2021年山东省菏泽市郑庄乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021年山东省菏泽市郑庄乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（ ）A. 154 B.155 C.156 D. 157参考答案：B2. 函数f（x）=ln（x+1）+ex的单调递增区间为（）A（1，+）B（0，+）C（e，+）D（，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可【解答】解：函数定义域为（1，+），f（

2、x）=，令m（x）=ex（x+1），（x1），则m（x）=ex1，由m（x）=0，得x=0，则x（1，0）时，m（x）0；x（0，+）时，m（x）0，所以m（x）在（1，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，所以m（x）m（0）=0，即f（x）0，所以f（x）在（1，+）上是增函数，即f（x）的增区间为（1，+），故选：A3. 下列命题中是假命题的是 A.，使是幂函数 B. ，函数都不是偶函数 C.，使 D. ，函数有零点参考答案：B4. 已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（ ）A45 B60 C90 D135参考答案：A详解：由题意，故选A.5. 已知，则（ ）A1 B

3、 C D参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C.考点：向量的坐标运算.6. 平面向量满足，下列说法正确的是（ ）A B与同向C. 与反向 D与夹角为参考答案：B7. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A(,1) B(,1) C(1,+) D(1,+) 参考答案：B复数 ，在平面里对应的点为 故结果为B。8. 函数的大致图象为( )参考答案：D略9. 已知数列中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A） （B） （C） （D）参考答案：C【考点】集合的运算【试题解析】该数列的第2016项，即n=2015，是，否。所以判断框内的条件是。10

4、. 已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则BAC=（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cosBAC 的值，可得BAC 的值【解答】解：点A（，2），B（0，3），C（0，1），=（，1），=（，1），则cosBAC=，BAC=60，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设方程的根为，设方程的根为，则 。参考答案：4略12. 已知直线与圆C：交于两点A，B，且CAB为等边三角形，则圆C的面积为 参考答案：613. 已知p：x1或x3，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围

5、是 参考答案：338【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；简易逻辑【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解【解答】解：条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件集合q是集合p的真子集，q?P即a+f（2011）+f（2012）=3351+f（1）+f（2）=338【点评】本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题14. 若向量与向量共线，则 参考答案： 15. 若是单位矩阵，则 . 参考答案：16. 在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是_参考答案：由于角A为锐角，所以且不共线，所

6、以且，于是实数的取值范围是17. 下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选

7、手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8411116.6357.879（）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率（参考公式：，其中）参考答案：（）见解析;（）1试题分析：（）根据频率分布表写出列联表，代入公式计算即可.（）根据古典概型计算公式求解即可.试题解析：（）正误年龄正确错误合计103040107080合计20100120由上

8、表可知，有的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关点睛：古典概型中基本事件数的探求方法1111(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形（1）求证：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线

9、与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABC1平面BCC1B1；（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可解答： 解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1CBC12分又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C平面ABC15分因B1C?平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B17分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE又D为A1C1的中点，故DFAC1，EFAB因DF?平面ABC1，AC1?平面ABC1，故DF面ABC110分同理，EF面ABC1因DF，EF为平面DEF内的两条相交直

10、线，故平面DEF面ABC112分因DE?平面DEF，故DE面ABC114分点评： 本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键20. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。 （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长。参考答案：（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程w。w-w*k&s%5￥u解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x _5分(2)圆圆的半径为3，所以

11、|AB|= _10分高考资源网略21. （本题满分15分）已知函数 （且）（）当时，判断函数在区间（）上的零点个数，并说明理由；（）若函数在上是单调函数，求的取值范围参考答案：（II）的根是8分当时，在上恒大于0，或者恒小于0，函数在上单调，故11分当时，若函数在上单调，则，故，14分综上.15分略22. （选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】压轴题；直线与圆【分析】（）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x4）2+（y5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y28x