建筑工程制图课件第三章基本形体

1、第三章 基本形体及截交线、相贯线三视图的形成平面体曲面体螺旋楼梯的画法概述第三章 基本形体及截交线、相贯线三视图的形成平面体曲面体概 述表面为平面和曲面或全部为曲面的立体。立体平面立体曲面立体表面全是平面的立体。棱柱体棱锥体回转体概 述表面为平面和曲面或全部为曲面的立体。立平面立体曲面立体VWH1、什么是视图 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。正面投影 体的正面投影正面图水平面投影 体的水平投影水平面图侧面投影 体的侧面投影左侧立面图VWH1、什么是视图正面投影 体的正面投影正面图水平2.三视图之间的度量对应关系正面图与水平面图长相等且对正正面图与左侧立面图高相等且平齐水平面图与左侧立面图

2、宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐三等关系省去投影轴，不影响图形的表达。2.三视图之间的度量对应关系正面图与水平面图长相等且对正正面3.三视图之间的方位对应关系 正面图反映：上、下 、左、右 水平面图反映：前、后 、左、右 左侧立面图反映：上、下 、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后3.三视图之间的方位对应关系 正面图反映：上、下 、左、右上三视图的形成三视图的形成平面体平面体表面的点和线平面与平面体表面的交线两平面体表面的交线平面体的投影平面体平面体表面的点和线平面与平面体表面的交线两平面体表面的平面立体 平面立体：表面全是平面的立体。有：棱面、棱线、底面、底边线、顶点。 平面立

3、体的投影，实质上是各棱面、各棱线及各顶点的投影。 基本平面立体：棱柱、棱锥顶点棱线棱面平面立体 平面立体：表面全是平面的立体。有：棱面、棱线、棱柱体 棱柱：上下底面平行，棱线互相平行的平面立体。底面：棱柱上平行的两个表面。棱面：其余表面称为棱柱的侧面或棱面。棱线：相邻的两棱面的交线。底边线：？底面棱面棱线底面直棱柱：棱线垂直于底面的棱柱。斜棱柱：棱线与底面斜交的棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。棱柱体 棱柱：上下底面平行，棱线互HVWb(c)d(f)aec(f)b(e)b(d)cabdefb(c)aed(f)cfeadbb(d)c(f)a(e)棱柱体1.三棱柱ABCDEF投影特性:长对正；

4、宽相等；高平齐立体图投影图HVWb(c)d(f)aec(f)b(e)棱柱体2.五棱柱HWV立体图棱柱体2.五棱柱HWV立体图2.五棱柱的投影作图步骤：画底面和顶面投影棱柱体画五条棱线的投影判别可见性2.五棱柱的投影作图步骤：画底面和顶面投影棱柱体画五条棱线五棱柱投影图分析：底面：水平面顶面：水平面侧面：后面：正平面左、右后面：铅垂面左、右前面：铅垂面HWV棱线：位置？五棱柱投影图分析：底面：水平面顶面：水平面侧面：后面：正平面棱柱体投影特性长对正宽相等高平齐棱柱体投影特性正棱柱实例五棱柱六棱柱三棱柱四棱柱正棱柱实例五棱柱六棱柱三棱柱四棱柱棱锥体 棱锥:底面是多边形，各个棱面都是有一个公共点的三

5、角形的平面体。 正棱锥：底面是正多边形，顶点与正多边形中心的连线垂直于底面的棱锥称为正棱锥。DCBSEA棱锥体 棱锥:底面是多边形，各个棱面都是 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。 s s2.棱锥 棱锥的三视图 babc a(c)b 棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。ABCS a c 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反aecdb棱锥体VSABCDEHWVabcdesb”s”e”(d”)a”(c”)sbadcea” (c”)e” (d”)b”abcdesss”五棱锥

6、立体图投影图aecdb棱锥体VSABCDEHWVabcdesbaecdb棱锥体a” (c”)e” (d”)b”abcdesss”五棱锥的投影画底面的投影画锥顶的V、W投影画五条棱线的V、W投影作图步骤：aecdb棱锥体a” (c”)e” (d”)b”aaecdb棱锥体a” (c”)e” (d”)b”abcdesss”投影图五棱锥投影图分析底面：水平面ABCDE五个侧面： SAB:一般位置平面 SBC:一般位置平面 SCD:一般位置平面 SAE:一般位置平面 SDE:侧垂面棱线：位置？aecdb棱锥体a” (c”)e” (d”)b”a六棱锥四棱锥三棱锥五棱锥正棱锥图例六棱锥四棱锥三棱锥五棱锥正棱

7、锥图例HWV四棱台 将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部，余下的部分称为棱台体。棱台的两个底面为相互平行的相似的平面图形。 棱台体长宽宽高HWV四棱台 将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部平面立体表面上的点和直线 平面体表面上的点和直线的投影作图方法一般有三种：从属性法、积聚性法和辅助线法。 1从属性法和积聚性法当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上时，该点或线可按从属性法与积聚性法作图。 2.辅助线法 当点或直线所在的平面体表面为一般位置平面，无法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方法作图。平面立体表面上的点和直线 平面体表面上的点和直线的投影作平面立体表面上的点和直线MNK

8、mnkkk”XYHYWZO（n”）（ m”）mn【例】已知棱柱上点K及直线MN的V投影，求H、W投影平面立体表面上的点和直线MNKmnkkk”XYHYWZ 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。( ) s s2.棱锥 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 kk k babc a(c)bs n 棱锥的组成 n 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。 同样采用平面上取点法。nABCS a c 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反截交线：基本形体被平面（截平面）截切时，所产生的交线。 平面体截交线曲

9、面体截交线截平面截交线断(截)面截平面截交线断(截)面平面与平面体表面的交线截交线：基本形体被平面（截平面）截切时，所产生的交线。 平面平面体截交线ABCD当基本平面体被截平面完全截断，则所得的截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线是由若干个转折点连接的若干段直线段组成，每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点，每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。当基本平面体被某个截平面部分截断，则所得的截交线必为一不闭合的平面折线。此平面折线是由若干个转折点连接的若干段直线段组成，其中的转折点一部分为截平面与平面体棱边的交点，另一部分是平面体某个棱面内部点，同时也是截平面终止部位处。DABCE平面体截交线

10、ABCD当基本平面体被截平面完全截断，则所得的当例求作四棱锥被P面截断后的投影图。PV交点法y1y1y1y1解题步骤：1.作出截平面与四棱锥四条棱边的交点（共4点）。2.将位于同一平面内的两点连成交线。（共4段）3.完成截断体投影。平面体截交线例求作四棱锥被P面截断后的投影图。PV交点法y1y1y1例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。321(4)1 243124 3 作图步骤：1）先画基本体；2）再画缺口：一个截平面：缺口=截交线3）后补画应有轮廓线强调：检查各截断面的投影是否符合“平面的投影特性”例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。321(4例4 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面

11、投影。121(2)21例4 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。121(2)例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。平平相贯（相交）求平面体相贯线的方法交点法交线法：首先求出相贯线上的转折点（即为每个平面体上参加相贯的棱线与另一个平面体上参加相贯的棱面的交点），然后将各点中同时位于两立体同一表面上的两点顺次相连，即为所求相贯线。：依次求出参加相贯的两个立体相交棱面的交线，各交线自然围成图形即为所求相贯线。结论： 求两平面体的相贯线实际上就归结为求直线与平面的交点和求平面与平面的交线的问题。平平相贯（相交）求平面体相贯线的方法交点法交线法：首先求出相

12、例已知屋面及屋面上气窗的V、W投影，求气窗与坡屋面交线的H投影，并完成整个屋面的投影图。cabdea(e)b(d)ccbaed例已知屋面及屋面上气窗的V、W投影，求气窗与坡屋面交线的平平相贯同坡屋顶（面） 已知同坡屋顶的屋檐的H面投影和屋面的倾角，求作屋面的交线来完成同坡屋顶的投影图，可视为特殊形式的平面立体相贯。平平相贯同坡屋顶（面） 已知同坡屋顶的屋檐的H面投平平相贯同坡屋面交线的投影特点 3.在同坡屋面上，如果有两条屋面交线交于一点，则该点上必然有第三条屋面交线通过该点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。如图中的a点，是两条斜脊线ae、ac和屋脊线ab的交点。2.两个屋檐相交的屋面，其交线

13、为斜脊或天沟。斜脊或天沟的H投影为两屋檐夹角的平分线。如eca=dca（当两个屋檐垂直相交时，其分角为45）。1.两个屋檐平行的屋面，其交线为屋脊线。屋脊线的H投影（如ab）不仅与两屋檐的H投影(如cd和ef)平行，而且与两檐口的距离相等（均为y）。平平相贯同坡屋面交线的投影特点 3.在同坡屋面上，如果有两条d(c )45265623例已知同坡屋面檐口线的H投影，屋面对于地面（H面）的倾角为30，求作屋面交线的H投影和屋面的V、W投影。平平相贯35303030303012163461234536abcd30aba”(b”)c”d”根据同坡屋面的投影特性首先求出H投影，然后求出V、W投影。d(c

14、 )45265623例已知同坡屋面檐口线的H投曲面体平面与曲面体表面的交线平面体与曲面体表面的交线 曲面体的投影及表面的点和线两曲面体表面的交线曲面体平面与曲面体表面的交线平面体与曲面体表面的交线 曲常见的回转面常见的回转面一、圆柱体 1.圆柱面的形成 圆柱面是由直母线绕与母线平行的轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为正圆柱面。 由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是圆柱体，简称圆柱。顶圆母线轴线素线底圆一、圆柱体 1.圆柱面的形成 圆柱面圆柱体作图步骤：2.先画反映形状特征的视图圆的投影3.再根据投影关系画其他视图1.画中心线、轴线；圆柱体作图步骤：2.先画反映形状特征的视图圆

15、的投影3二、圆锥体 1.圆锥面的形成 圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而形成的曲面。当圆周所在平面与轴线垂直时，称为正圆锥。 由圆锥面和底面组成的回转体就是圆锥体简称圆锥。底圆母线轴线素线二、圆锥体 1.圆锥面的形成 圆锥面圆锥体 2.圆锥的投影H面投影是一个圆周。 V面、W投影是等腰三角形。YHYWXZO圆锥体 2.圆锥的投影H面投影是一个圆周。 YHY圆锥体 YHYWXZOsabcdc(d)abssa(b)dcsac(d)basbcdscd(b)aSCDBA3. 圆锥体的投影分析 H面投影是一个圆周为锥面和底面的重影。 V面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是

16、圆锥最左素线SA和最右素线SB的投影。 W面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最前素线SC和最后素线SD的投影。圆锥体 YHYWXZOsabcdc(d)abs5.圆锥面上点的投影圆锥体 (1)求圆锥面上点的方法素线法 过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影，然后用线上定点的方法求点的投影。这种方法称为素线法。 (2)求圆锥面上点的方法纬圆法 过点作锥面上垂直于轴线的纬圆，求出纬圆的各个投影。由于点在纬圆上，则点的投影一定在纬圆的同面投影上。这种方法称为纬圆法。 5.圆锥面上点的投影圆锥体 (1)求圆锥面上(2)求圆锥面上点的方法纬圆法mMmmm圆锥体YHYWXZ(2)求圆锥

17、面上点的方法纬圆法mMmmm圆锥体YH 球的三面投影的轮廓线均为同样大小的圆。2. 球的投影 注意：球的三面投影的圆不是球面上同一个圆的投影。圆球体 球的三面投影的轮廓线均为同样大小的圆。2.3.球的投影分析与可见性的判断 正面投影是平行于V面的赤道圆投影，此圆把球体分成前、后两半，前一半可见，后一半不可见。圆球体3.球的投影分析与可见性的判断 正面投影是平行于V面的2. 圆环的投影圆环体 2. 圆环的投影圆环体 6. 圆环面圆环体 6. 圆环面圆环体 曲面体截交线截交线投影作法：可以采用描点法来求。即先求出曲线上一些点，包括三类特殊点和一些一般点。然后将这些点光滑连线。特殊点包括：1.确定曲

18、线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、最前点、最后点。2. 截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线上的点、截交线本身固有的特殊点。3.截交线每面投影可见与不可见的分界点。在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素线法、纬圆法等。曲面体截交线截交线投影作法：可以采用描点法来求。即先求出曲线圆柱体截交线 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的截交线有圆、椭圆、矩形三种形状。圆柱体截交线 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆圆柱体截交线 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的截交线有圆、椭圆、矩形三种形状。圆柱体截交线 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置

19、，圆圆柱体截交线例求作圆柱截断体的投影图。a(b)a ba”b”最高点、最右点ccc”e（f）最低点、最左点、圆柱轮廓线上点最前点、最后点、圆柱轮廓线上点g（h）一般点ghg”h”e”f”ef圆柱体截交线例求作圆柱截断体的投影图。a(b)a 曲曲相贯 例求两正交圆柱的相贯线。 （1） 确定相贯线轮廓的点：最左点（最高点） I ;最右点（最高点）II、最前点（最低点）III、最后点（最低点）IV。最右点（最高点）II、最前点（最低点）III、最后点（最低点）IV。（2）（3）（4）1”(2”)3”4”123(4) 相贯线向V面投影时可见与不可见的分界点:I、II点。 相贯线上位于两个圆柱体的轮廓

20、线上的点:I、II、III、IV点。一般点：V、VI点 (5)(6)y1y1(5”)(6”)5(6）曲曲相贯 例求两正交圆柱的相贯线。 （1） 确两圆柱直径的变化对相贯线的影响相贯线为两条平面曲线（椭圆）相贯线沿小圆柱面轴线凸向大圆柱面轴线两圆柱直径的变化对相贯线的影响相贯线为两条平面相贯线沿小圆柱 辅助平面法作图步骤： 辅助平面的选择原则： 1. 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单 易画，例如直线或圆。2.一般选择投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体都相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的截交线 求出两组截交线的交点（即相贯线上的点）P 辅助平面法作图步骤： 辅助平面的选择原则： 1. 例 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线。解题步骤： 求特殊点 用辅助平面法求 一般点 光滑连线例 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线。解归纳求曲曲相贯线方法圆柱与圆柱相贯：积