浙江省宁波市余姚市重点名校2023学年中考数学全真模拟试卷含答案解析

1、浙江省宁波市余姚市重点名校2023年中考数学全真模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考

2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D1392观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A75B89C103D1393我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A6.75103吨B67.5103吨C6.75104吨D6.75105吨4计算6m6（-2m2）3的结果为（）ABCD5下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相

3、等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A1 B2 C3 D46如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )Aab0Bab 0C1a+7如图，若ABC内接于半径为R的O，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为()ABCD8关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm39在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）ABCD10下列

4、说法正确的是( )A“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则甲组数据比乙组数据稳定C一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是511计算的值为( )AB-4CD-212如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得CAD=60，BCA=30，AC=15 m，那么河AB宽为（ ）A15 mB mC mD m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达

5、地面时，影子的长度发生变化已知AE5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_ m14四边形ABCD中，向量_.15如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH； EF的最小值是其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）16如图, O是ABC的外接圆,AOB=70,AB=AC,则ABC=_.17对于二次函数yx24

6、x+4，当自变量x满足ax3时，函数值y的取值范围为0y1，则a的取值范围为_18如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）解方程：xx+1 +220（6分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过

7、7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0a10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,总共有 满足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,总共有 满足，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，【答案点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.25、 (1) 0 x20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【答案解析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【题目详解】(1)根据题意

8、得y=(70 x50)(300+20 x)=20 x2+100 x+6000，70 x500，且x0，0 x20.(2)y=20 x2+100 x+6000=20(x)2+6125，当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【答案点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.26、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大【答案解析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“

9、两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【题目详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1故答案为20，1（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人，则=60%，解得：x=2答：该班级男生有2人（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=2，男生比女生的波动幅度大【答案点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义解题的关键是明确平均数表示一组数据的平

10、均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量27、（1）证明见解析；（2）2516【答案解析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积【题目详解】证明：连接OD，BC为圆O的切线，ODCB，ACCB，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=O