正弦稳态交流电路-电路课件

1、第三章 正弦稳态电路的相量分析法第三章 正弦稳态电路的相量分析法3.1 正弦稳态交流电路的基本概念3.2 正弦量的相量表示3.3 R、L、C各元件的相量模型3.4 复阻抗、复导纳及正弦电路的相量分析法3.5 正弦交流电路的功率3.6 谐振电路3.7 三相电路3.8 互感耦合电路3.1 正弦稳态交流电路的基本概念3.2 正弦量的相量表示3直流电路3.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路波形 tu iO+ t OU/I一.正弦量的三要素1.几个概念正弦量正弦量的瞬时值正弦量的波形正弦量的解析式直流电路3.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路波正弦电压u(t)的解析式为正弦电流i(t)的解析式为

2、.振幅正弦量瞬时值中的最大值叫振幅，也叫峰值。振幅规定用大写字母并加下标m表示，为正值。Um(或 Im)2.正弦量的三要素振幅、角频率、初相位正弦电压u(t)的解析式为正弦电流i(t)的解析式为.振幅.周期、频率和角频率周期T 正弦量完成一个循环所需的时间。 单位：s。正弦电压有效值正弦电流有效值常用的交流仪表所指示的数字均为有效值。.周期、频率和角频率周期T 正弦量完成一个循环所需的时间频率f 正弦量每秒内变化的次数，单位：Hz。角频率 正弦量在单位时间内变化的弧度，单位rad/s频率f 正弦量每秒内变化的次数，单位：Hz。角频率 正弦量* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60

3、Hz 小常识* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 KHz - 3104 MHz* 电网频率： 中国 50 Hz小常识* 有线通讯频正弦零值：靠近计时起点最近的，负值向正值变 化所经过的零值。.初相相位：初相： ，规定若零值在坐标原点左侧， 0若零值在坐标原点右侧， 0正弦零值：靠近计时起点最近的，负值向正值变 iIm ti(t)=Imsin( t+ i)i波形图t一般 | | i0i =/20i =-/20ii0i =00iIm ti(t)=Imsin( t+ i)i波形图两个同频率正弦量的相位之差。相位差：二.相位差0ii1 ti2i1比 i2超前i1i2t

4、 = +/2 tiOi1i2i3i1 与 i3 反相i1 与 i2 同相两个同频率正弦量的相位之差。相位差：二.相位差0ii1 t例b超前与落后是相对的。一般限定相位差在2范围内，取 。a只有同频率的正弦信号才可以比较相位注 意已知求u和i的初相及两者间的相位关系。例b超前与落后是相对的。一般限定相位差在2范a只有同频解所以电压u的初相为-125, 电流i的初相为45。表明电压u滞后于电流i 170。解所以电压u的初相为-125, 电流i的初相为45。表明3.2 正弦量的相量表示一.复数的表示形式及运算规则1.复数 A3.2 正弦量的相量表示一.复数的表示形式及运算规则1.复数2.复数的表示形

5、式 (1)代数形式 (2)三角函数形式(3)指数形式(4)极坐标形式2.复数的表示形式 (1)代数形式（2）复数的乘除法3.复数的运算法则 （1）复数的加减法设（2）复数的乘除法3.复数的运算法则 二.正弦量的相量表示1.正弦量的相量表示形式造一个复函数二.正弦量的相量表示1.正弦量的相量表示形式造一个复函数正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相初相位有效值还原时应将时间项加上正弦量的相量相量的模表示正弦量的有效值初相位有效值还原时应将例.试写出电流的瞬时值表达式解：已知例.试用相量表示 i, u 。解：例.试写出电流的瞬时值表达式解：已知例.试用相量表示 i,

6、 2.相量图相量图：把画在同一复平面上表示正弦量相量的 图称为相量图。Attention: 相位的幅角应以逆时针方向的角度为正，顺时针方向的角度为负。e.g.2.相量图相量图：把画在同一复平面上表示正弦量相量的Atte相量只是表示正弦量，不是等于正弦量。只有正弦量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；注意相量只是表示正弦量，不是等于正弦量。只有正弦量才能用相量表示Review:正弦量的表示方法e.g.正弦电流正弦量解析式（瞬时值表达式）正弦量的波形图iIm tiReview:正弦量的表示方法e.g.正弦电流正弦量解析式（相量表示R1R2R3ui1i2i3e.g.相量图O1j1

7、相量和复数一样可以在复平面上用有向线段表示相量表示R1R2R3ui1i2i3e.g.相量图O1瞬时值-小写u、i有效值-大写U、I最大值-大写+下标Um、Im相量-大写+“”符号说明瞬时值-小写u、i有效值-大写U、I最大值-大写3.3 R、L、C各元件的相量模型一.电阻元件电压、电流关系的相量形式 uiR根据欧姆定律 则 设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。3.3 R、L、C各元件的相量模型一.电阻元件电压、电流关系a. 频率相同b. 初相相同c. 有效值关系：d. 相量关系：(c) 相量图a. 频率相同b. 初相相同c. 有效值关系：d. 相量关系二.电感元件电压、电流关

8、系的相量形式 基本关系式：设 设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。iuL二.电感元件电压、电流关系的相量形式 基本关系式：设 设a. 频率相同b. 初相关系c. 有效值关系：d. 相量关系：iuL(a)纯电感电路jL(b)相量模型1(c)相量图a. 频率相同b. 初相关系c. 有效值关系：d. 相量关系复阻抗：在交流电路中，电压相量与电流相量的比 值,简称阻抗，用Z 表示，单位（欧）。举例电感的阻抗ZL为电感阻抗的模 称为感抗，用XL表示所以复阻抗：在交流电路中，电压相量与电流相量的比举例电感的阻抗Z三.电容元件电压、电流关系的相量形式基本关系式:设：则： 设在电容元件的交流

9、电路中，电压、电流参考方向如图所示。uiC三.电容元件电压、电流关系的相量形式基本关系式:设：则： a. 频率相同b. 初相关系c. 有效值关系：d. 相量关系：uiC(a)纯电容电路-jXC(b)相量模型1(c)相量图a. 频率相同b. 初相关系c. 有效值关系：d. 相量关系电容的阻抗ZC为电容阻抗的模 称为容抗，用XC表示所以电容的阻抗ZC为电容阻抗的模 称为容抗，用XC表示所以电容电路 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。 电阻电路电感电路复数形式的欧姆定律电容电路 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示电

10、路电压和电流的大小关系相位关系阻抗相量关系电阻R 感抗容抗总结电路电压和电流的大小关系相位关系阻抗相量关系总结3.4 复阻抗、复导纳及简单正弦电流电路的分析一. 复阻抗、复导纳及阻抗的串、并联1.复阻抗Z，单位（欧姆）2.复导纳Y：复阻抗的倒数，单位S（西门子）3.4 复阻抗、复导纳及简单正弦电流电路的分析一. 复阻抗、3.阻抗串联 +Z（a）多阻抗串联电路（b）等效电路3.阻抗串联 +Z（a）（b）4.阻抗并联 +Z（b）等效电路（a）多阻抗并联电路I&1I&2I&Z1Z2Zn4.阻抗并联 +Z（b）（a）I&1I&2I&Z1Z2Zn二. 简单正弦交流电路的分析1.据原电路图画出相量模型图（

11、电路结构不变）2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图3.用复数进行相量运算或相量图求解4.将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下： 二. 简单正弦交流电路的分析1.据原电路图画出相量模型图（电Review:1.元件的相量模型：电阻电感电容复阻抗：Review:1.元件的相量模型：电阻电感电容复阻抗：jL电感相量模型电阻相量模型-jXC电容相量模型2.阻抗的串、并联：串联并联jL电感相量模型电阻相量模型-jXC电容相量模型2例3-3 电路如图所示，端口电压为 ，试求各支路电流及电压。电路

12、的等效复阻抗为：解 图中注明的各段电路的复阻抗为：例3-3 电路如图所示，端口电压为 电路的总电流为：各支路电流为：各支路电压为：电路的总电流为：各支路电流为：各支路电压为：利用相量图求结果下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求： A 、UO 的读数AAB C25UOC1例利用相量图求结果下图中已知：I1=10A、UAB =100V解利用相量图求解设： 45由已知条件得：、领先 90 45落后于I=10 A、 UO =141V由图得：求：A、UO的读数已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于 i 90AAB C25UOC1解利用相量图求解设

13、： 45由已知、领先 90 3.5 正弦交流电路的功率一.瞬时功率和平均功率1.瞬时功率 p(t)i+uN图 正弦二端网络设式中， 是二端网络端电压与端电流的相位差。则3.5 正弦交流电路的功率一.瞬时功率和平均功率1.瞬时功率2.平均功率（有功功率）平均功率是指周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，用P表示,单位是瓦（W）。功率因数称为功率因数角2.平均功率（有功功率）平均功率是指周期性变化的瞬时功率在一讨 论a.二端网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻瞬时功率平均功率p(t) 0，电阻是耗能元件。i+uN讨 论a.二端网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻瞬时功b.二端网络是一个电感

14、或电容，或其等效阻抗为 一个电抗瞬时功率平均功率电容、电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换。b.二端网络是一个电感或电容，或其等效阻抗为瞬时功率平均功率设 ，二.复功率、视在功率和无功功率i+uN图 正弦二端网络1.复功率复功率设 ，二.复功率、视在2.视在功率和无功功率无功功率 ：它反映了电源与二端网络内储能元件之间能量交换情况，单位Var（乏）视在功率 ：它表征一个电气设备的功率容量，单位VA(伏安)2.视在功率和无功功率无功功率 3.功率因数的提高为什么要提高功率因数？增大有用功率，提高电源设备容量的利用程度。如 一台1000kVA的发电机=1时输出功率 1000kW=0.7时输出功率

15、 700kW负载的功率因数过低,在供电线上引起较大的能量损耗和线路压将增大。在一定的电压下,向负载输送一定的有功功率时P线=I2RU线=IR3.功率因数的提高为什么要提高功率因数？增大有用功率，提（2）提高功率因数的方法视在功率1.避免或尽量减少轻载或空载2.给感性负载并联一个电容器，比如：日光灯电路（2）提高功率因数的方法视在功率1.避免或尽量减少轻载或空载3.6 谐振电路 谐振，是正弦交流电路中一种物理现象，它在电工和电子技术中得到广泛应用，但它也可能给电路系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象，有着重要的实际意义。在含有电感和电容的交流电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电路中的电流

16、与电源电压同相位，称这时电路中发生了谐振现象。按发生谐振电路的不同，谐振现象分为串联谐振和并联谐振。本节讨论串联谐振与并联谐振的条件和特征。3.6 谐振电路 谐振，是正弦交流电路中一种物理现象，一.RLC串联谐振电路1.谐振条件谐振条件谐振频率 +L +uCRiuLuCuR + + 当 时u与i 同相，这时称电 路发生了串联谐振。谐振电路的特性阻抗一.RLC串联谐振电路1.谐振条件谐振条件谐振频率 +LRj L+_+_2.串联谐振的特点(2).阻抗最小、电流最大 Z=R 最大谐振电流 I0=U/R (U一定)。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )ORj L+_+_2.串联

17、谐振的特点(2).阻抗最小设电源电压为 ,则电路谐振时的电流为式中 ，称为串联电路的品质因数R、L、C上的电压分别为(3).串联谐振时各元件的电压设电源电压为 ,则电路谐振时的电流为式中 谐振电路的Q值一般在50200之间，即使外加电压不是很高，谐振时电感和电容上的电压仍然可能很大，引起电气设备的损坏。因此，在电力系统中必须在选择电路参数L和C，避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。 谐振电路的Q值一般在50200之间，即使外加(4) 谐振时的功率P=UIcosUI0RI02=U2/R电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容

18、中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR(4) 谐振时的功率P=UIcosUI0RI02=U2二.RLC并联谐振电路电路等效复阻抗为谐振条件谐振频率二.RLC并联谐振电路电路等效复阻抗为谐振条件谐振频率2.并联谐振的特点(1).阻抗最大、端电压最大 式中Q称为并联谐振电路的品质因数： (2).并联谐振时各元件上的电流2.并联谐振的特点(1).阻抗最大、端电压最大 式3.7 三相电路一. 三相电源 可以提供三个幅值相等、频率相同而相位互不相同的正弦电压为三相电源。 由这种电源供电的电路叫做三相交流电路，简称三相电路。 我们把幅值相等，频率相同，彼此之间的相位差角相差120的三个电源称为对称三相电源。3.7 三相电路一. 三相电源 可以提供三个幅值相等AXYCBZSN定子转子定子中放三个线圈：A XB YC Z首端末端三线圈空间位置各差120o 转子装有磁极并以 的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。AXYCBZSN定子转子定子中放三个线圈：A 1.三相电动势三相电动势的特征： 大小相等，