y=ax2+bx+c的图像与性质课件

1、xyO 22246448X22.2 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质xyO 22246448X22.2 二次函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标 a0,开口向上;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.;a0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).直接画函数 的图象 根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x3456789直接画函数 的图象 描点、连线，画出函数 图像.（6,3）Ox5510问题：1.看图像说说抛物线的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？直接画函数 的图象 描点、连线，画出你学会了吗？ 研究二

2、次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。你学会了吗？ 研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 函数y=ax2+bx+c的顶点式 对称轴：x顶点坐标：用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 函数y=ax2+bx+c的顶点式 快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。1. y=-x2-2x2. y=-2x2+8x-8直线x=-1（-1,1）直线x=2 （2,0）函数y=ax2+b

3、x+c的顶点式 快速反应：根据公式确定下列 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值 一般地，因为抛物线 例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。“五点法”画图总结：1、“五点”：顶点坐标与y轴的交点坐标与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)求下列

4、二次函1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解: (1) a = 3 0抛物线开口向上1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时解: a = 1 0抛物线开口向下（2）解: a = 1 0抛物线开口向下（2）解: a = 2 0抛物线开口向下（3）解: a = 2 0抛物线开口向上（4）解: a = 0.5 0抛物线开口向上（4）归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0交点在x轴下方c0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0a

5、-2abx-2abx-2ab最 值当x= - 时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x= - 时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab4a4ac-b2-2ab（ ， ）总结：函数y=ax+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值Sl ( 30l )Sl 2 +30l( 0 l 30 )lsO51010020015202530矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S