四年级奥数 奇数与偶数(教师用含答案)讲课稿

1、四年级奥数 奇数与偶数(教师用含答案)精品文档教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为 0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。知识点拨一、 奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。通常偶数可以用 2k（k为整数）表示，奇数则可以用 2k+1（k

2、为整数）表示。特别注意，因为 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。二、奇数与偶数的运算性质性质 1：偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档性质2：偶数奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶例题精讲模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质1231993的和是奇数还是偶数？在 1至 1993中，共有 1993个连续自然数

3、，其中 997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数1234567L L 7654321在算式中，都出现了 次，所以2是偶数，而 也是偶1234L L 4321数，所以1234567L L 7654321的和是偶数2930318788得数是奇数还是偶数？偶数。原式中共有 60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有 30个奇数，为偶数个。(200201202288151152153233得数是奇数还是偶数？200至 288共 89个数，其中偶数比奇数多 1，44个奇数的和是偶数；151至 233共 83个数，奇数比偶数多 1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。收集

4、于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档的计算结果是奇数还是偶数，为什么？ L 1 2 3 4 5 6 7 98 99特殊数字：“ ”在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数 偶数，所1以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有 是奇1数，又因为奇数 偶数 奇数，所以这个题的计算结果是奇数=能否在下式的“”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 2 3 4 5 6 7 8 910（2）1 2 3 4 5 6 7 8 927不能。很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有 5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是

5、一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量计算的题目”（2）可以。12345678927或12345678927模块二：奇偶运算性质综合及代数分析法是否存在自然数 a和 b，使得 ab(ab)=115?不存在。此类问题引导学生接触分类讨论的基本思想，即 2个自然数在奇偶性的组合上只有 3种情况，“2奇 0偶，1奇 1偶，0奇 2偶”，可以分别讨论发现均不成立。是否存在自然数 a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？不存在。可以分情况来讨论：3奇 0偶，2奇 1偶，1奇 2偶，0奇 3偶。但是比较繁琐，可以根据 45327是一个奇数，只有奇数乘以奇数才能得到，所以 a-b、b-c、

6、a-c都为奇数，再根据奇偶性进行判断。【巩固】(a1)(b2)(c3)因为在 a,b,c中有 2个是奇数，1个是偶数，那么说明 a,c两个数中至少有一个是奇数，那么 和 中至少有一个是偶数，所以已知 a,b,c中有一个是511，一个是 622，一个是793。求证：是一个偶数(a 1) (c 3)(a1)(b2)(c3)中至少有一个因数是偶数，结果为偶数收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档模块三、奇偶模型与应用题沿着河岸长着 8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差 1个问：8丛植物上能否一共结有 225?说明理由不能。本题为俄罗斯小学生奥数竞赛题，可以给学生介绍。相邻的两个植物果实数

7、目差 1个意味着相邻 2个植物的奇偶性不同，所以一定有 4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为 225.试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上等于1999如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请1000说明理由因为两个数的和与两个数的差的奇偶性相同，所以a ba b的和是偶数由结论三可知，这两数之和与这两数之差的（a（a）和为偶数，再加 1000还是偶数，所以它们的和不能等于奇数 1999模块四：整数的奇偶性分析法 2 3 根据两个阅览室里总的桌子数和灯数都是奇数，想一想可以确定哪个阅览室桌子数、灯数的奇偶性呢？由于东阅览室里每张桌子上有 盏灯，2因此东阅览室

8、的灯的总数一定是偶数由于两个阅览室里灯的总数是奇数，因此西阅览室的灯的总数一定是奇数又因为西阅览室里每张桌子上有3盏灯，可知西阅览室的桌子数是奇数由于两个阅览室里的总的桌子数是奇数，因此东阅览室的桌子数是偶数所以，只有西阅览室的桌子数是奇数 242注意到所给出的 6个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的原因是：师傅的产量是徒弟的 2倍，一定是偶数，它是 4只箩筐中产品数的收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档和，在题目条件下只能为四个偶数的和徒弟的另一筐产品可以利用求解“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件总数为：802，那另一筐放有产品(只)所以，标明“82 只”和“87 只”这两

9、筐中的产品是徒弟制造的课后练习东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564，他做得对吗？等式左边是偶数，是奇数， 是偶数，根据奇数 偶数 奇数，64 等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的a、bc 三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？（）根据题目内容，可以列出所要讨论的式子为 a b c abc。则接下来可以分类讨论 3 奇 0 偶，2 奇 1 偶，1 奇 2 偶，0 奇 3 偶四种情况。经验证如果要满足上式结果为奇数，那么可以发现最多只能有 1 个奇数。黑板上写着两个数 1 和 2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a 和b，则增写 abab 这个数，比如可增写 5（因为 12125）增写 11（因为151511），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出