广东省广州市金源中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析VIP

1、广东省广州市金源中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是( )A.(,1) B.(1,+) C. (1,1)(1,+) D. (, +) 参考答案：C2. 在ABC中，若3cos A4cos B6，4sin B 3sin A1，则角C为( )A30 B 60或120 C120D 60参考答案：C3. 已知点为正方体底面的中心，则下列结论正确的是 A直线平面 B直线平面 C直线直线 D直线直线参考答案：B略4. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该

2、三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6,半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解5. 一元二次方程有两个负根，

3、则实数的范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】两个负根可相等或不相等，可得；利用两根之和小于零，两根之积大于零，可构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】设的两个负根为则，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式，属于常考题型.6. 若|，且（），则与的夹角是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知，则（ ）A. 2B. C. -1D. -2参考答案：C【分析】首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果【详解】由题意知，,将所求的

4、分子分母同时除以，则有.故选C.8. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B9. 函数f（x）=的定义域为（）A（，0）B（，0C（，+）D（0，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+10，且log（2x+1）0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+10，且log（2x+1）0，即为02x+11，解得x0，则定义域为（，0故选：B10. 方程的解的个数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C 解析： 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则ff（3）的值等于 参考答案：2【考点】函数的值【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，ff（3）=2故答案为：212. 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足，数列cn满足，若cn为等比数列，则_参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解

6、】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.13. 深圳市的一家报刊摊点，从报社买进深圳特区报的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进 份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得 元？参考答案：400， 3315。14. 已知函数，则的取值范围是_参考答案：

7、【分析】分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值 当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为 当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 定义运算，=，例如，则函数的值域为_参考答案：16. 已知幂函数存在反函数，若其反

8、函数的图像经过点，则该幂函数的解析式 参考答案：略17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值【解答】解：a=3，b=4，sinB=，由正弦定理可得：sinA=，ab，A为锐角，可得A=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点()用表示；()若试问是否为定值，证明你的结论参考答案：解：（1） （2） 又不共线，故 故19. 某工厂要建造一个

9、无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 由最大装水量知， 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。 略20. （本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？ 参考答案：解：如图，以跨度所在直线为轴，拱高为轴，建立平面直角坐标系，2分设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程得6分7分当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得8分所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。10分略21. （1）当时，解不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：解:（1）当时，不等式为所以原不等式的解集为或.（2）当时，原不等式的解集为.当时，方程，若时，方程的两个解为，且，所以原不等式的解集为或；略22. 已知数列an的前n项和为（）当时，求数列an的通项公式an；（）当时，令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（）（）【