2022-2023学年北京市广渠门中学数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若分式中的变为原来的倍，则分式的值（ ）A变为原来的倍B变为原来的倍C变为原来的D不变2图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）A点DB点CC点BD点A3ABC的三边长分别a、b、c，且a+2abc+2bc，ABC是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4（20

2、16四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）5以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A3，5，6B3，4，5C5，12，13D9，40，416下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个7下列说法正确的有（ ）无理数是无限小数；无限小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；两个无理数的和一定是无理数；无理数的平方一定是有理数；A1个B2个C3个D4个8已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（ ）A6B7C8D99将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A34

3、.9B35.0C35D35.0510如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，则的度数是_12已知，则的值是_13若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =_.14如图，AB两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有_个15在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形这个多边形的内角和等于_16如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则_.17已知实数

4、、在数轴上的位置如图所示，化简=_18如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件_，使得ABCDEF三、解答题(共66分)19（10分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？20（6分）已知：如图，点AF，EC在同一直线上，ABDC，AB=CD，B=D,（1）求证：ABECDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长21（6分）如图，在平面直角

5、坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（mn)满足方程组的解.（1）求证：ACAB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m过点A（5，2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD/x轴，交y轴于点D（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+ CP最小，求点P的坐标23（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器

6、人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？24（8分）解方程： 25（10分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍求甲、乙两种矿泉水的价格26（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC

7、，B=A=90，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PEAB，裁掉PEC，并将PEC拼接到PFD的位置，构成新的图形（如图2）思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将PEC绕点P逆时针旋转180到PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上又因为在梯形ABCD中，ADBC，C+ADP=180，则FDP+ADP=180，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形矩形1.图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子

8、表示）2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中ADBC)和图4（其中ABDC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形如图5的多边形中，AE=CD，AECD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接将题目中的、根据要求，乘以2计算再整理即可【详解】解：依题意可得所以分式的值变为原来的故选：C【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认

9、真计算即可2、A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观察图象可知MNPMFD故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、A【详解】a+2abc+2bc，（a-c）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），ABC是等腰三角形故答案选A4、A【解析】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选A5、A【解析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.【详解】A. ，故不能构成直角三角形；B. ，能构成直角三角形；C. ，能构成直角三角形；D. ，能构成直角三角形；故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并正确计算是

10、解题的关键.6、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形7、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断【详解】无理数是无限不循环小数

11、，故正确，错误；开方开不尽的数是无理数，则正确；是有理数，故错误；是无理数，故错误；正确的是：；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.8、B【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】解：根据题意，得（n-2）180=3602+180，解得：n=1则该多边形的边数是1故选：B【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解9、

12、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.10、D【解析】试题分析：延长TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得【详解】由题意得，DE为BC的

13、垂直平分线故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键12、7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值【详解】将两边平方得：，即：，解得：7，故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键13、-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【详解】x2-y2=-1,(x-y)2019(x+ y)2019 =(x-y) (x+ y) 2019= x2-y2 2019=(-1)2019=-1【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公

14、式的逆运算得出与已知条件相关的式子.14、9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边解：点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想15、720【分析】根据n边形的内角和公式为：（n-2）180，据此计算即可【详解】解：由图可知该邮票是六边形，（6-2）180=720故答案为：720.【点睛】本题主要考

15、查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键16、1【分析】连接CC根据折叠的性质可知：DCE=DCE根据三角形外角的性质得到ECC+ECC=AEC=10在BCC中，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】连接CC根据折叠的性质可知：DCE=DCEECC+ECC=AEC=10，BCD=180(CBC+2DCE+ECC+ECC)=180-(CBC+2DCE+10)=180-(92+10)=1故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理连接CC把AEC转化为ECC+ECC的度数是解答本题的关键17、【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式

16、，然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：，则，因此，故答案为：【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键18、A=D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中， ，ABCDEF（AAS）考点：全等三角形的判定三、解答题(共66分)19、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳元，根据题意列分式方程，解方程即可【详解】解：设购买短跳绳x元，则购买长跳绳元，依题意，有： ，化简，解得： . 所以，购买长跳绳为16元，短跳绳为12元.【点睛

17、】本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情况20、（1）证明见解析；（2）AB=1【分析】（1）根据平行线的性质得出A=C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可【详解】解：（1）证明：ABDC，A=C，在ABE与CDF中，ABECDF（ASA）；（2）点E，G分别为线段FC，FD的中点，ED=CD，EG=5，CD=1，ABECDF，AB=CD=1【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出A=C21、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【

18、分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DFy轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1），得：，B（0，3），C（0，1），A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16AB2+AC2=BC2，BAC=90，即ACAB；（2）如图1中，

19、过D作DFy轴于FDB=DC，DBC是等腰三角形BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（，0），C（0，1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，x=-2，D的坐标为（2，1）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，OB=3，BE=，BEO=30，EBO=60AB=，OA=，OB=3，ABO=30，ABE=30，当PA=AB时，如图2，

20、此时，BEA=ABE=30，EA=AB，P与E重合，P的坐标为（3，0），当PA=PB时，如图3，此时，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，点P的横坐标为，令x=，代入y=x+3，y=2，P（，2），当PB=AB时，如图4，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1Fx轴于点F，P1B=AB=2，EP1=62，FP1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2Gx轴于点G，P2B=AB=2，EP2=6+2，GP2=3+，令y=3+代入y

21、=x+3，x=3，P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.22、（1），；（2）【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m的值，分别代入y=0和x=0，求出点B、C的坐标（2）过C作直线AD对称点Q，求出直线BQ的方程式，代入y=-2，即可求出点P的坐标【详解】（1）y=-x+m过点A(5,-2)，-2=-5+m，m=3y=-x+3令y=0，x=3，B(3

22、，0)令x=0，y=3，C(0，3)（2）过C作直线AD对称点Q，可得Q(0，-7) ，连结BQ，交AD与点P，可得直线BQ: 令y= -2【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP最小是解题的关键23、（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【解析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买

23、甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）41解这个不等式得0a，a为正整数，a的取值为1，2，3，4，甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解