人工智能之不确定性处理

1、第7章不不确确定性处处理7.1不不确定定性及其其类型随机性模糊性不完全性性不一致性性第7章不不确确定性处处理7.2不不确定定性知识识的表示示随机性知知识的表表示随机性产产生式规规则的表表示是在在产生式式规则的的后面加加上一个个称为信信度（或或可信度度）的0到1之之间的数数。一般般表示形形式为或其中表表示示规则为为真的的信度，表示A为为真的情情况下B为真的的信度。一般可可以以概概率作为为信度。第7章不不确确定性处处理例如果乌云云密布并并且电闪闪雷鸣，则天要要下暴雨雨；（0.95)如果头痛痛发烧，则患了了感冒；（0.8)7.2.2模模糊知知识的表表示模糊不确确定性通通常用隶隶属度表表示，隶隶属度表

2、表示对象象具有某某种属性性的程度度。隶属属度可以以与谓词词逻辑、产生式式规则、框架、语义网网络等结结合起来来表示模模糊不确确定性。第7章不不确确定性处处理模糊产生生式规则则“如果患患者有些些头疼并并且发高高烧，则则他患了了重感冒冒”可可表示为为：（患者，症状，（头疼疼，0.95)（患者，症状，（发烧烧，1.1)（患者，疾病，（感冒冒，1.2)模糊谓词词普通谓词词加上程程度表示示。例：“Mary很很喜欢欢书”可可表示为为like1.2(mary,book)，或1.2like（mary,book)。第7章不不确确定性处处理模糊框架架框架名：大枣枣属： （干果，0.8）形：（圆，0.7)色：（红，1

3、.0)味：（甘，1.1）用途：食食用药用：用用量：约约五枚用法：水水煎服第7章不不确确定性处处理模糊语义义网狗食肉动物物理解人意意(灵敏，1.5)(can,0.3)(AKO,0.7)嗅觉第7章不不确确定性处处理7.2.3模模糊集集合与模模糊逻辑辑模糊逻辑辑传统二值值逻辑的的模糊推推广。定定义命题题的真值值为对象象具有该该属性的的隶属度度。设一一个n元元模糊谓谓词， 则其其真值定定义为具有属性性P的隶属度度，即：对模糊命命题，可可定义逻逻辑运算算为第7章不不确确定性处处理逻辑或逻辑非第7章不不确定性性处理7.2.4多多值逻逻辑Kleene三三值逻辑辑 T F UTFU T F U F F F U

4、 F U T F UTFU T T T T F U T U UP PTFU F T U 第7章不不确定性性处理7.2.5非非单调调逻辑推理中的的结论并并不总是是单调增增加的。7.2.6时时序逻逻辑将时间概概念（如如“过去去”，“将来”，“有有时”等等）引入入逻辑，使命题题的真值值随时间间变化。第7章不不确确定性处处理7.3不不确确定性推推理的一一般模式式基于不确确定性知知识的推推理称为为不确定定性推理理。在一一般推理理的基础础上，还还要进行行不确定定性度量量（如信信度、隶隶属度等等）的计计算。不确定性性推理=符号模模式匹配配+不确确定性计计算符号模式式能否匹匹配成功功，要求求符号模模式本身身要

5、匹配配，而且且不确定定性要超超过“阈阈值”。推理过程程中规则则的触发发要求前前提匹配配成功，并且前前提条件件的不确确定性超超过阈值值。推理结论论是否成成功取决决与不确确定性是是否超过过阈值。主观Bayes方法，确定性性理论（可信度度方法）、证据据理论等等。主观Bayes方法在专家系系统PROSPECTOR中中成功应应用。知识的不不确定性性表示为为第7章不不确确定性处处理7.4确确定定性理论论（可信信度方法法）适用于随随机不确确定性的的推理，在专家家系统MYCIN中成成功应用用。C-F模模型1。知识识不确定定性的表表示IfEThenH(CF(H,E)CF(H,E) 称为为该条知知识的可可信度（C

6、ertaintyFactor),取取值范围围为-1，1。若CF(H,E)0，则则说明前前提条件件E所对对应的证证据的出出现增加加了H为为真的概概率。CF(H,E)越大，H为真的的可信度度越大。若CF(H,E)=1，则则表示E的出现现使H为为真。第7章不不确确定性处处理若CF(H,E)0，则说说明E所所对应的的证据的的出现减减少了H为真的的概率，即增加加了H为为假的概概率。CF(H,E)越小，H为假的的可信度度越大。若CF(H,E)=-1，则表示示E的出出现使H为假。若CF(H,E)=0，则表表示H与E独独立，即即E所对对应的证证据的出出现对H没有影影响。实际应用用中，CF(H,E)的值由由领域

7、专专家直接接给出。第7章不不确确定性的的处理2。证据据不确定定性的表表示证据的不不确定性性也用可可信度因因子表示示。若证证据肯定定为真，则CF(E)=1；若证据据肯定为为假，则则CF(E)=-1；其它情情况则介介于-1 与正正1之间间。对组合证证据，若若E=E1andE2andandEn， 则CF(E)=minCF(E1),CF(E2),CF(En)若 E=E1ORE2OROREn,则则CF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En)第7章不不确确定性的的处理推理中结结论的不不确定性性的计算算CF(H)=CF(H,E)max0,CF(E)若CF(E)0,则CF(H)=0;若CF(E)

8、=1,则CF(H)=CF(H,E)结论不确确定性的的合成算算法。当有多条条知识推推出相同同结论时时，总的的不确定定性可利利用公式式计算。第7章不不确确定性的的处理如果有两两条知识识：IFE1THENH(CF(H,E1)IFE2THENH(CF(H,E2)则H的总总的信度度可分两两步（1）、分别计计算每一一条知识识的CF(H):CF1(H)=CF(H,E1)max0,CF(E1)CF2(H)=CF(H,E2)max0,CF(E2)第7章不不确确定性的的处理总的可信信度可计计算为例设设有如下下一组知知识：r1:IFE1THENH(0.8)r2:IFE2THENH(0.6)r3:IFE3THENH(

9、0.5)r4:IFE4AND(E5 OR E6)THENE1(0.7)r5:IFE7ANDE8THENE3(0.9) 第7章不不确确定性的的处理已知：CF(E2)=0.8CF(E4)=0.5,CF(E5)=0.6CF(E6)=0.7,CF(E7)=0.6,CF(E8)=0.9求CF(H).带有阈值值的不确确定性推推理知识不确确定性的的表示IfEThenH(CF(H,E)，)其中可信信度因子子CF(H,E)在在（0，1之之间；是阈值，01.只有当前前提条件件E的可信度度CF(E)时，相应应的知识识才能被被利用。第7章不不确确定性处处理证据不确确定性的的表示也使用可可信度表表示，但但取值范范围为0

10、,1。复复合证据据不确定定性的计计算法同同前。结论不确确定性的的计算方方法当可信度度CF(E)时，结论论H的可信度度CF(H)=CF(H,E)CF(E)第7章不不确确定性的的处理结论不确确定性的的合成算算法当有n条条规则有有相同的的结论时时，即IFE1THENH(CF(H,E1),1)IFE2THENH(CF(H,E2),2).IFEnTHENH(CF(H,En),n)如果都满满足CF(Ei)i ，则首先求求出每条条规则的的结论的的可信度度第7章不不确确定性的的处理结论H的的综合可可信度可可由下列列方法之之一求出出：（1）求求极大值值（2）加加权求求和法（3）有有限限求和第7章不不确确定性的的

11、处理加权的不不确定性性推理当条件的的重要性性程度不不一样时时，可以以使用加加权的规规则表示示知识，一般形形式为 其中，是是加加权因子子，是是阈值，均由领领域专家家给出。权值一一般满足足条件 第7章不不确确定性的的处理加权的不不确定性性推理组合证据据不确定定性的算算法如果前提提条件则其可信信度为如果第7章不不确确定性的的处理 则结论的不不确定性性当一条知知识的时时，结论的的可信度度为其中“”可以是是相乘预预算或“取极小小运算”。第7章不不确确定性的的处理加权的不不确定性性推理加权因子子的引入入不仅解解决了证证据的重重要性、独立性性的问题题，而且且还解决决了证据据不完全全的推理理问题，并为冲冲突消

12、解解提供了了一种解解决途径径。例、设有有如下知知识：r1:IFE1(0.6)andE2(0.4)then E6(0.8,0.75)r2:IFE3(0.5)andE4(0.3)andE5(0.2)thenE7(0.7,0.6)r3:IFE6(0.7)and E7(0.3)thenH(0.75,0.6)已知：CF(E1)=0.9,CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.7,CF(E4)=0.6,CF(E5)=0.5.求：CF(H)=?第7章不不确确定性的的处理前提条件件中带有有可信度度因子的的不确定定性推理理知识不确确定性的的表示 或其中为为子条件件的的可信信度。第7章不不确定性性的处理理不确定性

13、性的匹配配算法（1）。不带加加权因子子如果存在在证据， 则当当 时，证据据与知识识匹配。（2）。带加权权因子第7章不不确确定性的的处理结论的不不确定性性计算不带加权权因子如果知识识的前提提条件与与证据匹匹配成功功，则带加权因因子第7章不不确确定性的的处理7.5证证据据理论D-S证证据理论论证据理论论用集合合表示命命题。对对象的所所有可能能取值的的集合称称为样本本空间（识别框框架）。样本空空间的任任何一个个子集都都表示一一个命题题。1、基本本概率分分配函数数设D为样样本空间间，D的的所有子子集组成成的集合合记为。7.5证证据据理论D-S证证据理论论定义函函数若若满足足：则称m为上上的的基本概概率

14、分配配函数。为为A的基本概概率数。基本概率率分配函函数不是是概率函函数。见见例。概率分配配函数的的基本作作用是对对命题进进行可信信度分配配。7.5证证据据理论D-S证证据理论论2、信任任函数定义信信任函函数定义义为，且且满足足信任函数数又称为为下限函函数，表表示命命题A为真的信信任程度度。7.5证证据据理论D-S证证据理论论信任函数数的性质质1、2、3、递增增性。若若，则4、。为为 A的的补集。7.5证证据据理论D-S证证据理论论似然函数数定义似似然然函数定定义为为似然函数数又称为为上限函函数。表表示对A为非假的的信任程程度。似然函数数的性质质1、7.5证证据据理论D-S证证据理论论似然函数数

15、的性质质2、3、信任区间间区间称称为为A的信信任区间间，表示示对A信信任的上上下限。7.5证证据据理论D-S证证据理论论一些特殊殊的信任任区间：1，1：表表示A为为真；0，0：表表示A为为假；0，1：表表示对A一无所所知；0.5,0.5：表示A是否为为真是完完全不确确定的；0.25，0.85：表表示对A为真的的信任程程度比对对A为假假的信任任程度稍稍高一些些。0.25,1：表表示对A为真有有0.25的信信任度。7.5证证据据理论概率分配配函数的的正交和和（Dempster 组合合规则）定义设设m1 和m2是是两个个概率分分配函数数，则其其正交和和为为其中7.5证证据据理论D-S证证据理论论如果

16、， 则m也是一个个概率分分配函数数；如果果，则则不存在在正交和和，称m1与m2矛盾。例。见书书。7.5证证据据理论一个基于于证据理理论的不不确定推推理模型型概率分配配函数和和类概率率函数样本空间间上上的的概率分分配函数数满足下下面要求求：（1）、（2）、 （3）、（4）、当且且或或时时，7.5证证据据理论显然，在在此概率率分配函函数中，只有单单个元素素构成的的子集及及样本空空间本身身的函数数值才有有可能大大于0。其它子子集的概概率分配配数均为为0。性质7.5证证据据理论对任何集集合A和B，都有定义命命题题A的类概率率函数为为 其中|A|表示集合合A中元元素的个个数。7.5证证据据理论类概率函函

17、数的性性质（1）、（2）、（3）、（5）、7.5知知识识不确定定性的表表示在该模型型中，不不确定的的知识可可表示为为H是结论论，用样样本空间间中中的的子集表表示。CF是可可信度因因子，满满足7.5证证据理论论证据的不不确定性性证据E的的不确定定性用CER(E)表表示，取取值范围围为0，1。结论不确确定性的的计算（1）、求H的的概率分分配函数数。7.5证证据理论论如果有两两条知识识支持同同一结论论，即：则分别计计算出每每一条知知识的概概率分配配函数：对m1和m2求正交和和得到H的概率分分配函数数m。7.5证证据理论论结论不确确定性的的计算（2）、求出信信任函数数、似然然函数和和类概率率函数（3）

18、、H的确确定性其中，是是知识识的前提提条件与与7.5证证据据理论相应证据据的匹配配度，定定义为实际计算算时，采采用辨别别框的方方法。例设设有如下下知识：r1:IFE1and E2 thenG=g1,g2 CF=0.2,0.6r2:IFGandE3thenA=a1,a2CF=0.3,0.5r3:IFE4and (E5orE6)thenB=b1CF=0.7r4:IFAthen H=h1,h2,h3CF=0.2,0.6,0.1r5:IFBthen H=h1,h2,h3CF=0.4,0.2,0.17.5证证据据理论已知初始始数据的的确定性性：CER(E1)=0.7,CER(E2)=0.8, CER(E

19、3)=0.6CER(E4)=0.9,CER(E5)=0.5, CER(E6)=0.7假设辨别别框中元元素的个个数为10，求 CER(H)=?证据理论论的特点点比概率论论更弱的的公理体体系；能处理由由“不知知道”所所引起的的不确定定性；辨别框太太大时，计算复复杂。模糊理论论（补充充内容）模糊集与与隶属函函数模糊性是是指客观观事物在在性态及及类属方方面的不不分明性性，类似似事物间间存在一一系列过过度状态态，它们们互相渗渗透，彼彼此之间间没有明明显的分分界线。普通集合合可用其其特征函函数表示示。设A是论域域U上的的一个集集合，对对任意，令令则称为为集集合A的的特征函函数。模糊集与与隶属函函数定义设设

20、U是论域，是是定定义在U上而取值值为0，1之间的的函数，即则称为为定定义在U上的一个个隶属函函数，由由所所确定的的集合称称为U上的一个个模糊集集，称称为为u对A的隶属度度。模糊集与与隶属函函数模糊集的的表示方方法若论域是是离散的的有限集集，其其模糊糊集可表表示为也可以表表示为或模糊集与与隶属函函数或表示为为或若论域是是连续的的，则模模糊集用用函数表表示。例例如“年年老”与与“年轻轻”两个个模糊概概念可表表示为模糊集与与隶属函函数无论是连连续还是是离散，有限或或无限，都可以以统一表表示为模糊集的的运算包含。若若对任意意，都都有，则则称A包包含B，记为模糊集的的运算并、交、补运算算设A，B为论域域

21、U上的的两个模模糊集，它们的的并、交交、补也也是模糊糊集，分分别记为为，和，它它们的的隶属函函数分别别为模糊集的的水平截截集设A是论论域U上上的模糊糊集，则则称普普通集合合为A的一一个水平截截集。水平截截集的性性质：1。；2。若， 则模糊集的的水平截截集设A是论论域U上上的一个个模糊集集，称分别为模模糊集A的核及及支集。当时时，称A为为正规模模糊集。模糊数如果实数数域R上上的模糊糊集A的的隶属函函数在在R上连续续且具有有如下性性质：（1）A是凸凸模糊集集，即对对任意，A的水平截截集是是闭区区间；（2）A是正规模模糊集，即存在在，使使则称A为为一个模模糊数。模糊数的的隶属函函数是单单峰函数数。例

22、如如模糊数数“6左左右”可可用隶属属函数表表示：模糊数模糊数的的运算设是实数数域R上的一种种二元运运算，A和B为两个模模糊数，则它们们之间的的运算结结果也是是一个模模糊数，其隶属属函数为为模糊数的的四则运运算：+，-，模糊关系系及其合合成定义设设是是上上的模模糊集，则称为的的笛笛卡尔乘乘积，它它是上上的一一个模糊糊集。元模糊关关系R是指论域域上上的一个个模糊集集，记为为模糊关系系及其合合成当，都是有限限论域时时，其上上的二元元模糊关关系R可可用一个个矩阵表表示，称称为模糊糊矩阵，模糊关系系的合成成设与与分分别是和和上上的两个个二元模模糊关系系，则与与的的合成成是指从从U到W的一个模模糊关系系，

23、记为为，其其隶属函函数为建立隶属属函数的的方法模糊统计计法把论域U划分为若若干区间间。选择n个个具有正正确判断断力的评评判员，请他们们分别给给出模糊糊概念应应该属于于的区段段。假设n个个评判员员给出的的区段中中覆盖某某个区间间的次数数为m，则当n足够大大时，就就可把m/n作作为该区区间中值值对A的隶属属度。对每个区区间的中中值点求求出隶属属度后，就可绘绘制出A的隶属属度函数数曲线。建立隶属属函数的的方法对比排序序法对有限论论域，如如果直接接为每一一个元素素确定隶隶属度是是困难的的，则可可通过对对论域中中的因素素两两比比较，确确定一个个元素相相对于另另一个元元素隶属属于该模模糊概念念的隶属属度，

24、然然后对每每一个元元素的所所有隶属属度进行行加权平平均得到到最后的的隶属度度。建立隶属属函数的的方法专家评判判法设论域， A是是U上待待定隶属属函数的的模糊集集。请 m位位专家分分别对每每一个给给出一一个隶属属度的估估计值， 求出出平均值值及离差差建立隶属属函数的的方法检查离差差是否小小于或等等于事先先指定的的阈值， 如果果大于，则则请专专家重新新给出估估计值，然后再再计算平平均值和和离差。重复这这一过程程，直到到离差小小于或等等于时时为止。然后请请专家给给出自己己所估计计值的“确信度度”，设设为， 求其其平均值值若达达到一定定的阈值值，则就就以作作为为的的隶属度度建立隶属属函数的的方法基本概

25、念念扩充法法从基本模模糊概念念的隶属属函数出出发，通通过一些些运算导导出其它它相关模模糊概念念的隶属属函数。例。假设设已知“大”的的隶属函函数， 则模糊推理理模糊推理理是利用用模糊性性知识进进行的不不确定性性推理模糊命题题含有模糊糊概念、模糊数数据或带带有确信信程度的的语句称称为模糊糊命题。模糊命命题的一一般表示示形式为为或模糊命题题其中x是是论域上上的变量量；A是是模糊概概念或模模糊数；CF是是该模糊糊命题的的确信度度或可能能性，可可以是一一个确定定的数，也可以以是一个个模糊数数或模糊糊语言值值。模糊语言言值是一一些表示示大小、长短、高矮、轻重、快慢、多少等等程度的的词汇。模糊命题题模糊知识

26、识的表示示模糊产生生式规则则的一般般形式IfEThenH(CF,)E是用模模糊命题题表示的的模糊条条件，可可以是多多个模糊糊命题构构成的复复合条件件。H是模糊糊命题表表示的模模糊结论论。CF是规则则的可信信度因子子，可以以是确定定的数、模糊数数或模糊糊语言值值。推理中所所用的证证据也是是用模糊糊命题表表示。模糊匹配配与冲突突消解在进行证证据与规规则前提提匹配时时，要计计算两个个模糊集集所表示示的模糊糊概念的的相似程程度，称称为匹配配度。匹配度的的计算贴近度指两个模模糊概念念互相贴贴近的程程度。设设A，B分别是是论域上上的表示示相应模模糊概念念的模糊糊集，它它们的贴贴近度定定义为模糊匹配配与冲突

27、突消解其中匹配度越越大表示示越匹配配模糊匹配配与冲突突消解语义距离离Hamming距离有限论域域：论域为闭闭区间a,b:模糊匹配配与冲突突消解语义距离离欧几里德德距离Minkowski距距离模糊匹配配与冲突突消解语义距离离切比雪夫夫距离相似度设A，B分别是是论域U上的两两个模糊糊集，A与B之之间的相相似度可可用以下下方法计计算最大最小小法模糊匹配配与冲突突消解算术平均均最小法法几何平均均最小法法相关系数数法模糊匹配配与冲突突消解其中，指数法对复合条条件证据据的匹配配，可对对每个子子条件算算出匹配配度，然然后利用用公式（如求最最小、乘乘积；最最大、求求和）计计算出总总的匹配配度。模糊匹配配与冲突

28、突消解冲突消解解策略按匹配度度大小排排序按加权平平均值排排序按广义顺顺序关系系排序模糊推理理的基本本模式模糊假言言推理设A、B分别是是论域U、V上上的模糊糊集合，模糊假假言推理理的一般般模式为为知识：IfxisAthenyisB证据：xis结论：yis模糊推理理的基本本模式模糊拒取取式推理理设A、B分别是是论域U、V上上的模糊糊集合，模糊拒拒取式推推理的一一般模式式为知识：IfxisAthenyisB证据：yis结论：xis模糊推理理的基本本模式模糊三段段论推理理设A、B、C分分别是论论域U、V、W上的模模糊集合合，模糊糊三段论论推理的的一般模模式为IfxisAthenyisBIfyisBth

29、enzisCIfxisAthenzisC简单模糊糊推理合成推理理规则在模糊假假言推理理和模糊糊拒取式式推理中中，首先先构造出出A与B之间的的模糊关关系R。对假言言推理，结论为为：yis，的的计算算公式为为对模糊拒拒取式推推理，结结论为：x is,的的计计算公式式为简单模糊糊推理推理中构构造模糊糊关系R的方法法Zadeh方方法极大极小小规则算术规则则对于模糊糊假言推推理，若若已知证证据为:xis则由，推推出的结结论分分别为简单模糊糊推理 它们的隶隶属函数数分别为为对于模糊糊拒取式式推理，若已知知证据为为：yis，则则由，求求得得的及及分分别为简单模糊糊推理它们的隶隶属函数数分别为为简单模糊糊推理

30、Mamdani方法条件命题题的最小小运算规规则对模糊假假言推理理，结论论为简单模糊糊推理Mamdani方法对模糊拒拒取式，结论为为Mizumoto方法法一组借鉴鉴多值逻逻辑中计计算逻辑辑蕴含式式思想的的模糊关关系构造造方法。简单模糊糊推理Mizumoto方法法1。其中，2。简单模糊糊推理Mizumoto方法法其中3。4。简单模糊糊推理5。6。简单模糊糊推理7。8。 其中，9。 其中各种模糊糊关系的的性能分分析模糊推理理时所依依据的一一些基本本原则I.知识：IfxisAthenyisB证据：xisA结论：yisB各种模糊糊关系的的性能分分析模糊推理理时所依依据的一一些基本本原则II.知识：Ifx

31、isAthenyisB证据：xisveryA结论：yisveryB或yisB各种模糊糊关系的的性能分分析模糊推理理时所依依据的一一些基本本原则III.知识：IfxisAthenyisB证据：xismoreorlessA结论：yismoreorlessB或yisB各种模糊糊关系的的性能分分析模糊推理理时所依依据的一一些基本本原则IV.知识：IfxisAthenyisB证据：xisnotA结论：yisunknown或yisnotB各种模糊糊关系的的性能分分析模糊推理理时所依依据的一一些基本本原则V.知识：IfxisAthenyisB证据：yisnotB结论：xisnotA各种模糊糊关系的的性能分分

32、析模糊推理理时所依依据的一一些基本本原则VI.知识：IfxisAthenyisB证据：yisnot veryB结论：xisnotveryA各种模糊糊关系的的性能分分析模糊推理理时所依依据的一一些基本本原则VII.知识：IfxisAthenyisB证据：yisnotmoreorlessB结论：xisnotmoreorlessA各种模糊糊关系的的性能分分析模糊推理理时所依依据的一一些基本本原则VIII.知识：IfxisAthenyisB证据：yisB结论：xisunknown或xisA各种模糊糊关系性性能的分分析对模糊假假言推理理，的的性性能较好好，次次之之，与与较较差。对模糊拒拒取式，的的性能比比较好，次次之之，与与最最差。综合之，性性能能比较好好，次次之之，其它它性能较较差。模糊三段段论推理理模糊三段段论的推推理中，应有模糊关系系的构造造方法，有些满满足三段段论，有有的不满满足。模糊关系模糊三段论 多维模糊糊推理多维模糊糊推理是是指前提提条件是是复合条条件的模模糊推理理知识：Ifisandisandandi