2023学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八校联盟数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）A至少有两人生日相同B不可能有两人生日相同C可能有两人生日相同，且可能性较大D可能有两人生日相同，但可能性较小2如图，在中，若，则的长是（ ）ABCD3关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一个根为0，则m为（）A

2、0B1C1D1或14点P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD5将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD6下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD7估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间8已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）ABCD9数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的

3、上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米则树高为（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m10如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD4，DB2，则EC：AE的值为（）ABCD11用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）ABCD12若角都是锐角，以下结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知中，交于，且，则的长度为_.14如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，若以，为顶点的三角形与相似，且的面积为1

4、，则的长为_15一元二次方程x2x=0配方后可化为_16如图，在中，点为边上一点，将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使，边与边交于点，那么的长等于_.17如图，若菱形ABCD的边长为2cm，A120，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF_cm，18如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米三、解答题（共78分）19（8分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四

5、人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是 .A李老师被淘汰 B小文抢坐到自己带来的椅子C小红抢坐到小亮带来的椅子 D有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.20（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数

6、是_元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.21（8分）如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DEBC，交x轴于点E，点 C是点C关于直线DE的对称点，连接 EC，若 DEC与 BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间

7、为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示（1）VD ,C 坐标为 ；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.22（10分）已知抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）当y0时，直接写出x的取值范围是 23（10分）如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接（1）当且时，求的长；（2）求证：；（3）连接，求证：24（10分）某学校为了了解名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考

8、试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在这一组的频率为.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是_；平均成绩是_；（2）请补全成绩在这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.25（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为 ；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率26如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港

9、在A港北偏东20方向.求：（1）C的度数；（2）A，C两港之间的距离为多少km.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；B. 两人生日相同是随机事件，故本选项错误；C. 因为320365=647350%，所以可能性较大.正确；D. 由C可知，可能性较大，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.2、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出，可得，根据DE的长即可求得BC的长【详解】解

10、：，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得是解题的关键3、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m210，且m10，解得m1故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.4、D【解析】试题分析：，对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D考点：二次函数图象上点的坐标特征5、D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.6、D【分析】

11、直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D. ），属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7、B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键8、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出

12、该内接正三角形的边长为，高为，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，ABC为正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键9、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可【详解】根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，AD1ABAD+DB1+12故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长10、A【分析】根据平行线截

13、线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC， ，AD4，DB2，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键11、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方12、C【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得【详解】随 的增大而增大，正确；随 的增大而减小，错误；随 的增大而增大，正确；若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；综上所述，正确故答案为：C【点睛

14、】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，则四边形DGBF是矩形，由矩形的性质得到BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1证明FEBDEA，根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值，进而得到AD，DE的长在RtADE中，由勾股定理即可得出结论【详解】如

15、图，过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，四边形DGBF是矩形，BG=DF，DG=FBBCD=45，BFC是等腰直角三角形BC=，FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，AC=AB，解得：AD=16x-1FBAD，FEBDEA，18x1-16x+1=0，解得：x=或x=当x=时，7x-10，不合题意，舍去，x=，AD=16x-1=6，DE=9x=，AE=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质求出AD=16x-1是解答本题的关键14、1或1【分析】根据正方形的

16、性质以及相似三角形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，当时有，CM0,CM=1；当时有，CM0,CM=1故答案为：1或1.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于对应线段比的平方求解是此题的关键15、【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键16、【分析】如图，作PHAB于H利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC是矩形即可解决问题【详解】如图，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，B

17、C=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四边形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案为【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17、【分析】连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，得出EFBD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF.【详解】解：连接AC、BD，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，AEEO，AFOF，E、F分别为AB、AD的中点

18、，EF是ABD的中位线，EFBD，菱形ABCD的边长为2cm，A120，AB2cm，ABC60，OBBD，ABO30，OBABcos302，EFBDOB；故答案为：.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.18、1【解析】根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=1小明的影长为1米三、解答题（共78分）19、（1）D；（2）图见解析，【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根

19、据概率公式求解可得【详解】解：（1）、王老师被淘汰是随机事件；、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，P（A）.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20、 (1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根据加权平

20、均数的计算公式计算即可；（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360即可；（3）通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可【详解】解：（1）平均数是（元）；故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：；故答案为：72；（3）表格如下：从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为，故答案为【点睛】本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题21、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（

21、4，0）（2）；（3）当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t时，点C与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OCOEEC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CDBC，结合速度路程时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当tk时，点D与点B重合，当tm时，点E和点O重合”，结合C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可

22、得出n的值；（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；由重合部分的面积SCDESBCF，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】（1）令x0，则y2，即点B坐标为（0，2），OB2当t时，B和C点重合，如图1所示，此时SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（单位长度/秒），点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）故答案为：1单位长

23、度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当tk时，点D与点B重合，此时k2；当tm时，点E和点O重合，如图2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案为：；2（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：当点C在线段BC上时，如图3所示此时CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此时SCDDEt2；当点C在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示此时CDt，BC2t2，DECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，FMBF

24、cosC此时SCDDEBCFM；当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示此时CDt，BDBCCD2t，CEt，DF，即，t2此时SBDDF2(2t)2t24t1综上，当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC、OC的长度；（2）根据图象能够了解当tm和tk时，点DE的位置；（3）分三种情况求出S关于t的函数关系式本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S关于t的函

25、数解析式22、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答【详解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分别代入yx1+mx+n，得解得故该抛物线解析式是：yx1x1；（1）由题意知，抛物线yx1x1与x轴交于点A（1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y0时，x的取值范围是1x1故答案是：1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.23、（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据已知条件先求出CE的长，再证明，在RtCHE中解三角形可求得EH的长，最后利用勾股定理求CH的长；（2）证明，进而得出结果；（3）由（2）得，进而，即，再结合，可得出，进一步得出结果.【详解】（1）解：矩形，.而，又，易得.，.（2）证明：矩形，而，；（3）证明：由（2）得，即，而，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质