广东省惠州市蓝田民族中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省惠州市蓝田民族中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非零向量，“”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C. D3参考答案：D3. 方程的解所在的区间为A B C D 参考答案：B4. 若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定参考

2、答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故选：D5. 若框图所给的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()Ak9? Bk8? Ck8? Dk8?参考答案：【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D k=10，s=1，不输出，k的值满足判断框中的条件经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k的值满足判断框中的条件再经过一次循环得

3、到s=20，k=8输出，k的值满足判断框中的条件即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件所以判断框中的条件是k8故选D【思路点拨】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，由结果中的s的值，判断是否需要输出；得到k取什么值满足条件，取什么值不满足条件；得到判断框中的条件6. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B因为在单调递增，所以，假，若都小于2，则，又根据基本不等式可得，矛盾，真8. 集合，则（）A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,

4、5参考答案：D略9. 下列说法正确的是A“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.C“xR，x2+x+10”的否定是：“xR，x2+x+10”D“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题参考答案：D略10. 已知集合U=1，2，3，4，5，6M=1，2，N=2，3，4，则M（?UN）=（）A1B2C1，2，5，6D1，2，3，4参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CUN，由此利用交集定义能求出M（?UN）【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，N=2，3，4，CUN=1，5

5、，6，M（?UN）=1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 能说明“若f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_参考答案：y=sinx（答案不唯一）分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）f（0）且（0，2上是减函数.详解：令，则f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函数.又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增

6、函数.12. 已知点（，）为圆外一点，则实数m的取值范围为_ 参考答案：13. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为 参考答案：3 略14. 已知函数的部分图象如图所示，则 参考答案：615. 在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为_. 参考答案：16. 已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为_; 参考答案：417. 已知点落在角的终边上，且，则的值为 ;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，若点能构成三角形，（1）求实数满足的条件；（2）若为直角三角形，求的值.参考答案：(1) 又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即不共线， , ,故应满足. (2)由题知为直角三角形，即有 且 19. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50

8、，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】计算题【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数（2）欲求事件“|mn|10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图

9、知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数20. （本题13分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且(1)求与；(2)若，求数列的前项和参考答案：解：（1）设的公差为，的公比为，则为正数，则，； 依题意有 2分解得或(舍去) 4分故6分(2)当为奇数时，共项，构成等差数列，首项为，公差为，共项，构成等比数列，首项为，公比为，所以 10分当为偶数时，共项，构成等差数列，首项为，公差为，共项，构成等比数列，首项为，公比为，所以 13分21. (12分)设数列的前项积为，且 .（1）求证：数列是等差数列 （2）设，求数列的前项和参考答案