安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测文科数学试题及参考答案

1、文科数学试题第 文科数学试题第2页 共 5 页合肥市 2022 年高三第一次教学质量检测数 学（文科）注意事项：（考试时间：120 分钟 满分：150 分）答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。I2B动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。II0.50.5答题无效。考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。第 I 卷（满分 60 分）一、选择题：本大题共 12560一项是符合题目要求的。1.集合 M=-1,0,1,2,N=x|x2+2x-30,则 MN=a+i1iB.-1,0C.0,1,2D.-1,0,1,22-i(i 为虚数单位），则实数 a 的值为A.

2、-3B.-1C.1D.37若向量ab为单位向量，|-2b=,则向量a与向量b的夹角为7A.30B.60sin|2x|C.120D.150 x2+1在,的图象大致为一位同学。若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是A.班级平均分不变，方差变小B.班级平均分不变，方差变大C.班级平均分改变，方差变小D.班级平均分改变，方差变大将函数 f（x)=2sim(2x+)(00a=f(sin3),b=f3),c=f(21.5)的大小关系是A.abcB.acbC.bcaD.cbap:命题是x2x(e为自然对数的底数）；q:x1,1nx+1lnx2,则下列命题中，真A.(pq)B.p

3、qC.p(q)D.(p)q3CF1:y33若,则椭圆C的离心率是xMFMCP.12.2332322335在四棱锥A-BCDE中，CD/BE,BCD=90,BE=BC=2CD=2,AB=AE=,M是AC的中点5A.B.C.D.第 II 卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题一第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答45201623把答案填在答题卡上的相应位置。双曲线的一个顶点为（0,2),焦距为6,其标准方程为.y0若x,y满足约束条件xy2则x-3y的最小值为.2xy10f(x)=ex+sinx(e）x=0

4、（x-2)2+y2=9M,N,则MN|=.锐角ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.若b= 2asin(C+ sinB+ 2sinC的取值范围是.4),则A=，三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17:(本小题满分 12 分）已知数列a的前n项和为S.2,a,n成等差数列（1)求数列an的通项公式；2)设nga,求数列的前n项和Tn.18.(本小题满分 12 分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了 50（1)估计该校高中生男生

5、和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？（2100取的两名学生性别不同的概率。文科数学试题第 3 页 共 5页文科数学试题第 文科数学试题第5页 共 5 页19.(本小题满分 12 分）ABC-A1B1C1中，MAA1的中点，BMA1B1C1=N.（1NC1N/BCM;2)C是等边三角形，A1,A1,且平面1平面BA,求四面体 A1MNC1的体积20.(本小题满分 12 分）C经过点（1,2).（1C的方程；（2CxFCA,BAB的垂直平分线交ABPCQ.若AB|=|PQ|AB的方程。21.(本小题满分 12 分）12x2+lnx-ax(aR).（1)讨论函数 f(x)的单调性；2)若函数

6、f(x)有两个极值点x1,2且xx,证明：22f(x)+30.请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 22.(本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程x=3costxOyC1的参数方程为ysint （t为参数）。以坐标原点为极点，xC2的极坐标方程为2-8psin+12=0.（1C1C2的直角坐标方程；（2PC1P1C2Q,求|PQ|的最大值23.(10）4-5f(x)=|x-1|+|x+a|.（1)当 a=2 时，求 y=f(x)与 y=6 所围成封闭图形的

7、面积；（2)若对于任意的 xR,都存在 y(1,+ ),使（y-1)f(x)y2+3 成立，求 a 的取值范围高三数学试题（文科）答案 第 高三数学试题（文科）答案 第4页（共 4 页）合肥市2022年高三第一次教学质量检测数学(文)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题12 5 60 .题号题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9B A C D A D C B A B A D101112二、填空题：本大题4 5 20 .13. y2x2115.4 ；(2) 2， 5 454三、解答题：17.(本小题满分12 分)解：(1)2，a ，SnnSn 2 2a .n当n 1 时，a1 2 ；当n

8、 2 ，且n N * 时，Sn 2 2an，Sn 2 2a，n 1a 2a2ann，即a 2a.nn数列 an2an2n .5分(2)bn a log an2 n 2n ，T b bn12b 3 1 2 22 3 23 n 2n，2Tn 1 22 2 23 3 24 n 2n1， ： 22 23 2n n 2n1 1 n2n1 2 ，nT nn 12n1 2.12分18.(本小题满分12 分)，y ，则x 1 3 858 90 9 95 6 100 4 90 ，30y 120 2 85 6 90 8 95 2 100 2 89 .x y ，该校高中生男生群体掌握冬奥会知识的平均水平高. 女6分

9、设男生中满分学生分别 ，女生满分学生分别，共6 6 人中随机抽取两人，共15 种可能：bcd，A，B，c，dA，B，d，A，B，AB，A，B，其中性别不同的有如8 种可能：ABA，B；，A，B；AB.8 .12分1519.(本小题满分12 分)延长BM ，交B A N .1 1N A B A B 平面A B C ，1 11 11 1 1NABC .1 1 1又N BM ，BM 平面A B C =N ，点N .1 1 1连接C N ，C B 交直线B C 于点O ，连接OM .111A M B B M NB B .1111又M 为线段AA 的中点，1NMAM11M NB.NBB B21ABC A

10、 BBCC 为平行四边形，1 1 11 1O 为线段C B 中点，1OM BNC1C N M.1又 平面BCM ，C N 平面BCM N 平BCM分11111A B G C G .31 113由条件知ABC 为等边三角形，CGAB ，CG .1 1 111 11A B 平面ABB A A B C 平面ABB A =A ，C G A B C ，1 1 11 11 1 1 11 11 1 1C G A B BA C G C A MN .11 1111又AA B 60 ，NA M 120 .1 11由(1)知，NA A B 2 ， A M 11，S 121sin1203 ，11 112M2 2A V

11、1 C G 13 1 .12 分11M 1322320.(本小题满分12 分)3解:xC y2 2px .p 2 ，此时抛物线的方程y2 4x .y C x2 2 py ，11p ，此时抛物线的方程x2 y.421综上，抛物C 的方程y2 4x 或x2 y6分2C xy2 4x .直B的斜率不存在时B4，Q2，不符合题意，AB 的斜率存在，设直AB y k x 1k 0 Ax B x ，y . y k x由 y2 4x消去y 得，k 2 x2 2k 2 x k 2 0 .1122 16k 2 ，x x12 2k 2 4 ，k 2AB =x x 2 44 ，线段AB 的中点P 为122 ， 12

12、k2k2k .PQ y 2 1x1 2 .，kk k 2 ，令x 1 ，得y 4 2，Q 1， 4 2 kk3kk 3 PQ = 2 1 1 .1 1k222242111 1k222242112k2kkk 3 k 2 1 1k23=4 4 ，解k 1 1k23k2 k23直AB的方程y 3 x3 或y 3 x3 .12分333321.(本小题满分12 分)f x x 1 a x 0 .x1 1xx 0 ，x 1 1 1xx 2 ，当a 2 时， f x 0 ，a 2 时，f x在 上单调递增；当a 2 时，令f x 0 ，即x2 ax 1 0 ，解得x 1，x .aaaa2 4aa2 4，a

13、2 f x在 ，aa2 4 ，aa2 4上单调递增，2aa2 4在aa2 4 aa2 4，22f x有两个极值点，a 2 x x 1，121 2x f x11ln ax ln aln1x .1 1 1121x 2 111 2xx211设g x ln x 1 x ，则gx2 lnx14 2ln x x2.x2x222x2aa2 4aaa2 4aa2 41220，1.设h x 4 2ln x x2 h x在h x h 3 0 ，gx0在gxgx g 111 3 ，1222x2 f x13 0.12分22.(本小题满分10 分)C x 3cos t (t 1 y sint x2x2由cos2 t sin2 t 1得， y2 1，曲C 的普通方程为 y2 1.319曲线C22 8 sin 12 0 2 x2 y2， sin y ，曲C的直角坐标方程x2 y2 8y120，即x2 y42 4分设P t ，t R C20，4，23cost02 nt4=9 cos2 t sin 2 t 8sin t 1612= 8sin 2 t 8sin t 25 = 8sin t 2 27 ，1sint 1,1时PC222 取最大值27，PC 2 42PQ PC 2 42的最大值为23 .10分10 )2x 1，x 2，由条件f x x 1 x 2 ， 2 x 2x x 1.y f xy 6 CD