高中数学《2.3等差数列的前n项和》导学案 新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 923等差数列的前n项和 【学习目标】1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题【研讨互动 问题生成】1.等差数列的前项和公式12.等差数列的前项和公式2【合作探究 问题解决】1.一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？2.对等差数列的前项和公式2：可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的二次式【点睛师例 巩固提高】一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。例2差数列中, 15,

2、公差d3, 求数列的前n项和的最小值。【要点归纳 反思总结】1前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的首项是； 公差是d=2p通项公式是2等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值。当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值。（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:学科长评价: 学术助理评价:【课后训练】1在等差数列an中，Sm=Sn,则Sm+n的值为（ ）（A）0 （B）Sm+Sn（C）2(Sm+Sn) （D）2在等差数列an中，S4=6,S8=20,则S12=

3、 。3在项数为n的等差数列an中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n= 。4已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn 和 Tn，且，求。5.已知数列an为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。6. 都是实数，那么“”是“成等差数列”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件7. 若 成等差数列，则的值等于（ ） A. 9 B. C. 32 D. 0或328. 三个数成等差数列，平方和为450，两两之积的和为423，则其中间数为（ ） A. 150 B. C. D. 9. 已知等差数

4、列的首项为，第10项是第一个比1大的项，则该等差数列公差d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 数列是公差为的等差数列，它的前20项的和则下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在等差数列中，则为（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 3012. 等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 1213. 等差数列中，公差，前项和，当时一定有（ ）A B C D 14. 在公差为非零实数的等差数列中，若是方程的两根，则通项公式= 15. 一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为460，则

5、最大角为 16. 在等差数列中， ，则= 17. 在等差数列中，则n= 时，有最小值，最小值是 18. 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数19. 等差数列中，求其前项绝对值之和高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间

6、是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分

7、20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-

8、2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原