带电粒子在有界磁场中的运动

1、关于带电粒子在有界磁场中的运动第1页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三一、带电粒子在无界磁场中的运动描述 1.怎么确定它的空间位置？ 带电粒子如果垂直进入匀强磁场中，将会受到磁场力的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运动，磁场力（洛仑兹力）提供向心力，根据左手定则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置。第2页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三 圆心必在洛仑兹力所在的直线上，两个位置洛仑兹力方向的交点即为圆心位置。2.怎么找圆心的位置？第3页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度垂线的交点既为

2、圆心。3.怎么求圆运动的轨道半径？ 物理方法：由qvB=mv2/R得 R=mv/qB 几何方法：利用三角知识和圆的知识求解 第4页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三2、确定带电粒子的运动时间 (1) 求周期：(2) 确定圆心角：几何方法：圆心角等于弦切角的二倍物理方法：圆心角等于运动速度的偏转角计算运动时间t=（/2）T 注意： 带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。第5页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三二、在有界磁场中带电粒子圆运动有关问题的讨论 例题1 一个负粒子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的

3、真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与粒子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.求粒子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. OBSV1.在半无界磁场区中的运动解：经过分析可知，OS 的距离即为粒子做圆周运动的直径。即第6页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三 例2、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求 (1)粒子在磁场中的运动时间 (2)粒子离开磁场的位置.OOR2从一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角（弦切角）相等。结论一：第7页，共27页，2022年，5月20日，

4、23点45分，星期三 练习(2001年全国高考） 如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。 xyo解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：故运动半径为运动时间为第8页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三二.在条形磁场区中的运动 例题 一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为, 试求带电粒子在磁场中的运动半径R。d解：如图所示作辅助线，由几

5、何知识可得故第9页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三练习 如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？L第10页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三aboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在b点时有最大速度vmax，打在a点时有最小速度vmin。当粒子打在b点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。则由几何知识可得：解得：所以最大速度vmax为当粒子打在a

6、点时，设对应的半径为r则由几何知识可得 所以最小速度为故粒子的速度应满足第11页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三 解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做完整的圆周运动。确定粒子圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用圆的有关特性和公式定理、 圆的对称性等几何知识是解题关键，如弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角。粒子在磁场中的运动时间与速度方向的偏转角成正比。解题思路归纳第12页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹已知两点速度方向已知一点速度方向和另

7、一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO第13页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三三.在圆形磁场区中的运动例题 如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了。求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（不计重力）ORA第14页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三ORAO1解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心因为速度方向偏转了所以圆O1中的圆心角为在 OAO1中由几何知识可得：特点：当

8、速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。第15页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三 方法小结：在圆形磁场区域内, 沿径向射入的粒子,必从径向射出。+第16页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三四.在中空磁场区的运动例题 如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点的时间。A第17页，共27页，2022年，5月20日

9、，23点45分，星期三第18页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点。每次圆周运动的时间为四分之三个周期，即每次匀速直线运动的时间为所以粒子经历的时间为又因为所以第19页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三练习 如图所示，在坐标系xoy平面内，在x轴的下方存在着磁感应强度为B=0.20T、垂直纸面向里的匀强磁场y=0.5cm的上方空间存在着同样的匀强磁场。一质量M=1.67x10-27kg、电量q=1.6x10-19C的质子，从原点O以v0=5.0 x105m/s的速度与x轴30角

10、斜向上垂直磁场射出，经过上方和下方磁场的偏转作用后正好以相同的速度经过x轴上的某点A,求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径。（2）A的坐标。xyOy=5.0cm第20页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三第21页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三yoxACD解：如图所示作辅助线。（1）粒子在磁场中运动的半径为 （2）由几何知识可得： OCA是等腰三角形所以其中故即A点坐标为（0， )第22页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三五.在反向磁场区中的运动例题 在xoy平面内有两个方向如图所示的匀强磁场，在y轴左边的磁感应强度为B，右边的

11、磁感应强度为2B。一质量为m、电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60斜向上的从原点射出。试求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。Oxy第23页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三Oxy解：如图所示作辅助线AB设两圆切点为A，电子第二次从B点通过y轴，则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径因为电子的入射方向与x轴 夹角为60，又因为电子在右边磁场中运动的半径为在左边磁场中运动的半径为故电子第二次通过y轴时前进的距离为第24页，共27页，2022年，5月20日，23点45分，星期三 例二、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？.OOAB/2第25页，共27页，2022年，5月20日