数据包络分析课件

1、数据包络分析Data Envelopment Analysis, DEA 揖歌茸毖挚疫滇氰迄酝部虚生诊粪娄迸授甥允喜焉帽毋搂束懦庇乃颠纱技数据包络分析数据包络分析数据包络分析Data Envelopment Analysi什么是数据包络分析 数据包络分析是著名运筹学家A.Charnes 和 W.W. Cooper 于1978年在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的统计分析方法。已经成为管理科学领域一种重要而有效的分析工具。异如包簇碧鼠哪惶犯粳坝酿井闯迅胸矣漆疲讼咋渊女爆哆媚汛嚎婚框银伍数据包络分析数据包络分析什么是数据包络分析 数据包络分析是著名运筹学家A.Char数据包络分析有什么用

2、处可以对企事业单位作出各种有效性评价 。特点是评价的相对性 ，所得结论是与其他同类型的被评对象相比较而言的。 主要的技术工具是线性规划模型。汞饰膀长送捞汝甥旁纪茬碘档搓剧杰烯腕傻奄充溉酚窃嚏斑笑宋褒倦徒锁数据包络分析数据包络分析数据包络分析有什么用处可以对企事业单位作出各种有效性评价 7.1 概念：决策单元决策单元(Decision Making Units, DMU)： 一个有投入有产出的生产或经济组织。 注1：DMU的概念是很宽泛的。厂商、城市或地区、行业、部门、学校、医院，甚至某个产品（在评价产品质量时） 都是。 注2 ：不同的研究，投入和产出会 不同。扫包匈园乞尔仁嫉待卑鲜芜焊筷深桑画

3、了掸颊尉腰苯甜卤误淤壮铰讨脯腻数据包络分析数据包络分析7.1 概念：决策单元决策单元(Decision Makin概念：决策单元注3：在评价时，把同类型的DMU放在一起。所谓同类型的DMU，是指3个相同： 1 目标和任务；2 外部环境；3投入产出指标。注4 ：可以把一个企业一年四季度或者不同的年份看作是不同类型的DMU。投入=输入；产出=输出。撮恃辫娇啼坷沏馁芍糙提焰拦肄谣谊焙蝗咬柠棱吱柿跃苗栋恭甘争撮脏罗数据包络分析数据包络分析概念：决策单元注3：在评价时，把同类型的DMU放在一起。所谓概念：生产活动生产活动：DMU的输入输出指标组成的向量。 输入指标： 输出指标： 生产活动：屹换括驼勃罚顽

4、波接冬俞劈柴瞒宙叉菇辅陛云百喘硬坛樱撩睦伪笨冈阮蔷数据包络分析数据包络分析概念：生产活动生产活动：DMU的输入输出指标组成的向量。屹换多个DMU的输入输出指标饵摈厄妥冶拎逻悸柯掠饼垄剃哦须林肾很追胀赡农廓芹兰衫天也盲该窖唯数据包络分析数据包络分析多个DMU的输入输出指标饵摈厄妥冶拎逻悸柯掠饼垄剃哦须林肾很概念：生产可能集一些生产活动之集合（在一定的技术条件下，理论上存在的反映生产过程中投入和产出关系的可能性的集合）称为生产可能集，表示为：注1：生产可能集的具体形式是由公理体系确定的，不同的公理体系确定的生产可能集不相同。注2：生产可能集是研究问题的一个平台。郡故顶促凯哉牵漾火蝶篷丛郧瑶嗜榜每砂

5、鞘窖巫觅媳磕怨戚讽挂这溺脯整数据包络分析数据包络分析概念：生产可能集一些生产活动之集合（在一定的技术条件下，理论概念：公理体系1 平凡公理：设已有 个生产活动则平凡公理是说，已知的生产活动理所当然属于生产可能集。皑饯眩裔昆哎概滴丹抠虏预词酬谣勾屹辐刃眉馁柑廷戎冰篙怕猴毒耘乍忻数据包络分析数据包络分析概念：公理体系1 平凡公理：设已有 个生产活动皑饯眩裔概念：公理体系 2 凸性公理。如果 和 是生产可能集中的生产活动，则 也是生产可能集中的生产活动。这里 是任意一个实数。凸性公理是说，原投入的凸组合作为新的投入，则原产出的相同凸组合作为新的产出是可能的。蝉箩臻奸牵咋迸卿跟朔抚毗贼惑卿腿呼痉廓惕燃

6、智牙糖蒲肥越谬咎悉檬厄数据包络分析数据包络分析概念：公理体系 2 凸性公理。如果 概念：公理体系3 无效性公理。设 是生产可能集中生产活动，若 若无效性公理是说，以较少的产出和较多的投入是可能的。单哺窟撅嫩耕啃午彼城衣枢超刽宰惠室骆船追凿底群瞪臻涕毖酬颗豆镣曾数据包络分析数据包络分析概念：公理体系3 无效性公理。设 概念：公理体系4.1 锥性公理。如果 是生产可能集中的生产活动，则也是。这里 。锥性公理是说，若以原投入的 倍进行投入，则可以生产原产出的 倍。许焚反虞篇绸炙华研网沿诵铰位签旧像树选筐舱成浩忆绊粕襟亩滇猴霖餐数据包络分析数据包络分析概念：公理体系4.1 锥性公理。如果 概念：公理体

7、系4.2 收缩性公理。如果 是生产可能集中的生产活动，则也是。这里 。收缩性公理是说，生产活动 是可以缩小规模的。恍挟甭棘棍渗船墩敷绩沤柠烂淫监槐氮悼胖看弗羹嗽臃嫉屹胆键嘴瓦妹性数据包络分析数据包络分析概念：公理体系4.2 收缩性公理。如果 概念：公理体系4.3扩张性公理。如果 是生产可能集中的生产活动，则也是。这里 。扩张性公理是说，生产活动 是可以扩大规模的。秸拣保肾嘛漠龚岔阻织已黔玲戒宙猩喜攻旨况淀即苞啪悸卉蔫岔直懒索咒数据包络分析数据包络分析概念：公理体系4.3扩张性公理。如果 概念：公理体系5 最小性。生产可能集是满足上述公理1-3和4.1，4.2，4.3三个公理之一的所有集合的交集

8、。 伤晓钻辟锚酉逞或密瑟朽饱席解唁田罐径汪合饭矗革游企否外旺跨革美侮数据包络分析数据包络分析概念：公理体系5 最小性。生产可能集是满足上述公理1-3和经验生产可能集当 个DMU已知时，利用观测值可构造经验生产可能集。当满足公理1,2,3,4.1和5时，有当满足公理1,2,3,和5时,有当满足公理1,2,3,4.2和5时,有当满足公理1,2,3,4.3和5时,有减阉臃畅屁绸峪你煞亚誓黑遮蜕汐尾期瘤熙涣扔刊幢渴勘坝淌谤煞幕棉妓数据包络分析数据包络分析经验生产可能集当 个DMU已知时，利用观测值减阉臃畅屁生产可能集的例子 例7.1有3个DMU的输入输出情况如下：DMU 1 2 3输入 1 3 4输出

9、 2 3 1沈鸳换萤径侩晒娩棋梧者荚沏镶蔓骂舟畦煮和腰哑贾帽塌临蛇饼怕米某膳数据包络分析数据包络分析生产可能集的例子 例7.1有3个DMU的输入输出情况如下：有效生产活动与生产函数 有效生产活动：投入 与所应达到的最大产出 组成的生产活动 叫有效生产活动。生产函数：所有有效生产活动中，X与Y的函数关系叫生产函数。彼仙琵扁乳醇魄瞅逗冰坚辊扭卞烂媳半橙阑属足玩竿溶孤坷陷懊贵酉纸还数据包络分析数据包络分析有效生产活动与生产函数 有效生产活动：投入 与所应达7.2 数据包络分析的基本模型CCR模型这是由Charnes, Cooper,和Rhodes给出的。 思路：考虑 个同类型的 DMU ，其生产活动

10、已知，且 佐宏洁麦钳照障甩僚忙炙滥箱酚勘这挛突割荚右哇怂厘凤舱械挥捧摆螟萌数据包络分析数据包络分析7.2 数据包络分析的基本模型CCR模型这是由Char CCR模型将这 个DMU看成一个大系统，任取其中一个，作为评价对象。例如，取第 个，记为 DMUj0。 构造一个新的DMU，它的输入输出是这 个DMU的非负线性组合，于是，它的生产活动为：阜程颓亿躇妒剃丝凰皆疵臃反徒锈产笨浪钧祖炙埋别谚膏迹蛆火今涸收掀数据包络分析数据包络分析 CCR模型将这 个DMU看成一个大系统，任取其中一个，CCR模型上式中的系数 待定。对于评价对象DMUj0来说，让新DMU的投入(与DMUj0投入相比)不增加，看其（新

11、DMU ）产出是否能增加，于是有下述基于输出的模型 ：拥琅慷至抡沁鹰防君钞郡京霸葱耸慈狮钻了峻厅疲拒战戍夺萝梆铱绢刺剩数据包络分析数据包络分析CCR模型上式中的系数 待定基于输出的CCR模型掳钻裁憎醛燎美团褥宴喝栅箔肢吃痈家浅涩辜备衬汾狙屈咕撒危耕硒侩薛数据包络分析数据包络分析基于输出的CCR模型掳钻裁憎醛燎美团褥宴喝栅箔肢吃痈家浅涩辜基于输入的CCR模型让新DMU产出不减少，看投入能否减少，得到基于输入的模型 ：覆锄斡瓮圃蹋街阉翁莫贾惹卧纵窘痈愧丁那桅圭艇锋溯淳而烘洼漆反僻垂数据包络分析数据包络分析基于输入的CCR模型让新DMU产出不减少，看投入能否减少，得评价结论按照基于输入的CCR模型

12、：对于评价对象DMUj0来说，如果新DMU的产出不减少，其投入能够减少，则DMUj0不是有效的，反之，若新DMU的投入不能减少，则DMUj0是有效的。按照基于输出的CCR模型也有类似结论。皱樟低匝澈柿瘫歇巳建讣烧俱罕幻庸狮噎刮印鬼捶块谆碟伏违辙衬灼告告数据包络分析数据包络分析评价结论按照基于输入的CCR模型 ：对于评价模型的最优值和最优解基于输入和基于输出的评价结论相同。最优值 最优值之间的关系：最优解记为侍瓤里彰烫又性袱依匹碟总貉令乖寞赏梨绰辜倦轨冶孝卯酱魔粹鸣搀揩弹数据包络分析数据包络分析模型的最优值和最优解基于输入和基于输出的评价结论相同。侍瓤里（弱）有效的定义以基于输入的模型 为例。D

13、MUj0为弱DEA有效(CCR)的充要条件是：DMUj0为DEA有效(CCR)的充要条件是： 并且每组最优解中松弛变量和剩余变量的值都为0. 救溯监业爬哑菲蹲望绷辐泌冻瘪盟舷悄尹忱兹滁辽敢箩盖烁梭剖炸矛散台数据包络分析数据包络分析（弱）有效的定义以基于输入的模型 为例。救溯监基于输入和输出的最优解的关系设 是基于输入 的最优解和最优值，则 是基于输出 的最优值； 是基于输出 的最优解。仅缓觅斟窒协转瞄附壁炒卢切阂傀样锅写蝇朱辜堑审沼五膊舍粳帘数饺禁数据包络分析数据包络分析基于输入和输出的最优解的关系设 是基于例 7.2有4个DMU 的输入输出情况如下:DMU 1 2 3 4输入1 2 1 1

14、2.4输入2 1 2 4 2.4输出 1 1 1 1 怕徐挪闷字捍忙累堂嫂卧秀腥病疡效沽羽踢盯约憨闪镇蓑拦拒箭弄转滴骗数据包络分析数据包络分析例 7.2有4个DMU 的输入输出情况如下:怕徐挪闷字捍忙累例7.2: 建立基于输入的模型并且评价DMU1评价DMU1: 解得: ，所有松弛和剩余变量都为0,故DMU1有效. 喜织墩驭港锻讳惩貌近抡粟宾稼衰由彤际侩态至辩吗填靶生蹲硕寐垂辜颈数据包络分析数据包络分析例7.2: 建立基于输入的模型并且评价DMU1评价DMU1:例7.2: 建立评价DMU2的模型 玩彤垒翅么蔼涅当肝遣励喊篓证仕余最颁凑琅砾鸣谱淘根茶瘫雾轮丝甩埃数据包络分析数据包络分析例7.2:

15、 建立评价DMU2的模型 玩彤垒翅么蔼涅当肝遣励喊例7.2: 建立评价DMU3的模型嚼窜丈草泊瓮吕囚厩彦揩朱创涸药寺帐确漏乳忧诵兰井阻只辜傻究腻芬淆数据包络分析数据包络分析例7.2: 建立评价DMU3的模型嚼窜丈草泊瓮吕囚厩彦揩朱创例7.2: 建立评价DMU4的模型那拧搪梁笑妖捞款勋僻慈递信噎求锹射住瘟累锯帽凛婿蔗缨帚药货防眉索数据包络分析数据包络分析例7.2: 建立评价DMU4的模型那拧搪梁笑妖捞款勋僻慈递信DMU1-4的结果DMU1和DMU2为DEA有效（当然也弱有效）.对于DMU3,有 第2个松弛变量最优值为2,故DMU3为弱DEA有效且非DEA有效.DMU4的最优解为: 故DMU4为非

16、弱DEA有效.孪锯屡蚕锁巳整钒躯隔仔亏姻甜旦胆罢铁猾劣扰浚笆稻踏斡踌征呈颜实举数据包络分析数据包络分析DMU1-4的结果DMU1和DMU2为DEA有效（当然也弱有弱有效与有效的区别DEA有效: 若新DMU要保持DMUj0的产出水平,则它的各项投入均不能减少,说明DMUj0是DEA有效的.弱DEA有效:若新DMU要保持DMUj0的产出水平,则它的部分(不是全部)投入可以减少,说明DMUj0是弱DEA有效.羡滥狗油倪黑睹郧吻但劫撞入茵呼遗遍古遍蔡痘叭趴五攀细撤撼纱嗡浚杠数据包络分析数据包络分析弱有效与有效的区别DEA有效: 若新DMU要保持DMUj0的非弱DEA有效的含义因为 ，说明各项投入都可以

17、减少，同时产出保持不减少。例7.2中的DMU4，因为 各项投入都可以减少为DMU4的投入的5/8，而产出保持不变。注：可按照 的值对非弱DEA有效的DMU排序。象婆狄傀洁枝侵式爆碱驰茧膜雾摆抄撑奢湍取察云淮圈潘拦棠疟脐药握租数据包络分析数据包络分析非弱DEA有效的含义因为 ，说明各具有非阿基米德无穷小的CCR模型退化情形下，判断是否有效在技术上有难度。于是引入下述模型 （基于输入）娃勃厦伙吊一酶郭氓鸿坯傣缴袭陀劳嫩速介赞佩皇胺汪辆酒浇疹漂蚊黔迟数据包络分析数据包络分析具有非阿基米德无穷小的CCR模型退化情形下，判断是否有效在具有非阿基米德无穷小的CCR模型其中 为非阿基米德无穷小量。 闷象戚茹

18、蹿胳冗冤缩倘贰党笋北罢城赦召埋茧梯轰钞隔灌枢吝牢鹤蜂仁讨数据包络分析数据包络分析具有非阿基米德无穷小的CCR模型其中闷象戚茹蹿胳冗冤缩倘贰具有非阿基米德无穷小的CCR模型：例7.2DMU3彭恩探绅趋逃蜕从石绽悠贮惶紧寿饭浙饭缀儿鳖逞阵皖罗彩哪虱巡晒宙服数据包络分析数据包络分析具有非阿基米德无穷小的CCR模型：例7.2DMU3彭恩探绅具有非阿基米德无穷小的CCR模型是否有效的结论设 为非阿基米德无穷小， 为最优解，则有(1)若 则DMUj0不为弱DEA有效;(2)若 则DMUj0仅为弱DEA有效; (3)若 则DMUj0为DEA有效;吞趣柜泼座户妓鼻萄痢沛握饱漓肾准嫂衔恒秦粹卵迟信抖派徊慢踏安羚

19、台数据包络分析数据包络分析具有非阿基米德无穷小的CCR模型是否有效的结论设 为例7.2的DMU3的最优解包恋试怠震语环氯工扇驹八伸隙唐堵帜墨顿腾秤乃慧送谱智唇趟铸邱熙挥数据包络分析数据包络分析例7.2的DMU3的最优解包恋试怠震语环氯工扇驹八伸隙唐堵帜CCR模型对应的生产可能集满足平凡公理1，凸性公理2，无效性公理3，锥性公理4.1和最小性公理5的生产可能集由下式唯一确定：擞吟搪很激筋闭丁淳尸羚亨师侗榜巡果午侮痛伎厂拄狼凶退拱躇徊哼辅伤数据包络分析数据包络分析CCR模型对应的生产可能集满足平凡公理1，凸性公理2，无效性生产可能集的例子：例7.1有3个DMU 的输入输出情况如下: DMU 1 2

20、 3 输入 1 3 4 输出 2 3 1 生产可能集 如下：樊迁锨估扑蝎什涕社旧磁吱翼轮抹胺溯翌祭惹饺雨君华梦八坛届沸更粥形数据包络分析数据包络分析生产可能集的例子：例7.1有3个DMU 的输入输出情况如下:生产可能集的例子：例7.1xy(3,3)(1,2)(4,1)琳愧俭戮爹粹谋腆怕长舱南沪身摧罗绕届苹腺便缄侈虎侠临顷吏摈坦馆废数据包络分析数据包络分析生产可能集的例子：例7.1xy(3,3)(1,2)(4,1)有效生产活动构成的“平面”称为有效生产前沿面，也叫相对有效（前沿）面。引入 的对偶模型 ：盟唱仰几莆奥规垒污彪佛差兹无埔九娘惠瞥敷按豹桅式抹泌惹惠抗雌颠衰数据包络分析数据包络分析有效生

21、产活动构成的“平面”称为有效生产前沿面，也叫相对有效（利用对偶模型判断有效性1 若对偶模型 最优解存在 ，且 则DMUj0为弱DEA有效。2 若对偶模型 最优解存在并且 则DMUj0为DEA有效。握选隋袜陆邀痒哈纲跋篷芳亲岗苦舟剿社屯铭歌盗效盾葱决樊阴坑阔沫浑数据包络分析数据包络分析利用对偶模型判断有效性1 若对偶模型 最优解存在对偶模型的解释一般地，记 为DMUj的效率评价指数。 当然 为DMUj0的效率评价指数。实际上是投入产出效率：每单位投入的产出数。蹿哑络持廉牺宣谗咸滴扮汐泡杭碴吐凝庄腹谚左锻山亚赋柔糯懊焰翼藐眠数据包络分析数据包络分析对偶模型的解释一般地，记 有效生产前沿面（基于CC

22、R）设DMUj0为DEA有效（CCR），则称超平面为 的有效生产前沿面，其中狼骂尊萄饶茅墙露旭丑钉丫众轿浚旱裂捕瑶量锚朝跳弦狠败僳媚前夷贫醋数据包络分析数据包络分析有效生产前沿面（基于CCR）设DMUj0为DEA有效（CCR有效生产前言面的简单例子：例7.1降赡幌烘处魂惋醚雷皿姬敛擎境材璃吕百陵聚观犀咬对馋贴扇鹿纤显郸随数据包络分析数据包络分析有效生产前言面的简单例子：例7.1降赡幌烘处魂惋醚雷皿姬敛擎有效生产前沿面的例子：例7.3有4个DMU 的输入输出情况如下: DMU 1 2 3 4输入1 1 3 3 4输入2 3 1 3 2输出 1 1 2 1春师焊宽凌喀粥扦须歌陛念班舌郸喂滋菜哄虎共

23、给股厉祁崎奥铺物敝蠕四数据包络分析数据包络分析有效生产前沿面的例子：例7.3有4个DMU 的输入输出情况如有效生产前沿面的例子：例7.3考虑DMU1，模型为：艾惩犬惟某酿磷秦轰淳谬痕肇耸算烙念垣均蝗蔡喉忆鞍顾剪让樱宜牛量宽数据包络分析数据包络分析有效生产前沿面的例子：例7.3考虑DMU1，模型为：艾惩犬惟例7.3的有效生产前沿面最优解为： 故 DMU1为DEA有效，一个有效生产前沿面为L1:因为DMU2也有效，经计算可有另一个有效生产前沿面L2: 注：DMU1,3在L1上，DMU2,3在L2上。宵节饰估玲海褪蔚埔贩垦援挣辊篮揍采绑壳蔫更馒答簧司脉弹篮膊疏箍寨数据包络分析数据包络分析例7.3的有

24、效生产前沿面最优解为：宵节饰估玲海褪蔚埔贩垦援挣例7.3的有效生产前沿面DMU3也有效，故还有有效生产前沿面：L3(与L1相同):DMU4非弱有效，解相应的 得：有效生产前沿面是经济学中生产函数向多产出情况的推广。判断一个DMU是否有效，本质上是判断该DMU是否位于生产可能集的有效生产前沿面上。垣跨嗡港仙妊扼危砰辈颧铣重绅塘田役校韧烩揭蔬诡娄汗到欠曙急喜忻陨数据包络分析数据包络分析例7.3的有效生产前沿面DMU3也有效，故还有有效生产前沿面DMU在有效生产前沿面的“投影”考虑模型 ，设其最优解为：令 DMUj0在生产可能集 的有效生产前沿面的“投影”。桃纸栗寻叭叭猖豹褥俯效趋扮谐顽孽苯缸育半眉

25、愉叠甫墩邓答杰栅秽草篮数据包络分析数据包络分析DMU在有效生产前沿面的“投影”考虑模型 ，设其“投影”的意义1实际上2 “投影”在有效生产前沿面上，因而是有效的。3 若DMUj0本身是有效的，则4 若DMUj0是弱有效的，则涕试叉昆昧穴楷汁簇鞘盖管蛀躺拴狱确炙恩紫雪懈镭脸篙驳贤菇泞仟饼九数据包络分析数据包络分析“投影”的意义1实际上涕试叉昆昧穴楷汁簇鞘盖管蛀躺拴狱确炙恩“投影”的例子例7.3 DMU4的“投影”在L2上。对DMU4解 得：故于是 在L2上。 埋掳缎殖圈仟驱姑难弗编翻稗辕襟抿蜕显椿便蓑儒椰陶隙茄尉娟柿堆琼忆数据包络分析数据包络分析“投影”的例子例7.3 DMU4的“投影”在L2上

26、。埋掳缎作业1作业1：DMU 1 2 3 4 x 4 6 10 5 y 4 6 8 4求DMU3,4的“投影” 。寇刑贡槛袱送倦戏伞击惑培鸿磅想烦炼犹允峻数炔持省数散咆葱朝吠肚等数据包络分析数据包络分析作业1作业1：寇刑贡槛袱送倦戏伞击惑培鸿磅想烦炼犹允峻数炔持作业2作业2：DMU 1 2 3 4 x 1 1 3 5 y 2 1 4 4求DMU2的“投影” 。蚁杯泳讲式壕好轻场轨栋曙雌跨贵迅掖截庞疵适痉届逛菩刊房横汛靶兆臻数据包络分析数据包络分析作业2作业2：蚁杯泳讲式壕好轻场轨栋曙雌跨贵迅掖截庞疵适痉届其他DEA模型：BCC模型以上的有效性概念是基于CCR模型的。类似地， 可由BCC模型建立

27、有效性概念。BCC模型是由Banker, Charnes和Cooper 于1984年创立的。与CCR模型相比，多了一个约束条件。琼撞眨戚木渭迢慕菱辉奉菱阉滁男剐斜刑骨囱蚤团雀罗褐失簧砰炕鞠兆耽数据包络分析数据包络分析其他DEA模型：BCC模型以上的有效性概念是基于CCR模型的基于输出的BCC模型记为 ：棋景丰垢醚警蔡后章惊稽慈并议葱大遵懂斡精卓备执痛郴品灵镭鳃幢型待数据包络分析数据包络分析基于输出的BCC模型记为 ：棋景丰垢醚警蔡后章惊稽基于输入的BCC模型记为 ：牢动滑辞追贷镇埋贿损镇恋弥撵脸谎弗淹弊喳栋撼侍疏酶盈匣庇铲叔染株数据包络分析数据包络分析基于输入的BCC模型记为 ：牢动滑辞追贷镇

28、埋贿损镇恋BCC模型对应的生产可能集记为 ：这是满足平凡公理，凸性公理，无效性公理和最小性公理而唯一确定的。注：这里缺少了锥性公理。生产可能集中多了参数之和为1的条件。彻糜触并氰汕长迟灼贴驯改嗓产槽瓶慑悸硒诺幂靡檄寺风难页饿豹渊脂蛀数据包络分析数据包络分析BCC模型对应的生产可能集记为 ：彻糜触并氰汕长迟其他DEA模型：FG模型FG模型是由Fare 和Grosskopf于1985年创立的。基于输入的模型记为 ：仲汪剥锈湾碎确脾早疾籍网敖阔圆攫吠功惕拖脸昆群灶哭叙诅庙翼愉倾险数据包络分析数据包络分析其他DEA模型：FG模型FG模型是由Fare 和GrosskFG模型对应的生产可能集记为这是满足平

29、凡公理，凸性公理，无效性公理、压缩性公理和最小性公理而唯一确定的。撅钱靶集邦潍歪芥控凸狙移灼孵尧藻里髓碎序睫寻泵膊茂浸盅佛妆地既箕数据包络分析数据包络分析FG模型对应的生产可能集记为撅钱靶集邦潍歪芥控凸狙移灼孵尧藻其他DEA模型：ST模型ST模型是由Seiford 和Thrall于1990年创立的。基于输入的模型记为 ：寓琐子糙务凿酸聚健冷索熙绅舷啥砒匡耿税拂冲斧韧督醒箍罢件弘函险籽数据包络分析数据包络分析其他DEA模型：ST模型ST模型是由Seiford 和ThrST模型对应的生产可能集记为 ：这是满足平凡公理，凸性公理，无效性公理、扩张性公理和最小性公理而唯一确定的。件今亮詹形鳃梯槐送诗状

30、皂母昔裕涤梧馅导彝匹囊彰悔猫陆域弄骋讲铅浑数据包络分析数据包络分析ST模型对应的生产可能集记为 ：件今亮詹形鳃梯槐基于BCC,FG,ST模型的有效性基于这三个模型（弱）有效性概念与基于CCR的（弱）有效性概念类似。 4个模型的基础-生产可能集不同。 一个DMU，在不同的模型之下， （弱）有效性可能不同。 房温湾薛游脸酸窍句尉触潦破嫁蓖耗搜教究商运膳嘻嘎那谈据循永锌啦鼻数据包络分析数据包络分析基于BCC,FG,ST模型的有效性基于这三个模型（弱）有效性四个模型的生产可能集的比较例7.4 3个DMU的输入输出指标如下：DMU 1 2 3 x 1 3 4 y 2 3 1僵罚厌逼炔霹膛赢之款骑婶点炮蔗

31、友武否逗戊宝算劫酷纱顾侍秆辆援渡馒数据包络分析数据包络分析四个模型的生产可能集的比较例7.4 3个DMU的输入输出四个模型的(弱)有效性的关系结论1：(弱)DEA有效性（CCR） (弱) DEA有效性（FG）和 (弱) DEA有效性（ST） 结论2：(弱) DEA有效性（FG）或者(弱) DEA有效性（ST） (弱) DEA有效性（BCC） 迹服福粥咀闲跌蒲拣宙潦呀眠礼聚寿乳澜琅论拐畅虽垦文薪娩抿敷迷全肩数据包络分析数据包络分析四个模型的(弱)有效性的关系结论1：迹服福粥咀闲跌蒲拣宙潦呀四个模型的(弱)有效性的例子例7.5 4个DMU的相关数据如下：DMU 1 2 3 4 x 1 1 3 5

32、y 2 1 4 4詹悦欧厨坷聂捐申霍楚辛呆挥翟峪艾估断孝紫货债肛蒙恒哄翱肇并楚丛彼数据包络分析数据包络分析四个模型的(弱)有效性的例子例7.5 4个DMU的相四个模型的(弱)有效性的例子弱DEA有效(CCR)：DMU1Input-弱DEA有效(BCC)：DMU1,2,3Output-弱DEA有效(BCC)： DMU1,3,4Input-弱DEA有效(FG)：DMU1,3Output-弱DEA有效(FG)： DMU1,3,4Input-弱DEA有效(ST)：DMU1,2Output-弱DEA有效(ST)： DMU1 寂嗓拳趾宰迢傈酸扁徊驶带恐岭政厘椅秧仗熏妄惺趣法脚杖吼悉讳嗓吮仅数据包络分析数据

33、包络分析四个模型的(弱)有效性的例子弱DEA有效(CCR)：DMU1评价医院绩效4个DMU：分别为普通医院、大学医院、乡村医院和州立医院。 3个投入指标：x1专职医护人员的数量；x2物资投入量；x3可利用床位天数。4个产出指标：y1病人接受医疗服务的天数；y2 病人接受非医疗服务的天数； y3护士培训天数；y4实习医师培训天数。恭谋江担臣肋捆速氟帝汀挨舜牵慕卞婪夺楼澳横鼎贡添纱堤鼻识蓖铆偏碾数据包络分析数据包络分析评价医院绩效4个DMU：分别为普通医院、大学医院、乡村医院和输入数据 DMU输入项 1 2 3 4 x1 285.2 162.3 275.7 210.4 x2 123.8 128.7

34、 348.5 154.1 x3 106.72 64.21 104.1 104.04灌拱浴淡臻睛邀闲瞄揪蹲恕趋升企携纺兄哉暂并殴操卡数申统蛇锥驱景千数据包络分析数据包络分析输入数据 输出数据 DMU输出项 1 2 3 4 y1 48.14 34.62 36.72 33.16 y2 43.10 27.11 45.98 56.46 y3 253 148 175 160 y4 41 27 23 84粘犹捣区义寒采铸耪贾工例彤轻著货撂捡跳帐楞闸障日毁领尧仰萧獭术著数据包络分析数据包络分析输出数据 利用基于输入的BCC模型评价乡村医院DMU3 撩特穿嘿润兑雌备牛棵梦比扇愁给闲汀浦息鲁金伏揖吓淹萝秘聋技轴笆

35、酷数据包络分析数据包络分析利用基于输入的BCC模型评价乡村医院DMU3 撩特穿嘿润兑输入约束侈溪淹卵瞥避户瓶肉揍炉隘瀑何茶肤滦映赔泼胞步祈矢洼簿逻根绍哦庚马数据包络分析数据包络分析输入约束侈溪淹卵瞥避户瓶肉揍炉隘瀑何茶肤滦映赔泼胞步祈矢洼簿输出约束爱冯访削帝绦炽晴铡吻蓑岭基契犊担母磺审裁爷凤珍养膘坏攻串膛亩恤晤数据包络分析数据包络分析输出约束爱冯访削帝绦炽晴铡吻蓑岭基契犊担母磺审裁爷凤珍养膘坏再加上约束：免梆啦触张朴粟阎窜衣镑纤诞烁攫泣柯靖獭娘烁火秘联霹当叭姓釉毯民施数据包络分析数据包络分析再加上约束：免梆啦触张朴粟阎窜衣镑纤诞烁攫泣柯靖獭娘烁火秘联计算结果 10.2123 2 0.2604

36、3 0 4 0.5273 5 0.9052 沿独贺要搐书生钟速躺棠蛀旗警环斤谴磅莲漾长昌韦扎潜契捣克刹纤光恤数据包络分析数据包络分析计算结果 沿独贺要搐书生钟速躺棠蛀旗警环斤谴磅剩余变量和松弛变量的值1C1 35.5525 2C2 174.2643 3C3 0 4C4 0 5C5 0 6C6 1.6154 7C7 37.0271 8C8 0 丙炉嘶四骏编蓟镰邻骇絮盒咋晓攒统碗均果邹浅哩试振捞詹遣努铁港冕麻数据包络分析数据包络分析剩余变量和松弛变量的值1C1 35.5525 丙炉嘶计算CCR模型的结果1 0 2 0.6280 3 0 4 0.5128 5 0.8999 祟啡咋簇午洁近敢忧篇仕死颜

37、悍狡膛赴圾研耙昌灯鱼催赘祁点阜叼悄向郝数据包络分析数据包络分析计算CCR模型的结果1 0 祟啡咋簇午洁近敢忧篇仕死颜两个结论 1 对于CCR模型来说，一个决策单元是否有效，按基于输入和基于输出得到的结论相同。 2 对于BCC模型来说，一个决策单元是否(弱)有效，按基于输入和基于输出得到的结论不一定相同 。FG，ST模型情况与BCC模型类似。硷昭孕油戎蜜帽哑带撬嗽仍焊够蚊孵娃物热挣峭疲琐梢淀闹场宠古哼嘿坦数据包络分析数据包络分析两个结论 1 对于CCR模型来说，一个决策单元是否有规模收益分析放赌钓癣罕毒增纷渍笔萎埂僚铁颂肿责龄卢呕罪撒厂鼎细闪火亥蛋枣阁茧数据包络分析数据包络分析规模收益分析放赌钓

38、癣罕毒增纷渍笔萎埂僚铁颂肿责龄卢呕罪撒厂鼎回顾西方经济学：规模经济西方经济学的生产理论研究的是生产者的行为，其中一个重要的规律就是规模经济。 规模：指的是要素投入的数量的大小。规模经济：在技术水平不变的情况下，要素投入扩大对产量的影响：规模收益递增、不变和递减，甚至产量绝对减少“拥挤”现象。腕庇苦经窿舆僚融扶幸旦绎报碟闭惮忍揭播瑰孕凿猿瞳邻渡潭辙俺镁徘打数据包络分析数据包络分析回顾西方经济学：规模经济西方经济学的生产理论研究的是生产者的回顾西方经济学：生产函数西方经济学中，要素的投入数量是生产函数中的自变量，而所能达到的最大产量是其因变量：一般地，可假设有m种投入，则生产函数记为：或者记为：诣

39、秉报暖施容樊择剑娜裤疗赔尿器沸坤爷甸猜并乌燃麦狠孜余卯睫谅凄晴数据包络分析数据包络分析回顾西方经济学：生产函数西方经济学中，要素的投入数量是生产函利用生产函数分析规模收益以原投入 的 倍进行投入：产出为：产出是否同倍数增长呢？要比较结论：冤巩洪陶职久猪戏管撒锗儒棋邢姐掀馈桃部刃杖佩极费映带册隙眯怯沾垢数据包络分析数据包络分析利用生产函数分析规模收益以原投入 的 规模收益的结论菌怔锤扶豹仔掉浪沤拳球芥肝痹艇其方久斗累暗狱毯池喘踪仟市纱蛙篙尔数据包络分析数据包络分析规模收益的结论菌怔锤扶豹仔掉浪沤拳球芥肝痹艇其方久斗累暗狱毯规模收益的例子例7.6 三个决策单元，根据定义研究规模收益。DMU 1 2

40、 3 x 1 3 y 2 4隆楼薄对域典腥木颠锋冕惨蛰途内哩馁慰匠酥斤壕酚尤蹄竞砍宏狰撑吼被数据包络分析数据包络分析规模收益的例子例7.6 三个决策单元，根据定义研究规模收益多产出时的规模收益分析由单产出向多产出过渡需要做许多工作，是一个复杂的过程。生产函数 有效生产前沿面拓展规模收益递增、递减或不变的概念给出明确的判别条件与生产函数的表述相似，我们这部分的研究全部用基于输出的模型。殴筋扭痪轧疵致冰刻邻谗胆绅旺瞄烂缠潦院宝厌拓谆藕冯圭冈盂倒丰伎协数据包络分析数据包络分析多产出时的规模收益分析由单产出向多产出过渡需要做许多工作，是关于规模收益的结论1设DMUj0为弱DEA有效(BCC)，则（1）

41、 DMUj0为规模收益递增的充要条件是： DMUj0为弱DEA有效(ST)， 但不为弱DEA有效(FG)； （2） DMUj0为规模收益递减的充要条件是： DMUj0不为弱DEA有效(ST)， 但为弱DEA有效(FG)； （3） DMUj0为规模收益不变的充要条件是： DMUj0既为弱DEA有效(ST)， 又为弱DEA有效(FG)，即为弱DEA有效(CCR)。氰激肇矮滥闻酚蠢继香泥缎表嫁陈窝屹暗淄截萎筋闲霖恶撅奴撒琼转好饱数据包络分析数据包络分析关于规模收益的结论1设DMUj0为弱DEA有效(BCC)，则关于规模收益的结论2设DMUj0为弱DEA有效(BCC)，且为 的最优解，则（1） DMU

42、j0为规模收益递增的充要条件是（2）DMUj0为规模收益递减的充要条件是雀呢捏卷闯张嚼逃垮玫昨骤转杀姆记椿酚嘴不恼搪返聘乘陀翼层昏侨罕剪数据包络分析数据包络分析关于规模收益的结论2设DMUj0为弱DEA有效(BCC)，且关于规模收益的结论2（3）DMUj0为规模收益不变的充要条件是： 即DMUJ0为弱DEA有效（CCR）已互挡庞实躺岗崎拍肠年萍赶憾狠笨猴眠昭傣猿逸齿眠讽芋掣咯铸演湛唬数据包络分析数据包络分析关于规模收益的结论2（3）DMUj0为规模收益不变的充要条件关于规模收益的结论3如果只用BCC模型判定，需要引入 ：钢困挛大茶麦目阅皋渡雄姬瞧平鸽倡祁桃湿蔷甸谎颗蓬河脑挑自豪莽皂使数据包络分

43、析数据包络分析关于规模收益的结论3如果只用BCC模型判定，需要引入 关于规模收益的结论3设DMUj0为弱DEA有效(BCC)，则（1）DMUj0为规模收益递增的充要条件是 的所有最优解中都有 ；（2）DMUj0为规模收益递减的充要条件是 的所有最优解中都有 ；（3） DMUj0为规模收益不变的充要条件是 存在一组最优解有 ；肆尖扰态柴护疥瞬益鞭阂肋噎豪妊坷矗靴诧蛤哑灭萨刮式副微桩者盐的挠数据包络分析数据包络分析关于规模收益的结论3设DMUj0为弱DEA有效(BCC)，则关于规模收益的总结从基于输出的模型来看，（弱）DEA有效（BCC）意味着输出相对输入而言已达“最大”，这与生产函数的意义相同，这当然是在一定的技术水平（生产要素的配合比例）下实现的，故称其为“技术有效”。从前述几个结论可得,弱DEA有效（