广东省惠州市平海中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市平海中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均为正数的等比数列an中，公比，若，数列bn的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（ ）A. 8B. 9C. 17D. 8或9参考答案：D【分析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，则数列为等差数列，因此，当或时，取最大值，故选：D.【点睛】本题

2、考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.2. 代数式sin（+）+cos（）的值为（）A1B0C1D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案【解答】解：sin（+）+cos（）=故选：C3. 若tan（a）=，则的值为（）AB15CD15参考答案：D【分析】先求出tan=，再弦化切，即可得出结论【解答】解：tan（）=，tan=，=故选：D4. 已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为 w.w.w.k.s.5.u.c

3、.o.m A. B. C. D. 参考答案：D5. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+1参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=ex为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+）上不单调，故排除C；D中，y=x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，故选D6. 已知，且，2，成等差数

4、列，则有A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200参考答案：B解：由题意可知： ，且： ，由均值不等式有： ，当且仅当 时等号成立.本题选择B选项.7. （5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD参考答案：D考点：函数的值 专题：计算题分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题8. 设，则的大小关系是 （ ） A B C D参

5、考答案：B9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=2x+1与g（x）=By=x1与y=Cy=与y=x+3Df（x）=1与g（x）=1参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为xR|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：y=x1的定义域为R，而y=的定义域为xR|x1，定义域不同，不是同一函数；对于C：y=的定义域为xR|x3，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于D：f（x）=1（xR），g（x）=1（xR），

6、他们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D10. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 。参考答案：812. 若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为_.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.13. 已知向量夹角为60，且，则_.参考答案：略14. 已知向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0若?=4，则+的最

7、小值为参考答案：略15. 将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为= 。参考答案：16. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是_ 参考答案：略17. 已知直线l：2xy2=0和直线l：x+2y1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为 参考答案：或3【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2xy2=0和直线l：x+2y1=0的距离相等，整理得a3b1=0或3a+b3=0，即可求解【解答】解：设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2xy2=

8、0和直线l：x+2y1=0的距离相等整理得a3b1=0或3a+b3=0，直线l的斜率为或3故答案为：或3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于x的不等式x2mx60（m为常数）（1）如果m5，求不等式的解集； （2）如果不等式的解集为x|x1或x6，求实数m的值参考答案：解：（1）由m5，得x25x60，即(x2)( x3) 0 解得x2或x33分 所以原不等式的解集为x| x2或x3 4分 （2）根据题意，得6分 解得m7 8分略19. 某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，

9、俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）； （1）求出这个工件的体积； （2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.参考答案：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4， 母线长为3，.2分 设圆锥高为， 则.4分 则 .6分 （2）圆锥的侧面积，.8分 则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米） 喷漆总费用20. 如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)

10、在所给直观图中连接BC，证明：BC面EFG.参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58 4分(2)解：所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3) 8分(3)证明：如图59，在长方体ABCDABCD中，图59连接AD，则ADBC.因为E、G分别为AA、AD中点，所以ADEG， 从而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG. 12分略21. 经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10，第2组(10,20，第3组(20,30，第4组(30,40，第5组(40,50，得打如图所示的频率分布直方图（）根据图中数据求的值（）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（）在（）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通