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文档简介
1、广东省广州市金源中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是( )A.(,1) B.(1,+) C. (1,1)(1,+) D. (, +) 参考答案:C2. 在ABC中,若3cos A4cos B6,4sin B 3sin A1,则角C为( )A30 B 60或120 C120D 60参考答案:C3. 已知点为正方体底面的中心,则下列结论正确的是 A直线平面 B直线平面 C直线直线 D直线直线参考答案:B略4. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为,则该
2、三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案:B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,设,则,解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6,半径长R=,则球的表面积S=4R2=6故选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直,且,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用求解5. 一元二次方程有两个负根,
3、则实数的范围为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】两个负根可相等或不相等,可得;利用两根之和小于零,两根之积大于零,可构造不等式组,解不等式组求得结果.【详解】设的两个负根为则,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题,关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式,属于常考题型.6. 若|,且(),则与的夹角是 ( )A. B. C. D.参考答案:B略7. 已知,则( )A. 2B. C. -1D. -2参考答案:C【分析】首先根据已知条件求出的正切值,再把所求变形成含有正切值的关系式,代入求出结果【详解】由题意知,,将所求的
4、分子分母同时除以,则有.故选C.8. 函数的定义域为,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:B9. 函数f(x)=的定义域为()A(,0)B(,0C(,+)D(0,+)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f(x)=有意义,可得2x+10,且log(2x+1)0,解不等式即可得到所求定义域【解答】解:函数f(x)=有意义,可得2x+10,且log(2x+1)0,即为02x+11,解得x0,则定义域为(,0故选:B10. 方程的解的个数是( )A. B. C. D.参考答案:C 解析: 在同一坐标系中分别作出函数的图象,左边三个交点,右边三个交点,再加上原点,共计个二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则ff(3)的值等于 参考答案:2【考点】函数的值【分析】首先根据图形求出f(3)的值,由图形可知f(3)=1,然后根据图形判断出f(1)的值【解答】解:由图形可知,f(3)=1,f(1)=2,ff(3)=2故答案为:212. 数列an是以a为首项,q为公比的等比数列,数列bn满足,数列cn满足,若cn为等比数列,则_参考答案:3【分析】先由题意求出数列的通项公式,代入求出数列的通项公式,根据等比数列通项公式的性质,即可求出,得出结果.【详解
6、】因为数列是以为首项,为公比的等比数列,所以;则,则,要使为等比数列,则,解得,所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用,熟记等比数列的通项公式与求和公式即可,属于常考题型.13. 深圳市的一家报刊摊点,从报社买进深圳特区报的价格是每份0.60元,卖出的价格是每份1元,卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进 份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得 元?参考答案:400, 3315。14. 已知函数,则的取值范围是_参考答案:
7、【分析】分类讨论,去掉绝对值,利用函数的单调性,求得函数各段上的取值,进而得到函数的取值范围,得到答案【详解】由题意,当时,函数,此时函数为单调递减函数,所以最大值为,此时函数的取值 当时,函数,此时函数为单调递减函数,所以最大值为,最小值,所以函数的取值为 当时,函数,此时函数为单调递增函数,所以最大值为,此时函数的取值,综上可知,函数的取值范围是【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题15. 定义运算,=,例如,则函数的值域为_参考答案:16. 已知幂函数存在反函数,若其反
8、函数的图像经过点,则该幂函数的解析式 参考答案:略17. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=4,sinB=,则角A等于参考答案:【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinA,利用大边对大角可得A为锐角,从而可求A的值【解答】解:a=3,b=4,sinB=,由正弦定理可得:sinA=,ab,A为锐角,可得A=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点是的重心,过点的直线与分别交于两点()用表示;()若试问是否为定值,证明你的结论参考答案:解:(1) (2) 又不共线,故 故19. 某工厂要建造一个
9、无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为元、元,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?参考答案:解:设池底一边长为,水池的高为,池底、池壁造价分别为,则总造价为 由最大装水量知, 当且仅当即时,总造价最低,答:将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时,总造价最低,最低造价为元。 略20. (本小题满分10分)有一座圆弧形拱桥,它的跨度为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,有一次洪水来袭,拱顶离水面只有4米,是否采取紧急措施? 参考答案:解:如图,以跨度所在直线为轴,拱高为轴,建立平面直角坐标系,2分设圆弧形拱桥所在的圆的方程为,把三点坐标带入方程得6分7分当拱顶离水面只有4米,即水面所在直线为,带入圆的方程,得8分所以此时跨度有32米,大于30米,因此不用采取措施。10分略21. (1)当时,解不等式;(2)当时,解关于x的不等式.参考答案:解:(1)当时,不等式为所以原不等式的解集为或.(2)当时,原不等式的解集为.当时,方程,若时,方程的两个解为,且,所以原不等式的解集为或;略22. 已知数列an的前n项和为()当时,求数列an的通项公式an;()当时,令,求数列bn的前n项和Tn参考答案:()()【
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