线性代数复习-选择题

1、线性代数复习一：选择题aaa2a2a2a如果a1112aa13=Maaa2a2a2a如果a1112aa13=M，贝92a112a122a13212223212223aaa2a2a2a313233313233A.8MB.2MC.M1.D.2.若A，B都是方阵，且IAI=2,A.-2B.2313.已知可逆方阵A-1=A.2713B.IBI=-1，则IA-1BI=（C.1/22,，则A=()2713C.3、一172D.1/2D.-370C.r（A）=0设A,B均为n阶矩阵,AhO,且AB=O,则下列结论必成立的是(A.BA=OB.B=OC.(A+B)(AB)=A2B2D.(AB)2=A2BA+B2下

2、列各向量组线性相关的是()A.1=（1，0,0）,2=（0,1，0）,3=（0,0,1）B.1=（1，2,3）,2=（4,5,6）,3=（2,1，0）C.1=（1，2,3）,2=（2,4,5）D.1=（1，2,2）,2=（2,1，2）,xyD.zx+y7.A8.B9.D10.C参考答案：1.A2.D3.B4.C5.7.A8.B9.D10.C入31.设九21=0，则则取值为()A.久=0或久=1/3B.久=3C.久工0且久工-3D.久工0若A是3阶方阵，且AI=2,A*是A的伴随矩阵，则AA*I=()A.-8B.2C.8D.1/2在下列矩阵中,可逆的是()000、110、110、100、A.01

3、0B.220C.011D.1110010011121I101丿4.设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O,则A-i=()AB.0-A)C-2A-3ED.A5.1aaa5.1aaaa1aaaa1aaaa1/设A=,若r(A)=1,则a=(A.1B.3C.2D.4九x+x+x=0,若齐次线性方程组L+九x2+x3=0,有非零解，则常数尢=()123x+x+x=0123A.1B.4-2A.1B.4-2D.-1C.（0，2，3）123A.2B.-1C.1D.3参考答案:1.A2.C3.C.（0，2，3）123A.2B.-1C.1D.3参考答案:1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D9.A10.

4、AD.B.A的不同特征值的个数小于nA有n个线性相关的特征向量10.设二次型的标准形为f=y2-y2+3y2,则二次型的正惯性指标为（）A.16B.-4C.-3232.行列式k167中元素k的余子式和代数余子式值分别为283.A.20，-20B.20，202已知可逆方阵A=2A.-271-3B.C.-20，20)C.3-7、j2则A-1=(D.32)D.-20，-20D.-371-2设A,B均为n阶矩阵，则下列结论正确的是（）A.BA=ABB.(A-B)2=A2-BA-AB+B2C.(A+B)(A-B)=A2-B2D.(A-B)2=A2-2AB+B2已知叫=(1,0,0),a2=(-2,0,0

5、),a3=(0,0,3),则下列向量中可以由叫,Jd3线性表示的是()D.(3，0，5)A.(1,2,3)B.D.(3，0，5)n阶方阵A可对角化的充分条件是(A.A有n个不同的特征值C.A有n个不同的特征向量设A是4阶方阵，且Al=2,贝yl-2AI=（）如果n阶方阵A的行列式lAl=0,则下列正确的是（）D.r(A)=0A.A=OB.r（A）0D.r(A)=0设A,B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是（）A.(AB)(A-B)，A2-B2B.(AB)k，AkBkC.lkABI，klAI-IBID.l(AB)k|，Alk|B|k设矩阵A的秩r(A)，n,则非齐次线性方程组AX，b()nnA.

6、无解B.可能有解C.有唯一解D.有无穷多个解设A为n阶方阵,A的秩r(A)，r2)阶方阵，则下列成立是()A.A+BI，AI+IBIB.AB，BAC.IABI，IBAID.(A+B)-1，B-1+A-13.设n阶矩阵A满足A2-2A，E,则(A-2E)-1，()A.Af111B.2A1)C.A+2ED.A-2E4.矩阵A，2222的秩为()13333JA.1B.3C.2D.4设n元齐次线性方程组AX，O的系数矩阵A的秩为r,则方程组AX，0的基础解系中向量个数为()A.rB.A.rB.n-rC.nD.不确定xx+2x，16.若线性方程组jx1x2+x3,2无解，贝凤等于()I123A.2B.1

7、C.0D.17.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是()A.对称矩阵B.正交矩阵C.反对称矩阵D.|A|=nA.A.A不能对角化B.|A|0n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是（）A.A的秩小于nB.A的特征值至少有一个等于零C.A的特征值都等于零D.A的特征值都不等于零设2是非齐次线性方程组Ax=b的任意2个解，则下列结论错误的是（）A.1+2是Ax=0的一个解B.2珥,2n2是Ax=b的一个解C.1-2是Ax=0的一个解D.2厂2是Ax=b的一个解设二次型的标准形为fy2-y2,3y2，则二次型的秩为（）123A.2B.-1C.1D.3参考答案:1.D2.C3.A4.A5.B

8、6.A7.B8.D9.A10.Dab-ba100，则a，b取值为（）B.A.aab-ba100，则a，b取值为（）B.A.a=0，bM0若A、B为n阶方阵，且AB=O,则下列正确的是（）A.BAOB.IBI0或IAI0C.BO或AOD.（A-B）2A2,B2设A是3阶方阵，且IAl-2，则IA-11等于（）B.-2a=b=OC.aMO,b=0D.aMO,bMOA.-2C.2设矩阵A,B,C满足ABAC,则BC成立的一个充分条件是A.A为方阵B.A为非零矩阵C.A为可逆方阵如果n阶方阵AO且行列式AI0,则下列正确的是（A.0r（A）nB.0r（A）nC.r（A）=n12）D.A为对角阵D.5.

9、D.r(A)OA.A.A不能对角化B.|A|0A.A.A不能对角化B.|A|07x,8x,9x01236.若方程组Jx,2x0存在非零解，贝帰数b(6.232x,bx023A.A.A不能对角化B.|A|0A.A.A不能对角化B.|A|0A.2B.4设A为n阶方阵，且0,则（）A中必有两行（列）的元素对应成比例A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合A中至少有一行（列）的元素全为零设A为3阶方阵,A的特征值为1,A.1/6,1/3,1/2B.3,6,9如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,C.-2D.-47.2,3,则3A的特征值为

10、C.1,2,3D.1,1/2,1/3则下列命题正确的是（）C.C.A的特征向量线性相关D.A可对角化10.设二次型的标准形为fy2-y2-3y2,则二次型的正惯性指标为（）123A.2参考答案:1.BB.-1C.1D.37.C8.B9.D10.C2.B3.B4.C5.A6.Da11a12a134a11a-a1112a131.如果aaa=M，则4aa-aa=（)21222321212223aaa4aa-aa31323331313233A.-4MB.0C.-2MD.M2-设Aj是n阶行列式D叫中元素a的代数余子式，则下列各式中正确的是（）A.工aA0B.为aA0C区aADD.工aADijijiij

11、ijiji1i2i1j1j1i11002003.已知A010，B=221，则IABI=()1301J1333JA.18B.12C.6D.364.方阵A可逆的充要条件是（)A.AhOB.|A|h0C.A*hOD.|A|15.若A、B为n阶方阵,A为可逆矩阵，且ABO，则（）A.BhO,但r（B）nB.BhO,但r（A）n,r（B）nC.BoD.BhO,但r（A）n,r（B）n设卩,p2是非齐次线性方程组AXb的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（）A.P1+P2B.卩厂卩2C.|（叮2人）D.3叭久n维向量组ai,a2,-,冬线性无关,B为一n维向量，则（）A.叫,施，叫B线性相关B.B定能被

12、叫,，匕线性表出C.卩一定不能被,叫，s线性表出D.当Sn时,卩一定能被ai,咛,冬线性表出设A为三阶矩阵,A的特征值为-2,1,2,则A-2E的特征值为（）A.-2,1,2B.-4,-1,0C.1,2,4D.4,1,-49若向量D=（1，-2，1）与卩=（2，3，t）正交，则t=（）A.-2y2、B.0C.2D.4110.若xz3正定，则x,yz的关系为（）L001JA.x+yzB.xyzC.zxyD.zx+y参考答案:1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C3461行列式257中元素X的余子式和代数余子式值分别为()yX8A.-9,-9B.-9,9C.9,-9D.9,

13、91111c2345=()2.c33334344A.2B.4C.0D.13.设A为4阶矩阵,=3,则其伴随矩阵A*的行列式IA*I=()A.3B.81C.27D.9设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是()A.(A+B)t=At+BtB.(A+B)-i=A-i+B-iC.(AB)，i=B，iA，iD.(AB)t=BtAt设n阶矩阵A满足A2+A+E=O则(A+E)，i=()D.-(A2+A)A.AB.-(AD.-(A2+A)6.设n阶方阵A,B,则下列不正确的是()B.r(AB)r(B)A.r(AB)B.r(AB)r(B)C.r(AB)r(A)已知方程组AX=b对应的齐次方程组为AX

14、=O,则下列命题正确的是()若AX=O只有零解，则AX=b有无穷多个解若AX=O有非零解，则AX=b一定有无穷多个解若AX=b有无穷解，则AX=O一定有非零解若AX=b有无穷解，则AX=O一定只有零解1018.已知矩阵A=020的一个特征值是0,则x=()J0 x丿A.1B.2100A.1B.21009.与A=02，1相似的对角阵是(11A.A=1B.A=2I3丿I3丿10.设A为3阶方阵,A的特征值为1,A.正定B.半正定C.0D.3)11C.A=，1D.A=134J丿丿0,3,则A是()C.负定D.半负定C.C.A的特征向量线性相关D.A可对角化C.C.A的特征向量线性相关D.A可对角化6

15、.D7.C8.A9.6.D7.C8.A9.A10.B1.设A,B都是n阶方阵,k是一个数，则下列()是正确的。D.IABI=IAI-IBIA.若IAI=0,则A=OB.lkAI=lkl-IAIC.a+D.IABI=IAI-IBI123443212.设A10；2,则4A41+3A42+2A43+A44()A.051-16B.1C.2D.33.右n阶方阵A的仃列式为a,则A的伴随阵的行列式A*l=()A.aB.anC.1D.an-1a设A,B,C都是n阶方阵，且C可逆，则下列命题中()是错误的。A.若ABC，贝yA与B都可逆B.若ACBC,则ABC.若ABCO,则AO或BOD.若ACB,则A与B有相同的秩设n阶矩阵A满足A3-A2+A-QO,则A_u()a.na.n1+n2是axo的一个解b.11+2n是AX的一个解c.nc.n1-n2是axo的一个解8.设A为3阶方阵,A的特征值为1,A.2,1,3B.1/2,1/4,1/6d.2n1-n2是AXb的一个解2,3,则A-1的特征值为()c.1,1/2,1/3D.2,1,6A.A2-A+E0B.-(A+E)-10C.A2-AD.-(A2-A+E)f16.矩阵A1-204的秩为()12-2-14JA.1B.3C.2D.47.设AXb曰是一非齐次线性方程组,n1,n2是其任意2个解,则下列结论错误的是(