2021-2022学年江苏省徐州市区太山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省徐州市区太山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 若在区间3,3内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（ ）A B C. D参考答案：C3. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A. 甲可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C

2、. 甲、丁可以知道对方的成绩D. 甲、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选：D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.4. 下列命题中正确的是A.若 ，则与所在直线平行B.向量、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使参考答案：C略5. 设是两个

3、命题，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. （5分）下列说法正确的个数为（）彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；概率为零的事件一定不会发生；抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大；在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的A1B2C3D0参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分析：根据概率的定义及实际含义，分别判断4个结论的真假，可得结论解

4、答：解：对于，彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就不一定能中奖，故错误；对于，概率为零的事件为不可能事件，一定不会发生，故正确；对于，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；对于在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两人获胜的概率均为，那么这种游戏是公平的，故正确；故说法正确的个数为2个，故选：B点评：本题以命题的真假判断为载体考查了概率的定义及实际意义，难度不大，属于基础题7. 设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=（）A31

5、B32C63D64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得【解答】解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选：C【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4S2，S6S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题8. 如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） A.

6、平行 B. 相交 C. ABa D. 平行或相交参考答案：D9. 如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=9.5时，x3等于（）A10B9C8D7参考答案：A【考点】E6：选择结构【分析】根据已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3x1|x3x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案【解答】解：当x1=6，x2=9时，|x1x2|=3不满足|x1x2|2，故此时输入x3的值，并判断|x3x1|x3x2|，若满足条件|x3x1|x3x2|，此时p=9.5，解得，x3=13，这

7、与|x3x1|=7，|x3x2|=4，74与条件|x3x1|x3x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3x1|x3x2|，此时p=，解得，x3=10，此时|x3x1|=4，|x3x2|=1，|x3x1|x3x2|不成立，符合题意，故选A10. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若，l，则l?B若，l，则 lC若，l，则l?D若，l，则 l参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，l?或l；在B中，由线面垂直的判定定理得l；在C中，l与相交、平行或l?；在D中，l与相交、平行或l?【解答】解：由，是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若，l，则

8、l?或l，故A错误；在B中，若，l，则由线面垂直的判定定理得l，故B正确；在C中，若，l，则l与相交、平行或l?，故C错误；在D中，若，l，则l与相交、平行或l?，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间中一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，若A=，则B= _参考答案：略12. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45，则棱锥的侧面积是_,高是_. 参考答案：a或者2a略13. 若点在函数的图象上，则的

9、值为 参考答案：略14. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）1，f（2）=a，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先，根据f（x+）=f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=a，再结合f（1）1，得到答案【解答】解：f（x）+f（x+）=0，f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x），f（x）是周期为3的函数，f（2）=f（31）=f（1）=f（1）=af（1）=a又f（1）1，a1，a1故答案为a115. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略16. 已知点是抛物线的准线与

10、双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_ _.参考答案：17. 以为圆心，半径为的圆的标准方程为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD, ED=1, EF/BD且2EF=BD.（1）求证：平面EAC平面BDEF;（2）求几何体ABCDEF的体积.参考答案：（1） ED平面ABCD，AC平面ABCD， EDAC ABCD是正方形， BDAC， AC平面BDEF又AC?平面EAC，故平面EAC平面BDEF （2）连结FO， EFDO， 四边形EFO

11、D是平行四边形由ED平面ABCD可得EDDO， 四边形EFOD是矩形 平面EAC平面BDEF 点F到平面ACE的距离等于就是RtEFO斜边EO上的高，且高h=几何体ABCDEF的体积=2 略19. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a0）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最

12、大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+0.01v2= 故所求函数及其定义域为，v（0，100（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立若100，即0a100时，则当v=时，全程运输成本y最小若100，即a10

13、0时，则当v（0，100时，有y=函数在v（0，100上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=千米/时；当a100时行驶速度应为v=100千米/时【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值20. （本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：（）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解当时，由得解得， 所以方

14、程有解，因此为“局部奇函数” 4分（）当时，可化为令， 则， 6分从而在有解即可保证为“局部奇函数” 8分令，1 当，在有解，由，即，解得； 10分2 当时，在有解等价于解得 13分（说明：也可转化为的大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 14分21. 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助2e万元（e为自然对数的底数，e是一个常数）（）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（）当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）由月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值【解答】解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，可得（）f（