2023学年安徽省宣城市宣州区水阳中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个2如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）3如图，在RtABC中

2、，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；，其中正确的结论个数是（ ）A4个B3个C2个D1个4如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )AcmBcmCcmD30cm5用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2

3、256已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm7如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（ ）ABCD8下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8B10C12D24 10如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ）A9，23B23，9C9，29D29，911一元二次方程x22x+30的一次项和常数项分别是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和312下列关于抛物线有关性质

4、的说法，正确的是（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为C其最大值为D当时，随的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_14已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米15如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_16如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象经过顶点C、D，若点C的

5、横坐标为5，BE3DE，则k的值为_17如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是_18一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为_三、解答题（共78分）19（8分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件（1）试求出售价与之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商

6、品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围20（8分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该

7、中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名21（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1（1）求反比例函数的解析式；（2）求cosOAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式22（10分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，连接BD（1）求证：ACBD（2）若AB10，AD6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与O相切，并说明理由23（10分）如图，已知等边ABC，AB1以AB为直径的半圆与BC边

8、交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求FDG的面积24（10分）如图，是的直径，弦，垂足为，连接过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且（1）求证：是的切线；（2）延长交的延长线于点，若，求的长25（12分）用配方法把二次函数y=2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标26李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约，设小汽车的行驶时间为 (单位:)，行驶速度为(单位:)，且全程速度限定为不超过.（1）求关于的函数表达式;（2）李师傅上午点

9、驾驶小汽车从西安市出发.需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B2、A【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A3、C【分析】易得AGBC，进而可得AFGCFB，然后根据相似三角形的

10、性质以及BABC即可判断；根据余角的性质可得ABGBCD，然后利用“角边角”可证明ABGBCD，可得AGBD，于是有AGBC，由根据相似三角形的性质可得，进而可得FGFB，然后根据FEBE即可判断；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC AB，然后整理即可判断；过点F作FMAB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断【详解】解：在RtABC中，ABC90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BABC，故正确；ABC90，BGCD，ABG+CBG90，BCD+CBG90，ABGBCD，又BABC，BAGCBD90,ABG和BCD（ASA），AGBD

11、，点D是AB的中点，BDAB，AGBC，AFGCFB，FGFB，FEBE，点F是GE的中点不成立，故错误；AFGCFB，AFAC，ACAB，故正确；过点F作FMAB于M，如图，则FMCB，AFMACB，故错误综上所述，正确的结论有共2个故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键4、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，S扇形=，OA=6，（cm），即点O移动的距离等于

12、：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.5、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故选C【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键6、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解【详解】O的半径为4cm，点P在O上，OP=4cm故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7、C【分析

13、】连接OA、OB，作OHAB，利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，AB=8，OHAB，AH=AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=,AOB=2ACB,ACB=AOH,=cosAOH=,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.8、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图

14、形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选A9、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以AOC的面积为=1故选C考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形10、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可【详解】解：甲的“数值转换机”：当时，(-2)2+52=4+25=29，乙的“数值转换机”:当时，(-2)+52=32=9，故

15、选D.【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.11、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案【详解】一元二次方程x22x+30的一次项是2x，常数项是3故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式12、D【分析】根据抛物线的表达式中系数a的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：a=20，抛物线开口向上，故A选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有

16、最大值，故C选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x3时，y随x的增大而减小,故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P（A）14、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系

17、和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系15、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】解：PCx轴，PDy轴，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四边形PAOB的面积=3=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐

18、标轴围成的矩形的面积是定值|k|16、【解析】过点D作DFBC于点F，由菱形的性质可得BCCD，ADBC，可证四边形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函数的性质可求k的值【详解】如图，过点D作DFBC于点F，四边形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四边形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，点C的横坐标为5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，反比例函数y图象

19、过点C，D，5m1(m+3)，m，点C(5，)，k5，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键17、11【分析】先用三角形BOC的面积得出k=，再判断出BOCBDA，得出a1k+ab=4，联立求出ab，即可得出结论【详解】设A（a，）（a0），AD=，OD=a，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面积是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx轴，OCAD，BOCBDA，a1k+ab=4，联立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案为1

20、1【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a1k+ab=4是解本题的关键18、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，两次都摸到黄球的概率为；故答案为：【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验三、解答题（共7

21、8分）19、（1）；（2）6050；（3）【分析】（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为ykxb，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50 x90时，y90；（2）根据W关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值；当50 x90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当时与当时利用二次函数与一次函数的性质进行得到的取值范围【详解】（1）当时，设图象过(0，40)，(50，90)，解得，（2）当时，当时，元；当时，当时，元，当时，元（3

22、）当时，令，解得：，当时，利润不低于3600元；当时，即，解得，此时；综上，当时，利润不低于3600元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y关于x的函数关系式；根据销售利润单件利润销售数量找出W关于x的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题20、（1）60；（2）12，图见解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算【详解】解：（1）（人）本

23、次抽样调查共抽取了60名学生（2）（人）本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人补全条形统计图（3）（人）由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键21、（1）；（2）；（1）【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；

24、（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m0），则点A的坐标为（2，1+m），点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2，）点C、点D均在反比例函数的函数图象上，解得：，反比例函数的解析式为（2）m=1，点A的坐标为（2，2），OB=2，AB=2在RtABO中，OB=2，AB=2，ABO=90，OA=，cosOAB=（1）m=1，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，经过C、D两点的一次函数解析式为考

25、点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征22、（1）证明见解析；（2）BM，理由见解析【分析】（1）利用圆周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD8，OA5，再证明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明24得到ODM90，根据切线的判定定理可确定DM为O的切线，然后计算BM的长即可【详解】（1）AB为O直径，ADB90，A+ABD90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如图，连接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD8，OA5，ACB

26、D，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中点M，连接DM、OD，如图，DM为RtBCD斜边BC的中线，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM为O的切线，此时BMBC【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键23、（1）详见解析；（2）；（3）【分析】(1) 如图所示，连接OD由题意可知A=B=C=60,则OD=OB,可以证明OBD为等边三角形,易得C=ODB=60,再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答.(2)先说明OD为ABC的中位线，得到BD=CD=6.在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD,则AF=AC-CF=2,最后在RtAFG中，根据正弦的定义即可解