“手电筒”模型-高考数学解题方法_第1页
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文档简介

1、 “手电筒”模型处理技巧1.“手电筒”模型关于“手电筒”模型有以下结论：已知圆锥曲线上的一个定点，与上的两个动点（不与定点重合）的连线的斜率之和（积）为定值（存在且不为0，为0时，两动点的连线斜率为定值或不存在），则两动点的连线过定点，反之也成立（图3）下面以椭圆为例介绍“手电筒”模型问题的两种较为简便的（图3）若为椭圆上的定点，与上的动点、（都不与重合）的连线的斜率分别为（1）齐次化设直线的方程为，将配凑成，展开并整理得，齐次化得，两边同除以，并令，整理代入得，由此转化成为该关于的一元二次方程的两个根，然后利用韦达定理解决问题（2）算两次设直线的方程为，先求出的横坐标为，再设直线的方程为，由

2、解得的横坐标为，由两个横坐标相等整理得，同样可得关于的一元二次方程，所以为该关于的一元二次方程的两个根，然后利用韦达定理解决问题（2017全国卷理科20）已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆上（1）求C的方程；（2）设直线不经过点且与相交于，两点若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点【解答】（1）由椭圆的对称性可得，不在椭圆上，所以，在椭圆上，所以所以 所以椭圆方程为；（2）法一：由于直线不经过点，所以可设为（不全为0），设点，直线与直线的斜率分别为，则，且是方程组的解，将式化为，将式代入式得为齐次式，整理得，当时，或不存在，所以，上式两边同除以得方程设，则上面的方程可化为当判别式时，为方程的两个根又因为，由韦达定理得，即将上式代入式整理得，令解得当时，由方程的判别式，解得即当时，直线表示与椭圆相交且不经过点、满足的所有直线，所以定点为法二（算两次）：设的方程为，由于是椭圆上的点，所以椭圆方程为可转化为，将代入约分得，由解得，当斜率存在时，设的方程为，由解得，由整理得，同理可得所以直线、的斜率是关于的方程的两个根，由，所以，整理得，所以直线的方程为，所以直线过定点当斜率不存在时，设：，由

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