广东省惠州市新庵中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市新庵中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=|x|+（其中aR）的图象不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】通过a的取值，判断对应的函数的图象，即可推出结果【解答】解：当a=0时，函数f（x）=|x|+=|x|，函数的图象可以是B当a=1时，函数f（x）=|x|+=|x|+，函数的图象可以类似A；当a=1时，函数f（x）=|x|+=|x|，x0时，|x|=0只有一个实数根x=1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C故选：C2.

2、在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 已知平面平面，直线满足，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用空间线面、面面垂直与平行的关系即可判断出结论【详解】平面平面，则“”?“或m?或m与相交”，反之，平面平面，令平面平面=，l上任取一点A，在内过A作ABl，则AB平面，又m，可得，；则“”是“m”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了空间线面面面垂直与平行的关系、简易逻辑的判定方法，考查了面面垂直的性质定理

3、的应用，考查了推理能力，属于基础题4. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是ABCD 参考答案：D5. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意a，b，都有成立，则称和在a，b上是“紧密函数”.若与在1，2上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）。 A0，1 B2，3 C1，2 D1，3参考答案：A6. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：【知识点】复数相等的充要条件L4 【答案解析】A 解析：复数z满足（3+4i）z=25，则z=34i，故选：A【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值7. 设，是两条不同的

4、直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：B略8. 已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2n B3n Cn2 D参考答案：D9. 给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为其中真命题是ABCD参考答案：C10. 在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A（3，1），B（1，3），若C满足， 其中，且，则点C的轨迹方程是（ ） A B C D参考答案：D设点，则，因为，所以。又，代入得点C的参数方程，消去得点C的轨迹方程是，故选择D。二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 若，则的值是 参考答案：13. 从8个男生和6个女生中选3人去观看一场乒乓球比赛，要求至少有一名男生参加，则不同的选法共有_种（请用数字作答）参考答案： 344略14. 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.参考答案：由等差数列的的和，则等比数列可类比为的积；对求算术平均值，所以对求几何平均值，所以类比结果为.15. （不等式选讲）设x、y、zR+, x2+y2+z2=1 ,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z =_.参考答案：略16. 在内随机地取一

6、个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 .参考答案：由直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，解得，所以根据几何概型及其概率公式可得.17. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a13=4，则S13参考答案：26【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式直接求解【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1+a13=4，S13=故答案为：26三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2， AA1=3， F为棱AC上靠近A的三等分点，点E在棱BB1上且B

7、F面A1CE（1）求BE的长；（2）求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右两个几何体的体积之比参考答案：解：（1）如图，作与交于点，面面，面于是在平行四边形中， .6分（2）左边几何体的体积为：左右两个几何体的体积之比为 .12分19. （本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C对边分别是a，b，c，满足 （I）求角A的大小； ()求 的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小参考答案：20. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1平面ABCD，M是E1C的中点（1）证明：BM平面ADE1F1；（2）求

8、三棱锥DBME1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可（2）根据条件求出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】（1）证明：取E1D的中点N，连接MN，AN，在E1DC中，M，N分别为E1C，E1D的中点，MNCD，MN=CD，ABCD，AB=CD，MNAB，MN=AB则四边形ABMN是平行四边形，则BMAN，AN?平面ADE1F1，BM?平面ADE1F1，BM平面ADE1F1（2）由平面ADE1F1平面ABCD，E1D?平面ADE1F1，平面ADE1F1平面ABCD=AD，E1DAD，E1D平面ABCD

9、，AD?平面ABCD，E1DCD=D，AD平面E1DC，ABCD，CD?平面E1DC，AB?平面E1DC，AB平面E1DC，则B到平面E1DC的距离就是A到平面E1DC的距离，即B到平面E1DC的距离是AD，由=，则=?AD=，即三棱锥DBME1的体积V=21. 已知ABC中，.（1）求ABC的面积；（2）求AB边上的中线CD的长.参考答案：（1）28（2）【分析】（1）由即可求得，再利用诱导公式及两角和的正弦公式即可求得，利用正弦定理即可求得，再利用三角形面积公式计算得解。（2）在中，由余弦定理列方程即可得解。【详解】解：（1）且， 在中，由正弦定理得，即，解得所以的面积为 （2）在中， 所

10、以由余弦定理得，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，还考查了两角和的正弦公式，考查了同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。22. 设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零. 记为所有这样的数表组成的集合. 对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，中的最小值.（1）对如下数表，求的值； （2）设数表形如 求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.参考答案：解：（1）由题意可知，（6分）（2）先用反证法证明：若，则，同理可知，由题目所有数和为，即（2分），与题目条件矛盾，（2分）易知当时，存在，的最大值为1。（2分）（3）的最大值为.（2分）首先构造满足的：，.经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，.下面证明是最大值. 若不然，则存在一个数表，使得.（2分）由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于.设中有列的列