2023学年上海市闵行区名校数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（

2、）AAEOEBCEDECOECEDAOC602等腰三角形底边长为10，周长为36，则底角的余弦值等于（ ）ABCD3如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )A1BC2D4若，则下列各式一定成立的是（ ）ABCD5已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）ABCD6如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）ABCD7如图，矩形ABCD中，BC4，CD2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（ ）ABC+2D+48如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）ABCD9如图，是的内接正十边形的一边，平分交于点，则下列结论正

3、确的有（ ）；A1个B2个C3个D4个10在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A当1a5时，点B在A内 B当a5时，点B在A内C当a5时，点B在A外11如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是ABCD12已知，则的值是（ ）AB2CD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O是ABC的外接圆，BAC=60,若O的半径OC为2，则弦BC的长为_14若点是双曲线上的点，则_（填“”，“【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限内，且

4、在每一象限内y随x的增大而减小，点是双曲线上的点，且1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键15、【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论【详解】过圆心点O作OEAB于点E，连接OC，点C是该门的最高点，COAB，C，O，E三点共线，连接OA，OEAB，AE=0.5m，设圆O的半径为R，则OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案为【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键16、1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白

5、球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值【详解】解：经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右摸到白球的概率为0.95解得：1经检验：1是原方程的解故答案为：1【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键17、【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DM，则DM就是PM+PB的最小值，求出即可【详解】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DM就是PM+PB的最小值， BAD=60，AD=AB，ABD是等边三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角

6、形三线合一的性质）在RtADE中，DM=故PM+PB的最小值为故答案为：【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键18、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我

7、市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862(1+40%)=2606.8，2606.82400，2019年我市能完成

8、计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解20、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如图，作DFBN交BC于F，根据切线长定理得，则DCDE+CEx+y，在中根据勾股定理，就可以求出y与x之间的关系式（2）由（1）求得，由根与系数的关系求得的值，通过解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如图，连接OD，OE，OC，由AM和BN是O的切线，DC切O于点E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【详解】（1）如

9、图，作DFBN交BC于F；AM、BN与O切于点定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四边形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，FCBCBFyx；DE切O于E，DEDAxCECBy，则DCDE+CEx+y，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理为：y，y与x的函数关系式是y（2）由（1）知xy36，x，y是方程2x230 x+a0的两个根，根据韦达定理知，xy，即a72；原方程为x215x+360，解得或（3）如图，连接OD，OE，OC，AD，BC，CD是O的切线，OECD，ADDE，BCCE，SAODSODE，SOBCSCOE

10、，SCOD（3+12）121【点睛】本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键21、（1）或（2）直线与相切，理由见解析【分析】（1）当POA=90时，点P运动的路程为O周长的或，所以分两种情况进行分析；（2）直线BP与O的位置关系是相切，根据已知可证得OPBP，即直线BP与O相切【详解】解：（1）当POA=90时，根据弧长公式可知点P运动的路程为O周长的或，设点P运动的时间为ts；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=3；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=9；当POA=90时，点P运动的时间为3s或9s（2）如图，当点

11、P运动的时间为2s时，直线BP与O相切理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4cm，连接OP，PA；半径AO=12cm，O的周长为24cm，的长为O周长的，POA=60；OP=OA，OAP是等边三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直线BP与O相切【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可22、（1）x1=+1，x2=+1；（2）x1=5，x2=1【分析】(1)用配方法解方程； (2)先化简为一元二次方程的一

12、般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：x22x13，(x1)23，x1，；x2x3x31x24x50(x5)(x1)0 x15，x21【点睛】本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：移项，将方程的右边化为0；化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解23、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件

13、的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10 x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60 x75，设成本为S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=10000

14、元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型24、（2）证明见解析；（2）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称轴知，m3，即可求解；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【详解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）函数的对称轴

15、为：x2，根据函数的对称性可得，m3，故答案为：3；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故抛物线的表达式为：y（x2）22【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.25、（1）x12+，x22；（2）x1，x21【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解【详解】解：（1）x24x+43，（x2）23，x2，所以x12+，x22； （2）9（x2）24（x+1）20，3（x2）+2（x+1）3（x2）2（x+1）0，3（x2）+2（x+1）0或3（x2）2（x+1）0，所以x1，x21【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选