长春市二道区2023学年中考数学适应性模拟试题含答案解析

1、长春市二道区2023学年中考数学适应性模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若分式有意义，则a

2、的取值范围为( )Aa4Ba4Ca4Da42为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差3如图，反比例函数y4x的图象与直线y1A8 B6 C4 D24如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若ABCD，下列各式表示线段AC错误的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB5如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k166如图所示，在平面直角坐标系

3、中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （）AA1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3），C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3）DA1（3，4），C1（2，2）7如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()ABCD8甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出

4、现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个9方程2x2x3=0的两个根为（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=3Dx1=，x2=310如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点

5、E，连结BE，记ADE，BCE的面积分别为S1，S2，（）A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为_12如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_13如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBP

6、H；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是_（填序号）14我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 15已知是方程组的解，则ab的值是_16如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点若四边形EFGH为菱形，则对角线

7、AC、BD应满足条件_17|1|=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”. （1）已知点A的坐标为，若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；点C在直线x5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE2，若使得与O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.19（5分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投

8、放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？20（8分）如图，已知抛物线y=ax22ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析

9、式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）如图，以ABC的边AB为直径的O与边AC相交于点D，BC是O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE求证：DE是O的切线；设CDE的面积为 S1，四边形ABED的面积为 S1若 S15S1，求tanBAC的值；在（1）的条件下，若AE3，求O的半径长22（10分）如图，在ABC中，D是

10、BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。23（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）24（14分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F求证：AEFDEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4

11、，AB=5，求菱形ADCFD 的面积2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】分式有意义时，分母a-40【题目详解】依题意得：a40，解得a4.故选：A【答案点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大2、D【答案解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【题目详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差故选D【答案点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3

12、、A【答案解析】测试卷解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义4、C【答案解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【题目详解】A、AD-CD=AC，此选项表示正确；B、AB+BC=AC，此选项表示正确；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此选项表示不正确；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此选项表示正确.故答案选：C.【答案点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.5、C【答案解析】测试卷解析：由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，

13、进过点C时k最大，据此可得出结论ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选C6、A【答案解析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.详解：由点B（4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.7、B【答案解析】ADP的面积可分为两部分

14、讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【题目详解】解：当P点由A运动到B点时，即0 x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是B；故选B【答案点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围8、A【答案解析】解：由函数图象，得a=1203=40，故正确，由题意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲车维修的时间为1小时；故正确，如图：甲车维修的时间是1小时，B（4，120）乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达E（5，240

15、）乙行驶的速度为：2403=80，乙返回的时间为：24080=3，F（8，0）设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，当y1=y2时，80t200=80t+640，t=5.2两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）=80km，两车相距的路程为：12080=40千米，故正确，故选A9、A【答案解析】利用因式分解法解方程即可【题目详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1故选A【答案点睛】

16、本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10、D【答案解析】根据题意判定ADEABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答【题目详解】如图，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即时，此时3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意若1ADAB，即时，此时3S1S1+SBDE

17、1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意故选D【答案点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 (5，4)【答案解析】测试卷解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A到点A可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B的坐标为 即 故答案为: 12、60【答案解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角

18、三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6013、【答案解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【题目详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=PCD

19、=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；故答案是：【答案点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理14、（x+1）；.【答案解析】测试卷分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用15、4; 【答案解析】测试卷解析：把代入方程组得：，2-得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=-1，则a-b=3+1=4，16、AC=BD【答案解析】测试卷分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条

20、件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形测试卷解析：添加的条件应为：AC=BD证明：E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，在ADC中，HG为ADC的中位线，所以HGAC且HG=AC；同理EFAC且EF=AC，同理可得EH=BD，则HGEF且HG=EF，四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，四边形EFGH为菱形考点：1菱形的性质

21、；2三角形中位线定理17、2【答案解析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【题目详解】解：原式=31=2，故答案为：2【答案点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）点C坐标为或；yx2或yx3；（2）或【答案解析】（1）根据“和谐点”的定义即可解决问题；首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题【题目详解】（1）如图1观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C（3，5）；如图2由图可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC为等腰直角三角形，BC=3，C1（5，

22、7）或C2（5，1）设直线AC的表达式为y=kx+b（k0），当C1（5，7）时，y=x+2，当C2（5，1）时，y=x+3综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=x+3（2）分两种情况讨论：当点F在点E左侧时：连接OD则OD=，当点F在点E右侧时：连接OE，ODE（1，2），D（1，3），OE=，OD=，综上所述：或【答案点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题19、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【答案解析

23、】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a10

24、00，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组20、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【答案解析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得

25、该抛物线的解析式（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标（1）此题要分三种情况讨论：点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，

26、联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同【题目详解】解:（1）由y=ax22ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依题意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此时CDPD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；PC=PD时，CP22=（1y）2+x2，DP22=（

27、x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2将y=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）综上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN为等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由对称性可得Q1（，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N=2（Q1Q4），y为

28、负，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由对称性可得Q5（+2，0）【答案点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.21、（1）见解析；（1）tanBAC；（3）O的半径1【答案解析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论（1）由S1=5 S1可得ADB的面积是CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得则tanBAC的值可求；（3）由（1）的

29、关系即可知，在RtAEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求O的半径.【题目详解】解：（1）连接OD，ODOBODBOBDAB是直径，ADB90，CDB90E为BC的中点，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切线；（1）S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC （3）tanBAC，得BCABE为BC的中点BEABAE3，在RtAEB中，由勾股定理得，解得AB4故O的半径RAB1【答案点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键22、（1）详见解析；（2）详见解析【答案解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证ADBC，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形【题目详解】（1）证