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文档简介

1、2019全国卷文21已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.21解：（1）设，则由于，所以切线DA的斜率为，故整理得的直线方程：设，同理可得的直线方程：故直线AB的方程为所以直线AB过定点（2）由（1）得直线AB的方程为由，可得于是.设M为线段AB的中点，则由于，而，与向量平行，所以解得t=0或当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为对偶运算及同构思想在（1）中求切线PB的方程，并没有重新计算，而是根据、两点的地位相同，由分别代换切线

2、PA的方程中的直接得到，这就是运用了“对偶运算”或者叫“等价替换”，在解几运算过程中经常用到以代、代、代等常见的对偶运算根据对偶运算，一般地，如果椭圆有某个结论，那么只需以替换椭圆结论中的就得到了双曲线中对应的结论，例如共轭直径、切线与切点弦问题中的结论都是这样而由关于两点坐标满足的关系式的结构相同，直接得到直线的方程，这又是运用了同构思想在运算过程中合理运用对偶运算及同构思想，可以减少运算、减轻思维负担、优化解题过程2021新高考卷（B）21在平面直角坐标系中，已知点，点满足记的轨迹为（1）求的方程；EQ O ac(（2）)!异常的公式结尾设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和【解答】法一：（1），轨

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