《方程与等式》教材解析

1、PAGE10等式与方程，等式的性质和解方程教材解析教学例1时，首先要指导学生看懂天平图（或实物），知道当天平两边物体质量相等时，天平就会保持平衡，这时两边的托盘会处于同一水平线，且指针会指向正中间的刻度；如果天平两边物体质量不相等，天平就会失去平衡，这时物体质量较大的一边会下沉，另一边会相应地上翘，而指针会向质量较大的一边倾斜。同时，要充分利用学生已经积累的有关等式的感性认识，引导他们根据天平所显示的相等关系列出等式，并通过交流帮助他们了解等式的结构，知道等式的左边、右边等概念，但不必给等式下定义。教学例2时，可以先出示第一组天平图，让学生看图说说这两个图中，哪一个左右两边保持了平衡，哪一个左

2、右两边失去了平衡；再让他们具体说说每个天平中左右两边物体的质量各可以怎样表示。由此要求用适当的式子表示每个图中左右两边物体质量的大小关系。然后，出示第二组天平图，直接让学生看图列出相应的式子。在此基础上，组织讨论：列出的四个式子中哪些是等式这两个等式与例1中的等式又有什么不同从而明确：这两个等式都含有字母，也就是都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。最后，引导学生进一步一讨论“等式和方程的关系”，使他们认识到方程也是等式，是一类特殊的等式。“练一练”第1题，可以先让学生认真观察教材提供的每一个式子，把其中的等式圈出来。然后进一步要求他们从圈出的等式中选出方程，并简要说明思考的过程，突出

3、：如果一个等式不含有未知数，那它肯定不是方程；而含有未知数的等式中，既可以用表示未知数，也可以用或其他字母表示未知数。第2题，要指导学生准确表达给出的三个等式的含义，并把等式中的图形替换成字母。这里的三个图形既可用同一个字母表示，也可用不同的字母表示。教学例3时，重点要抓住以下几个关键环节：第一，要弄清每一幅天平图中物体质量的变化情况。可以通过动态呈现天平两边的物体或砝码，让学生说说原来天平的两边各有多少克物体（或砝码），然后又在天平两边分别添上（或去掉）多少克物体（或砝码）。第二，要引导学生用等式把每个天平图所表示的相等关系准确表示出来。第三，要指导学生用自己的语言表达每一组等式的变化情况，

4、并通过进一步的思考概括出等式的性质。可以先根据前两组等式概括出“等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式”；再根据后两组等式概括出“等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式”；最后把上述两个结论综合成一个结论。“试一试”，重点要让学生说说为什么要在等式两边同时加上25（或减去18），这样做的依据是什么。教学例4时，学生看图列出相应的方程后，要鼓励他们充分利用已有的知识和经验，试着求出方程中未知数的值。这里只要求学生能够把求值的思考过程和结果表达出来，而不必要求他们把思考过程和结果写出来。教学用等式的性质解方程时，可以先在原方程的下面板书解方程的第一步，并说明写“解”是为了表明接下来所做

5、的事为的是求出方程中未知数的值，同时引导学生思考：这里为什么要在方程的两边都减去1O这样做的依据是什么在学生充分交流的基础上，继续板书解方程的结果，并提醒他们要把每一步中的“”上下对齐。教学方程的检验时，除了要让学生感受检验的必要性，还要具体指导检验的方法和检验过程的表达形式。通常，可按如下的形式表达检验过程。检验：把40代入原方程，左边401050，左边右边。所以40是原方程的解。“方程的解”和“解方程”这两个概念，可以结合上述教学过程相机加以说明。“练一练”第2题，左侧天平两边各拿走1个梨，可知1个梨与3个桃同样重；右侧天平两边各拿走3个橘子，可知2个橘子和1个苹果同样重。例5中第一组天平

6、图物体质量的变化情况可以表达为：原来天平左边有克物体，右边有20克砝码，左右两边物体的质量是相等的；后来天平左边增加了克物体，右边增加了20克砝码，左右两边物体的质量仍然相等。第二组天平图物体质量的变化情况可以表达为：原来天平左边有3个克的物体，右边有3个20克的砝码，左右两边物体的质量是相等的；后来天平左边去掉厂2个克的物体，右边去掉了2个20克的砝码，左右两边物体的质量仍然相等。学生根据上述变化列出相应的等式后，可以进一步提问：根据上面的现象，你认为等式可能还具有什么性质由此概括出例题后的结论。还可以让学生再写一些等式，并把等式的两边同时乘或除以同一个数，看看结果还是不是等式，以验证上述结

7、论。至于“能不能都除以0”这个问题，可以让学生结合除法运算的有关知识进行解释。“试一试”，在学生填空后，可以让他们说说两题中“66”和“”化简后各是多少，这样做的目的是什么。教学例6时，可以先让学生看图说说已知条件和所求问题，进而启发：长方形的长、宽与面积之间存在怎样的关系根据长宽面积，你能列出怎样的方程学生列出方程后，也可以要求他们利用已有的知识经验先试着求解。学生充分交流后，重点讨论：要使方程的左边只剩下，方程两边都要除以几这样做的依据是什么根据等式性质解方程后，还应提醒学生进行检验。“练一练”重点要让学生在讨论中明白：因为把一个数除以，再乘，所得结果仍等于原来的数，所以方程两边都乘之后，

8、左边就只剩下。第1题，先要帮助学生说清楚图意，再要求他们列方程表示每个图中的数量关系。左图的图意可表达为：有两个数，一个是，另一个是22，它们合在一起是84。右图的图意可表达为：3个合在一起是96。第2题，重点要引导学生按事情发展的先后次序描述每幅图中的数量关系。例如，左起第三幅图中的数量关系通常表达为：“小树的高度大树的高度”或“大树的高度小树的高度”。如果有学生根据该图列出形如“”的方程，则可要求他们变换思考角度，再列出不同的方程。第4题，学生各自求解后，可以结合评点提醒他们适当简化解方程的中间环节。例如，解76105这个方程时，由于方程左边减去76后只剩下，所以第一步可直接写成“1057

9、6”，而不必写成“767610576”。第7题，左边一题，要注意引导学生列出方程“436”；右边一题，可以先引导学生回忆平行四边形的面积公式，再启发他们根据图中的信息列出相应的方程。第8题，要注意了解学生对方程解法的掌握情况，并根据了解的情况采取有针对性的教学措施。第9题，要适当指导思考的方法：可以先把的值代入“”左边的式子，计算出结果后，再与“”右边的数比较大小。第10题，可以先让学生说说长方形的面积与它的长、宽有什么关系，正方形的周长与它的边长有什么关系；再启发他们依据上述关系列出合适的方程。第11题，可以先让学生说说表中每组的三个数量之间有什么关系，再要求他们依据说出的关系列方程并求解。第12题，要适当帮助学生理解每幅图的意思，并启