《二次函数的图像和性质》教学设计 省一等奖

1、PAGE3二次函数的图像和性质4教学目标1会用描点法画函数yam2（a0）的图像；2会用平移变换解释函数yam2与函数ya2、yam2、ya2（a0）的图像之间的关系；3会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；4进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法教学重点1会用平移变换解释函数yam2与ya2（a0）的图像之间的关系；2会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像教学难点感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法

2、教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你知道函数y22的图像与y2的图像有什么关系函数y32的图像和y2的图像有什么关系猜想：函数y322与y2有什么关系回顾上节课所学函数ya2、yam2的图像和函数ya2（a0）图像的关系，为本节课学习打下基础新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望活动一：画图与观察画函数y2、y32和y322的图像1填表：-4-3-2-10123y2y32y3222画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y2、y32和y322的图像；3观察：（1）你能说出函数y322的图像的形状吗（2）函数y322的图像与函数y32和y2的图像有什么联系（3）根据图像，你能得出函数

3、y322图像的性质吗4思考：函数y223的图像是抛物线吗它与函数y122有何关系1按照列表、描点、连线的过程画函数图像yOyO学生画图，观察、思考并交流提出的问题2通过配方发现：y223122因此得出函数y223的图像是抛物线学生有了上节课的基础，能猜想出函数y322可以由函数y2通过平移变换得到让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现yam2与ya2（a0）的图像之间的关系，从而判断函数yam2图像也是抛物线；并通过观察得到函数y122的性质通过配方将二次函数一般式y223转化为y122，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想总结与归纳

4、思考：（1）函数yam2的图像与ya2（a0）的图像有什么关系（2）函数yam2（a0）有什么性质学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数yam2的图像可以看成由函数ya2（a0）的图像平移得到，当0时，向上平移个单位，当0时，向下平移个单位；当m0时，向左平移m个单位，当m0时，向右平移m个单位（2）函数yam2顶点坐标是（m，），对称轴是过（m，）与y轴平行的直线学生相互交流、补充，逐步完善函数yam2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论活动二：转化与思考（1）你能将函数y245转化为yam2的形式吗并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴

5、、最大（小）值（2）如何将二次函数ya2bc转化yam2的形式1类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数y245转化为yam2的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡从函数y245到函数ya2bc转化为yam2的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法总结与归纳思考：二次函数ya2bc转化为yam2的形式是什么由此，你能得到函数ya2bc的哪些性质学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结

6、论：二次函数ya2bc（a0）可以转化为ya2；由此可知，二次函数ya2bc（a0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-，），对称轴是过顶点与y轴平行的直线函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论根据公式ya2，探讨和在二次函数ya2bc（a0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法检验与反馈完成课本P18练习和课本P20习题第7、8、9题（本节课堂内容较多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习）老师根据学生练习出现的问题精讲点拨学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错通过学生回答，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解小结与反思（1）我们学习了哪些知识和方法