空间直线异面直线所成的角

1、异面直线及其夹角10/12/20222.判定异面直线的方法：（1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。（2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线。直线的画法：ababab一、复习引入：画异面直线时，常以辅助平面作衬托，以加强直观性。（1）“a，b是异面直线”是指 ab=且a不平行于b； a 平面，b 平面 且ab= a 平面，b 平面 不存在平面，能使a 且b 成立上述结论中，正确的是（ ） （A）（B）（C）（D） 课前练习1：（2）两条直线a,b分别和异面直线c,d 都相交，则直线a，b的位置关系是（ ） A、一定是异面直线 B、一定是相交直线 C、可能

2、是平行直线 D、可能是异面直线，也可能是相交直线（3）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面 直线所成的角: 已知两条异面直线a、b, 经过空间任一点O, 分别作直线a a，b b，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).baO如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.异面直线不具有传递性.1、若a、b是异面直线, b、c也是异面直线, 则a、c位置关系是( )A. 相交、平行或异面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面A2两条直线互相垂直，它们一定相交吗？ 3.垂直于同一

3、直线的两条直线，有几种位置关系？答：不一定，还可能异面答：三种：相交，平行，异面课前练习2：例1.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。解法一：O1MDB1A1D1C1ACB方法归纳：平移法二、例题讲解:解法二：方法归纳：补形法F1EFE1BDB1A1D1C1AC例2.A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。 ABCDEFG解法一：例2.A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，

4、E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。 ABCDEFP解法二：例3.如图，a、b为异面直线，直线a上的线段AB=6cm，直线b上的线段CD=10cm， E、F分别为AD、BC的中点，且EF=7cm，求异面直线a与b所成的角的度数 ABCDEFPab求两异面直线所成角的步骤：1、构造：用平移法作出角;2、证明：作出的角就是所要求的角;3、计算：常利用三角形来求.练习:如图，P为ABC所在平面外一点，PCAB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点。 （1）求证：EF与PC为异面直线；（2）求EF与PC所成的角；（3）求线段EF的长。ABCPEFG定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围： （1） 当 cos 0 时，所成角为 （2） 当 cos 0 时，所成角为 （3） 当 co