广东省佛山市南海外国语学校2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程的解是（ ）Ax12，x2-2Bx-2Cx2Dx12，x202掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上3已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(

2、4)y=；(5) y=，其中反比例函数的个数为()A1B2C3D44如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在_秒时相切.A3B3.5C3或4D3或3.55如图，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，ACD的度数为（ ）A10B15C20D306方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-17如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DEBC的是（）ABCD8一元二次方程x26x10配方后可变形为（）ABCD 9经过两年时间

3、，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（ ）ABCD10若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD11如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A米B30sin米C30tan米D30cos米12如图，中，且，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_14如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上

4、在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，为顶点的三角形与ABP相似，则满足此条件的点的坐标为_15为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是_16如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为_17如图，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_18如图，在平面直

5、角坐标系中，已知点E（4，2），F（1，1）以原点O为位似中心，把EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？20（8分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点

6、坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积21（8分）如图，点分别在的边上，已知（1）求证：（2）若，求的长22（10分）已知在ABC中，ABBC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED（1）求证：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的长23（10分）如图，AD是O的弦，AC是O直径，O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，DAC30（1）求证：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的长24（10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长ABxm，菜园的面积为Sm2，

7、且ABAD（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？25（12分）有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.26已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数图象上参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先将原

8、方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.2、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；故选：【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.3、C【分析】直接根据

9、反比例函数的定义判定即可【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-故答案为C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k0）的函数关系叫反比例函数关系4、C【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=6cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=3s；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=8cm以的速度向右移

10、动此时的运动时间为：2=4s；综上所述：与直线在3或4秒时相切故选：C.【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程速度是解决此题的关键.5、C【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据外角求得ACD的度数【详解】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOC-B=100-30=70，ACD=7050=20；故选：C【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键6、C【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：，方

11、程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键7、D【分析】只要证明，即可解决问题【详解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，与已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，与已知不成比例，故不能判定； C选项与已知的，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x10，x2

12、6x1，（x3）210，故选B【点睛】此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.9、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.10、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A11、C【解析】试题解析：在RtA

13、BO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题12、D【分析】要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，设点A的坐标是，过点A、B作ACy轴、BDy轴，分别于C、D根据条件得到ACOODB，利用相似三角形对应边成比例即可求得点B的坐标，问题即可得解【详解】如图，过点A，B作ACy轴，BDy轴，垂足分别为C，D，设点A的坐标是，则，点A在函数的图象上，AOB=90，AOC+BOD=AOC+CAO=90，CAO=BOD，点B在反比例函数的图象上，故选：D【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判

14、定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得 m（m+2）-1=2且m-11， 解得m=-2， 故答案为-2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件14、或【分析】求出直线l的解析式，证出AOBPCA，得出，设AC=m（m0），则PC=2m，根据PCAPDA，得出 ，当PADPBA

15、时，根据，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，-4），若PADBPA，得出，求出，从而得出，求出，即可得出P点的坐标为【详解】点A（2，0），点B（0，1），直线AB的解析式为y=-x+1直线l过点A（4，0），且lAB，直线l的解析式为；y=2x-4，BAO+PAC=90，PCx轴，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，设AC=m（m0），则PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，如图1：当PADPBA时，则，则，AB=，AP=2，m=2，（负失去）m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），如图2，若PADBPA，则

16、，则，m=，（负舍去）m=，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），故答案为：P（4，4），P（，1）【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点15、【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果【详解】解：如图， 由题意得：CDAB， ，AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，CD=2.1cm，故答案是：2.1cm【点睛】本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行得到相似列出比例式，可以

17、计算出结果16、1【分析】过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，通过AOEBOF，得到，设，于是得到AE=-m，从而得到，于是求得结果【详解】解：过作轴于过作轴于，设，故答案为1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.17、-3【分析】根据已知条件证得OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，证明AOCOBD得到，=， 得到点B的坐标，由此求出答案.【详解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，ACO=BDO=90，BOD+OB

18、D=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求点B的坐标解决问题.18、（8，4），（8，4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可【详解】解：以原点O为位似中心，把EFO扩大到原来的2倍，点E（4，2），点E的对应点E的坐标为（42，22）或（42，22），即（8，4），（8，4），故答案为：（8，4），（8，4）【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位

19、似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k三、解答题（共78分）19、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C22222B52252A42242合计222222补全直方图如下：（2）A层次的同学人数为42人，频率为2.42，估计该校九年级约有 2.4362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本

20、估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.20、画图见解析，的面积为1【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1，然后用线段顺次连接即可得到，用割补法可以求出的面积.【详解】如图所示：，即为所求，的面积为：【点睛】本题考查了作图-位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21、（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：（1）证明

21、：在中，.又在中，（2），【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定22、（1）证明见解析；（2）AB6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出DEC=A，根据等腰三角形的性质得出A=C，求出DEC=C，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）连接BD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出DECBAC，得出比例式，即可求出答案【详解】（1）证明：A、B、E、D四点共圆，DECA，ABBC，AC，DECC，EDDC；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，即BDAC，ABBC，CD6，ADDC6，A

22、C12，ADEC，CC，DECBAC，,，解得：BC6，ABBC，AB6【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键23、（1）见解析；（2）AD1【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10角的直角三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：连接OD，DAC10，AO=ODADODAC10，DOC60BD是O的切线，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB， 即ADB是等腰三角形 （2）解：连接DCDACB10，DOC60，ODOC，DOC是等边三角形O的切线B

23、D交AC的延长线于点B，切点为D，BCDCOC，AD【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题24、（1）Sx1+13x，10 x11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；（1）根据题意列一元二次方程即可求解；（3）根据二次函数的顶点式即可求解【详解】解：（1）由题意可知：AD（30 x）SABADx（30 x）x1+13x自变量x的取值范围是10 x11（1）当S100时，x1+13x100解得x110，x110，又10 x11x10，答：