2022-2023学年安徽省黄山市璜田中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市璜田中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497513这16个数中取

2、得的学生编号是503，则初始在第1小组116中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是( )A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】收集数据的方法 【专题】概率与统计【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a，判断错误；算出这两个级部的数学平均分可判断错误；求出分段间隔为16，又503=6131+7，可得第一个抽取的号码为007，判断正确【解答】解：对于，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映

3、了样本数据的分散程度的大小，正确；对于，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a错误；对于，高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，错误；对于，用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497513这16个数中取得的学生编号是503，503=1631+7，在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是007号，正确故选C【点评】本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解

4、答本题的关键2. 在四棱锥SABCD中，为了推出ABBC，需从下列条件：SB面ABCD；SCCD；CD面SAB；BCCD中选出部分条件，这些条件可能是( )A B C D参考答案：D考点：棱锥的结构特征专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离分析：逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案解答：解：若三棱锥满足条件SB面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，SBAB，SBBC，SBCD，SBAD；若三棱锥满足条件侧面SCD是直角三角形；若三棱锥满足条件CD面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD平面SAB=AB，CDA

5、B，底面ABCD是梯形；若三棱锥满足条件则底面ABCD内，BCD=90，综上，当满足条件时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC，ABBC故选D点评：本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点3. 设集合，则有( ) 参考答案：A4. 对于函数，下列结论正确的一个是A. 有极小值，且极小值点 B. 有极大值，且极大值点 C. 有极小值，且极小值点 D. 有极大值，且极大值点参考答案：C略5. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）参考答案：C6. 已知，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：A略7. 已知，则（ ）. 参考答案：B略8

6、. 已知命题椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是（ ）AB C. D参考答案：A略9. 数4557，1953，5115的最大公约数是 （ ） A.31 B.93 C217D651参考答案：B10. 设等差数列an的前n项和为Sn，且，则an的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据题意，设等差数列an的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案【详解】根据题意，设等差数列an的公差为， 由题意得，即，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，

7、属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P是曲上任意一点，则点P到直线的最小距离为_参考答案：略12. 设函数f（x）=，若f（a）+f（1）=3，则a=参考答案：e或【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式求出f（1），进而求出f（a）=1，解方程即可【解答】解：f（1）=（）1=2，则由f（a）+f（1）=3，得f（a）=f（1）+3=32=1，若a0，则f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=1，即a=e或a=，若a0，则f（a）=（）a=1，则a=0不成立，故a=e或a=，故答案为：e或13. （坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过

8、圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .参考答案：14. 复数z满足方程，则z=_参考答案：-1-i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由1i?zi，得iz1i，则z故答案为1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题15. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 参考答案：略16. 设变量x，y满足条件，则目标函数z=xy的最小值为参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=xy得y=xz作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部

9、分ABC）：平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz，过点A时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，2）代入目标函数z=xy，得z=02=2，目标函数z=xy的最小值是2，故答案为：217. 某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为 参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解答】解：由已知中三棱锥的三视图，可得该三棱锥的直观图如下所示：其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，其底面面积S=33=

10、，高h=2，则体积V=2=3，故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（I）由已知条

11、件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率【解答】解：（I） 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为（千步）（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天

12、数为2天，记为c1，c25天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3个所以19. 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的

13、造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：解：因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因为 代入点B（-1，4），又； 由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为万元，中，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算， 由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元略20. 已知数列的前项和为，（）（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；( 2）设，求数列的前项和；参考答案：解：（）因为，所以，则，所以， 2分，所以数列是等比数

14、列， 3分 ，所以 5分（）， 6分， 7分令，得， 9分所以 10分（）设存在，且，使得成等差数列，则，即， 12分即，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项 14分略21. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点与定点F(1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P，Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知，得两边平方，化简得 y21故轨迹的方程是（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得(m22)y22my10.y1y2 ，y1y2 . x1x2m(y1y2)2 ，于是AB的中点为M ，故直线PQ的斜率为 ，PQ的方程为yx，即mx2y0， 整理得：x2=，|PQ| 方法一：设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d .因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d .又因为|y1y2| ，所以2d .10分故四边形APBQ的面积S|PQ|2d=