高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》2课时评估训练 新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 10第2课时数列的性质与递推公式双基达标限时20分钟1在递减数列an中，ankn(k为常数)，则实数k的取值范围是()AR B(0，)C(，0) D(，0解析an是递减数列，an1ank(n1)knk0，(n1)an1nan0.eq f(an1,an)eq f(n,n1).ana1eq f(a2,a1)eq f(a3,a2)eq f(an,an1)1eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(n1,n)eq f(1,n).法二(换元法)由已知得(n1)an1nan0，设bnnan，则bn1bn0.bn是常数列bnb11a11，即nan1.aneq f(1

2、,n).综合提高限时25分钟7数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2解析经验证B选项合适答案B8已知数列an满足an1eq blcrc (avs4alco1(2anblc(rc)(avs4alco1(0anf(1,2)，,2an1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)an1).)若a1eq f(6,7)，则a2 011的值为()A.eq f(6,7) B.eq f(5,7) C.eq f(3,7) D.eq f(1,7)解析计算得a2eq f(5,7)，a3eq

3、 f(3,7)，a4eq f(6,7).故数列an是以3为周期的周期数列，又因为2 01167031，所以a2 011a1eq f(6,7).答案A9已知数列an，ananm(a0，a20，a100，a110，S10S11且为Sn的最大值答案10或1111已知函数f(x)eq f(1,xx1)，构造数列anf(n)(nN*)，试判断an是递增数列还是递减数列解由已知得aneq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)，an1aneq f(1,n1)eq f(1,n2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)f(1,n1)eq f(2,nn1n2)0，数列an是递减数

4、列12(创新拓展)已知数列an满足aneq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(1,2n).(1)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？(2)证明：aneq f(1,2)对一切正整数恒成立(1)解aneq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(1,2n)，an1eq f(1,n11)eq f(1,n12)eq f(1,n13)eq f(1,2n1)eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(1,n4)eq f(1,2n)eq f(1,2n1)eq f(1,2n2)，an1aneq f(1,2n1)eq f(1,2n2)eq f(1,

5、n1)eq f(1,2n1)eq f(1,2n2)，又nN*，2n10.数列an是递增数列(2)证明由(1)知数列an为递增数列所以数列an的最小项为a1eq f(1,2)，ana1eq f(1,2)，即aneq f(1,2)对一切正整数恒成立高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（

6、）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ）

7、 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）

8、当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过