1）D； （2）【解析】函数的平移遵循左加右减，

15、上加下减的原则，即对于二次函数：向左平移单位，变为；向右平移单位，变为；向上平移单位，变为； 向下平移单位，变为【总结】本题考察了函数的平移，注意“左加右减，上加下减”的原则（2015学年虹口区一模第3题）若将抛物线平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位【难度】【答案】A【解析】函数的平移遵循左加右减，上加下减的原则，由此可得：函数向左平移3个单 位，故选择A【总结】本题考察了二次函数的平移（2015学年奉贤区一模第3题）抛物线与轴的交点个数是（ ）A0个B1个C2个D3个【难度】【答案】C【解析】，抛物线与

16、轴有两个交点，故选择C【总结】本题考察了抛物线与轴交点个数的判定（2015学年嘉定区一模第12题）抛物线与y轴的交点坐标是_【难度】【答案】(0，1)；【解析】化简得：， 抛物线与y轴的交点坐标是(0，1)【总结】本题考察了抛物线与y轴的交点坐标，要化成一般式后进行判断，或者将代入计算即可（1）（2015学年奉贤区一模第8题）二次函数的顶点坐标为_（2）（2015学年静安区一模第11题）二次函数的图像的顶点坐标是_【难度】【答案】（1）（0，3）； （2）（3，8）【解析】（1）由已知得：抛物线顶点坐标为（0，3）； （2）化简得：，故顶点坐标为（3，8）【总结】本题考察了特殊二次函数的顶点坐

17、标的求法（1）（2015学年奉贤区一模第2题）抛物线的对称轴是（ ）A直线x = 2B直线C直线x = 1D直线（2）（2015学年杨浦区一模第15题）抛物线的对称轴是直线_（3）（2015学年静安区一模第12题）如果抛物线与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是_（4）（2015学年闵行区一模第14题）方程（）的两根为和1，那么抛物线（）的对称轴是直线_【难度】【答案】（1）C； （1）； （3）（2，5）； （4）【解析】（1）由顶点式的性质易得：对称轴为直线，故选择C； （2）化简得：，故对称轴为直线； （3）易得：A（0，5），化简得：，故对称轴为直线， 点A关于此抛物

18、线对称轴的对称点坐标是（2，5）； （4）由已知得：抛物线与轴交点坐标是（3，0）和（1，0）， 所以对称轴为直线【总结】本题考察了二次函数对称轴的求解方法（2015学年徐汇区一模第12题）已知点M（1，4）在抛物线上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是_【难度】【答案】（3，4）【解析】由已知得：对称轴为直线，【总结】本题考察了抛物线的轴对称性以及对称轴的求法Oxy（2015学年浦东新区一模第4题）已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ OxyAa 0，b 0Ba 0，b 0，c 0，b 0，c 0Da 0，b 0，c 0，b 0，c = 0Ba 0，b

19、0，c = 0Ca 0，c = 0Da 0，b 0，b 0，c = 0，故选择A【总结】本题考察了利用图像求二次函数各项的系数（2015学年普陀区一模第4题）如果a、b同号，那么二次函数的大致图像是（ ）OOxyOOOxyxyxyABCD【难度】【答案】D【解析】因 同号，对称轴在轴左侧，又，与轴交于正半轴，故选D【总结】本题考察了二次函数的系数与图像的关系Oxy1（2015学年闸北区一模第6题）已知，二次函数（）的图像如图所示，则以下说法不正确的是（ Oxy1A根据图像可得该函数y有最小值B当时，函数y的值小于0C根据图像可得，D当时，函数值y随着x的增大而减小【难度】【答案】C【解析】由图

20、像易得：A、B、D正确，故选择C【总结】本题考察了二次函数的性质与图像的关系（1）（2015学年徐汇区一模第9题）已知二次函数，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是_（2）（2015学年杨浦区一模第16题）如果A（，），B（，）是二次函数图像上的两个点，那么_（请填入“”或“”）【难度】【答案】（1）；（2） 【解析】（1），在对称轴右侧y随x的增大而增大，故； （2），在对称轴左侧y随x的增大而减小，故（1）（2015学年静安区一模第4题）如果点A（2，m）在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点，那么坐标为（ ）A（2，1）B（2，7）C（5，4）D（，4）（2）（

21、2015学年嘉定区一模第13题）如果将抛物线向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是_【难度】【答案】（1）C； （2）【解析】（1）由已知得：A（2，4），故平移后坐标为（5，4），选择C； （2）若二次函数经过原点，则，故平移后表达式为：【总结】本题考察了二次函数的平移（1）（2015学年奉贤区一模第16题）已知抛物线，经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m =_（2）（2015学年普陀区一模第13题）如果抛物线的顶点坐标为（1，3），那么的值等于_【难度】【答案】（1）9； （2）1【解析】（1）由已知得：抛物线与轴交于（0，0）和（4，0）， 故抛物线对称轴为直线 又A、B

22、关于对称轴对称，； （2）将（1，3）代入，得：，【总结】本题主要考察了抛物线的性质以及图像上的点与图像的关系（2015学年虹口区一模第12题）用“描点法”画二次函数的图像时，列出了下面的表格：x01y1根据表格上的信息回答问题：当时，=_【难度】【答案】10【解析】由图可知：抛物线的对称轴是轴，所以【总结】本题考察了抛物线的对称性（2015学年闵行区一模第17题）闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，那么圆形水池的半径至少为_米时，才能使喷出的水流不落在水池外ABOABOP

23、xy图1图2【答案】；【解析】令得， 故水池的半径至少为m【总结】本题考察了抛物线与轴交点问题（2015学年浦东新区一模第17题）若抛物线与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称为“抛物三角形”特别地，当mnc 0时，称为“倒抛物三角形”那么，当为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_【难度】【答案】【解析】由已知得：抛物线关于轴对称， ， 故， 【总结】本题考察了特殊抛物线的性质模块三：圆与正多边形模块三：圆与正多边形考点分析考点分析基本要求（1）理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系（2）掌握垂径定理及其推论（3）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与

24、圆的各种位置关系及其相应的数量关系（4）掌握正多边形的有关概念和基本性质重点和难点重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法，以及证明例题解析例题解析（2015学年普陀区一模第5题）下列命题中，正确的是（ ）A圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B三点确定一个圆C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D弦的垂直平分线必经过圆心【难度】【答案】D【解析】A选项缺少条件：同圆或等圆； B选项缺少条件：不共线的三点； C选项应为：平分弦（不是直径）； D选项正确【总结】本题考

25、察了圆的基本概念及有关性质（2015学年长宁区、金山区一模第11题）圆是轴对称图形，它的对称轴是_【难度】【答案】直径所在的直线【解析】对称轴是直线，故后面必须说清楚，还可以答：经过圆心的直线，半径所在的 直线等【总结】本题考察了圆的对称轴的概念（2015学年嘉定区一模第16题）在中，已知，那么线段AB与2AC的大小关系是AB_2AC（从“”中选择）【难度】【答案】2AC【总结】本题考察了同圆中弧和弦的对应关系（2015学年宝山区一模第5题）如图，在中，以点C为圆心，BC 为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则的度数为（ ）A26B64C52D128【难度】【答案】C【解析】由已知得：，

26、， =【总结】本题考察了圆的半径处处相等，进而转化为等腰三角形问题，另外考查弧的度数的概念（1）（2015学年崇明县一模第12题）已知AB是的直径，弦于点E，如果，那么_图1（2）（2015学年长宁区、金山区一模第12题）已知的弦AB = 8 cm，弦心距OC = 3 cm，那么该圆半径为_cm图1图2【难度】图2【答案】（1）； （2）5【解析】（1）由已知，易得：， ， ； （2）易得：，【总结】本题考察了垂径定理的应用ABCDO（2015学年长宁区、金山区一模第13题）如图，AB是的直径，弦，已知，那么的值是_ABCDO【难度】【答案】【解析】由已知得：， ， 【总结】本题考察了锐角三角

27、比与圆的综合（2015学年宝山区一模第4题）已知是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（，4），则点M与的位置关系为（ ）AM在上BM在内CM在外DM在右上方【难度】【答案】A【解析】， M在上【总结】本题考察了点与圆的位置关系（2015学年闵行区一模第6题）如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 6，点为矩形对角线的交点，的半径为1，垂足为点P，如果绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A3次B4次C5次D6次【难度】【答案】B【解析】如图【总结】本题考察了线段与圆的位置关系（2015学年闵行区一模第15题）在中，AC =

28、12，BC = 5，以点A为圆心作，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么的半径长r的取值范围为_【难度】【答案】【解析】如图【总结】本题考察了点与圆的位置关系（2015学年崇明县一模第5题）已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相交D内含【难度】【答案】D【解析】， 两圆内含【总结】本题考察了圆与圆的位置关系（2015学年嘉定区一模第14题）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是_【难度】【答案】5【解析】【总结】本题考察了中心角与正多边形的关系随堂检测随堂检测（2015学年长宁区、金山区一模第3题）在中，AB = 2，

29、AC = 1，则sin B的值是（ ）ABCD2【难度】【答案】C【解析】【总结】本题考察了锐角三角比的概念（2015学年虹口区一模第1题）已知为锐角，如果，那么等于（ ）A30B45C60D不确定【难度】【答案】B【解析】由特殊角的锐角三角比，易得：【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值（2015学年黄浦区一模第10题）在中，AC = 2，则BC =_【难度】【答案】6【解析】因为， 即， 【总结】本题考察了锐角三角比的概念（2015学年奉贤区一模第10题）如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是_【难度】【答案】【解析】由已知，得：， 【总结】本题考察了二次函数的开口方向与a的关系（20

30、15学年闵行区一模第2题）将二次函数的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】由左加右减，上加下减，得：平移后的函数解析式为，选择C【总结】本题考察了函数的平移规律（2015学年金山区、长宁区一模第8题）已知抛物线的对称轴为直线，则实数b的值为_【难度】【答案】2【解析】， 【总结】本题考察了二次函数的对称轴的求解公式（2015学年闸北区一模第2题）抛物线的顶点在（ ）Ax轴上By轴上C第一象限D第四象限【难度】【答案】B【解析】由已知得：， 对称轴为y轴，即顶点在y轴上，故选择B【总结】本题考察了特殊二次函数的顶点坐标（2015学年奉贤区一模第6题）下列关于圆的说法，正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弦相等B过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦【难度】【答案】D【解析】A选项缺少条件：同圆或等圆； B选项应为：平分弦（不是直径）； C选项应为：经过半径的外端点，D选项正确，故选择D【总结】本题考察了圆的有关概念及相关性质（2015学年奉贤区一模第12题）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为_【难度】【答案】【解析】由已知得： 【总结】本题考察了锐角三角比在直