经济数学基础期末复习参考练习题与参考答案

1、文档编码 : CV5T3V5N7M2 HN1D9W9T10R9 ZF3Y8N10W9H9期末复习参考练习题 一单项题1、设fx1,就ffx（ C C x ）4）矩阵；x2、曲线ysin x1在点（ 0,1）处的切线方程为（AA yx1）；3、如fxe1dxe1c,就fxB B 1）xxx24、设 A,B 为同阶可逆矩,就以下等式成立的是（CC AB TBTT A）5、线形方程组x 1x 21解的情形是（D D 无解 ）x 1x 201函数yx1的定义域为（D D、x1 且x2）lnx1 2设fx lnx1 ,就fx 在x2处的切线方程是（A A xy2）3以下等式中正确选项（B B、21xdx

2、dx）4、设 A 为34 矩阵,B 为52 矩阵,如乘积矩阵ACTB 有意义,就C 为（B B 55线性方程组11x 11解的情形是（D D 有唯独解）11x20A n）1以下结论中（D D 奇函数的图形是关于坐标原点对称）是正确的；2函数fx sinxxx00在x0 处连续,就k（C C 1 ）x k3以下等式成立的是（C C、2xdx1d2x）ln24、设 A,B 是同阶方阵,且A 是可逆矩阵,中意AABI,就A1（A A 、I+B ）；5、设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（D D、rA rA r1函数yx24的定义域是（B B 、22,2,）x22如 f x cos4

3、, 就 lim x 0 f x xx f x （ A A 0 ）3以下函数中, （D D 、1cos x ）是 2x sin x 2的原函数；2T4设 A 是 m n 矩阵, B 是 s t 矩阵,且 AC B 有意义,就 C 是（D D、s n）矩阵；x 1 2 x 2 4 x 3 1 x 1 115用消元法解方程组 x 2 x 3 0 得到的解为（C C、x 2 2）；x 3 2 x 3 22 21以下各函数对中, （ D D 、f x sin x cos x , g x 1）中的两个函数相等；x2已知 f x 1,当（A A 、x 0）时,f x 为无穷小量；sin x3、1 x 1 d

4、x 3（C C、1 ）214、设 A 是可逆矩阵,且 A+AB=I ,就 A =（C C、 I+B ）1 3 2 1 40 1 1 2 65设线性方程组 AX=b 的增广矩阵为,就此线性方程组的一般解中自由未知量0 1 1 2 60 2 2 4 12的个数为（B B、2 ）31.以下各函数中的两个函数相等的是（C C. y ln x , g x 3 ln x）2.以下函数在区间（,）上单调增加的是（C C. 3 ）xFx F a）3. 如F x是fx的一个原函数,就以下等式成立的是（B B. xfx dxa4. 设 A,B 为同阶可逆矩阵,就下式成立的是（D D.AB TBTT A）只有零解）

5、5. 设线性方程组AX=B有唯独解,就线性方程组AX=O 的解的情形是（A A. 二、填空题6、函数fxxex15x0的定义域是-5,2 ）；A,B 任意20 x27、lim x 0 xsinx 0；x8、函数fxsinx的原函数是cosxc；9、设 A,B 均为 n 阶矩阵, 就等式AB 2A22AB2 B成立的充分必要条件是；10、齐次线性方程组AX=O 的系数矩阵为A1021就此方程组的一般解为x 1x 22x 34x401022 x00006、如函数fx2 x24 x5,就f x x29；3.67 、设需求量q 对价格 p 的函数为q p500 ep,就需求弹性为Epp；228d si

6、nxdxsinxdx；9如rA ,b ,4rA ,3就线性方程组AX=b 无解；10010010设A020,就A101 20；003001 36、函数yln13 3x的定义域为（-3,-2）（-2,3）；x7、需求量 q 对价格 p 的函数为qp100 ep就需求弹性为Epp；2281x2xdx 10；19、当 a 3时,矩阵A23是对称矩阵；a1111610、线性方程组AXb,且A0132,就 t =-1时,方程组有无穷多解；00t106已知生产某产品的成本函数为Cq802q,就当产量q50单位时, 该产品的平均成本为；7、函数xfxx332的间断点是x 1,1x 22；x2x8、1cosx

7、1dx 2；1111xh ； 3. 9、201的秩为 2；13410、如线性方程组x 1x20有非 0 解,就= -1；x 1x206、如函数fx11x,就fxhfx = 1x 11h7、已知fxx2a1x1,如fx 在,内连续,就x1a= 2. x14 2. 8、如fx存在且连续,就dfx=fx；9、设矩阵A12,I 为单位矩阵,就IA T=043210、已知齐次线性方程组AX=O中 A为 3*5 矩阵,且该方程组有非0 解,就rA6 .函数fx2x22x的图型关于坐标原点对称7.曲线fxsinx在（,0处的切线斜率是-1；8.1xx31dx0；129.两个矩阵 A ,B 既可以相加又可以相

8、乘的充分必要条件是A ,B 为同阶矩阵；10. 线性方程组AX=B 有解的充分必要条件是rA rA ；三运算题11、由方程cos xy yeyx确定y和x的隐函数,求y ；y解cosxy eyxsinxy 1yey1eysinxy y1sinxy1sinxyeysinxy11设ycosxex2,求 dy ；sinx2cosx2x22xcotx2解ycosxex22xex22xdy2xex 2sinxdx2x111、已知ylnsinx2,求y x 解ylnsinx212sinx2sinxsinx11、y1ln1x求y01x解、y011 1x 1ln1xln1xxx1x2 12y011、设ycos

9、 2xsin2 x,求y解ycos2xsinx22xln2sin2x2xcosx211 .已知ysinx5 conx,求y解：ysinx 5 cosx cosx54 cosxsinx11 yx2e2x求 yx解yx2e2xx2e2xxx12e2x2 x2e2xx2x2 ex12x42xx211.y2xcosx x求 yx cosx1x 1解cosxy2x1x2xln2cosx 1 1x 211.y2xln2cosx1x sinx1x2lncosx2求y4解ylncosx21x2cosx22x2sinx22xtanx2sin 12 x coscosxy424tan42ln2x22lnx11.y3

10、1ln2x求 dy解y3 1ln2x1 1ln2x2 1ln2x 113333xdy2 1ln2x 2lnxdxsinx22 e2x33 x11.ycosx2e2x求 dy2解ycosx2e2xsinx2x22e2xx2222dyxsinx22e2x dx22 cos12x 211y3 cos12 xdyy3 cos 12x 32 cos12x sin 12x 12x11、xy eylnxsin2 xyxy eylnxsin2x 2cos 2x求 yexyxyx yylnxyxe xyxlnx y2cos 2xe xyyyx2cos 2xe xyy x2 e确定的隐函数,yxy exlnxx

11、exy11.由方程yln 1解yln 1x exy2 e求求 yx0yln1x1yxexyyxy0ln1xxexyy1yxxy yey 1y 1x xy yex ln1xxy xe11.由方程sinyxey70确定的隐函数,解siny y xe0dyycosyeyy xey0cosyxeyyeyycosyeyxey11 由方程y1xey确定的隐函数dx解y1xeyyeyxeyyy1eyyxe当x0 y1dyx0y0 11 ee 1ex9求 dy116x9x dx12dx011 由方程cos xy eyx确定的隐函数解cosxy ey x 1ysinxy eyy1y eysinxy y1sinx

12、y1sinxyeysinxydy1sinxy dxy esinxy16x912、16x1xdx09解16x1xdx090 x9xxx90122xsin2xdx0解2xsin2xdx1 2xcos2x12cos2xdx2 0e43ln35602012. lnxx e 1ex2dx2ln3 1ex2d 1ex11x0解ln3ex 1x e2dx0030312、exlnxdx1x1xdx e=e2e11exlnxdx解lnx122114412.运算xlnxdx7lnxdlnx 1lnx2csin2x4 2x5cos2x16sin2xcx解：lnxdxx212、cos2xdx25 x解、x25x7co

13、s2xdx2x25x7112、2exdxd11 e x1 11 exe12 e2ee 1e2x113 e21 1x21解、2exdx1 11 e x1x 2x12. 2exdx1x222exdx2 e2解2exdx1x111 2xe2x11e2xdx1212.1xe2 dx0解1xe2xdx000220412.2xcos xdx0解2xcos2 xdx1xsin2x212sin2x dx1cos2x2x1sin 1xc0202040212.xsin1x dxxcos 1xcos 1x dxxcos 1解xsin1xdx12.sincos3xsinxdx3 xdxxdx3lnxxcx解3xsin

14、xdxx12.4x2dx1d4x21ln4xx2cx22xlnxx2xcx解4xx2dx142x2212. x1 lnxdxlnx12lnx1x12dx1 21x解x1 lnxdx22412. 2x11lnxdx21d 1lnx 21lnx22 311解2x11lnxdx1111lnx102113、设矩阵 A=124,B2,求（2IAT）B3113解由于2IATB200,111311310020021001所以2 IAT 0022412411311290012003313设矩阵A124132839001B,求（BTA101011212解BTA20011011210320111213121101

15、20130101110111所以BTA 1323 2,运算ABT1101251113、设矩阵A1022,B121100102210解：ABT74212103232741101010123201320102370013722112所以AB T372211301313、设A115求IA 10106121100113解IA0101151050011211200131001050101105010013100010533120001001211001211所以IA 11065I1B53321115,B1,求A13、设矩阵A361解AI15310255360137AI1 B2123571571213 .

16、已知 AX=B ,其中A123B10011357,0,求 X 1231058102101310解 . 3570100123105810001025501123100100641012310010552001121001121641115运算ABT1即A55212164XA1B552031211013.设矩阵A021,B210110011解ABT02120 1 12 11111010 11 210101且ABTI2113 13 2101011103333ABT111112301013.设矩阵A1111, 求逆矩阵IA 100103110110解IA101且10101010210200111010

17、0100021IA 1T0211 2011110010111所以12101210100101101113.设矩阵A102,B212,C6101022运算BAC112000242610212116160解BATC0100222022222002204240424213.设矩阵A102,B63运算AB 1121204111101 2解AB102632120121204141AB ,I2110211041010121012100121AB 11 21 22113.解矩阵方程23X111143342解23101111113401340101320132即23143343252X4312322113.解

18、矩阵方程X12113520解1210123010350101310131即121528311b23531所以X11121115220352031104x 1x321014.设线性方程组x 12x2x 302x 1x2ax3b争辩当a,b为何值时,方程组无解,有唯独解,无穷多解；10121012解A01110222011121ab01a2b4001a3当a,1 b3方程组无解；当a,1方程组有唯独解；当a,1 b3方程组有无穷多解；x1x2x 3014求线性方程组2x 1x 28x 33x 40的一般解；7103112x 13x2x401011011解由于A2183012301212301036

19、30000 x 13 x3x 4015x2x315x4x 22x 2x 30就一般解为：x 1x 23 x 3x 42x 3x 42x14、当 b 为何值时,线性方程组x12x2x34x442有解,有解时求一般解；x 13x 22x311xb2511571114212142解A111422511570137313211b13211b0000b512142所以当 b=5 是方程组有解,且由A0137300000得解为x 17x310 x44x23x 37x 4312132x 15x 22x 33 x4014、求线性方程组x 12x 2x 33 x 40的一般解；2 x 114x 26 x312

20、x4025231213解、A121325230949214612214612018819121325230000 x 12x 2x 33 x402x 15x 2x 33 x 40一般解为x 11x 3x 49 4x2x3x40 解,并求一般解；9x 13x22x3014、设线性方程组2x 15x23x30问为何值时方程组有非3x 18 x2x 30132132132解A25301101138016005所以当5时,方程有非0 解,一般解为x 13x 22x 30 x 1x3x2x30 x2x3x 1x2x423的一般解212101214、求线性方程组x12x2x 34x 42x 13x2x 3

21、5x451101211012解A121430113101131231550113100000 x 1x2x42x 2x 33 x 41方程组的一般解为：x 12x332x 41xx3x1x2x43有解,在有解的情形下求方程组的一般解x 114.当为何值时,线性方程组x 12x2x 34x42x 13 x2x35x42211012110121101解A11143011310113123152011300003当=3 时,方程组有解,原方程组化为x 1x32x 41x 2x 3x41得解x 11x32x 44x 21x 33x五、应用题15设生产某种产品q 单位时的成本函数为：Cq 1000 .

22、25 q26q（万元）求：（ 1）当 q=10 时的总成本、平均成本和边际成本；（ 2）当产量q 为多少时,平均成本最小？26610185解（ 1）总成本C 10 1000 . 2510平均成本C 10CqC 1018518.5q10101110边际成本Cq0 .5 q6C 1005.（2）Cq Cq1000 .25q6qq令Cq1000.250 ,得 q=20 R q1002 q（万元 /百台）,q2当产量为20 时平均成本最小；8 q（万元 /百台）,边际收入为15设生产某产品的边际成本为Cq 其中 q 是产量,问（ 1）产量为多少时,利润最大？（ 2）从利润最大时的产量再生产 2 百台,

23、利润将会发生怎么的变化？解（ 1）L q R q C q 100 2 q 8 q 100 10 q令 L q 0,得 q=10 产量为 10 百台时利润最大；（2）L12Lq dq12 100 1010q dq205（百元）,且已知10从利润最大时的产量再生产2 百台,利润将削减20 万元；15设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元）,每生产一个单位产品,成本增加需求函数q1002p,这种产品在市场上是畅销的,（ 1）试分别列出该产品的总成本函数Cq和总收入函数R q表达式；（ 2）求使该产品利润最大的产量及最大利润；解（ 1）总成本函数Cq2005 q45q1q22000,边际收入Rq

24、120 .02q,求：总收入函数R qpq50q1q22（2）利润函数为Lq RqCq2令Lq 45q0得产量q45,200812.5即当产量为45 单位时利润最大最大利润L4545451452215已知某产品的边际成本为Cq2（元 /件）,固定成本为（ 1）产量为多少时利润最大？（ 2）在最大利润的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？0 . 02q解：（ 1）边际利润LqRqCq120. 02q210令L q ,0得q500当产量为 500 是利润最大；（ 2）当产量由 500 件增加至 550 件时,利润转变量为L550 500 100 . 02 q dq 10 q0 . 01 q

25、255025（元）18（万元）,500即利润将削减25 元；q 4q3（万元 /百台）,q 为产量（百台） ,固定成本为15、已知某产品的边际成本为C求（ 1）该产品的平均成本；（ 2）最低平均成本；解（ 1）成本函数为CqCqdq4q3 dq2 q23 q218p82 q就平均成本函数为CqCq2q318qq（万元）,单位销售价格为（ 2）Cq2q318218qq2令Cq2180得q3q2最低平均成本为C3 233189（万元 /百台）315,某厂生产某种产品q 千件时的总成本函数为C q12 qq（万元 /千件）,试求（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（ 2）最大利润是多少？解（ 1）

26、由已知得R qqpq 82 q 8 q2 q28 q2 q2利润函数Lq R qCq 8 q2 q212 qq26q13 q2从而有Lqq 666qq0解q1,令L6产量为 1 千件时利润最大；（2）最大利润为L 161132 12（万元）15 设生产某种产品q 台时的边际成本Cq2 .5q1000（元 /台）,边际收入Rq2 q2022,试求获得最大利润时的产量；解：边际利润为LqRqCqq 1q23 q100（万元）2q20222 .5 q10000 .5 q1000令Lq 0得q2022当产量为2022 时利润最大；15设某产品的成本函数为C25其中 q 是产量（单位：台） ,求使平均成

27、本最小的产量,并求最小平均成本是多少？解：平均成本 C q C q 1q 100q 25 q1 100C q 2 025 q解得 q 50即当产量为 50 台时,平均成本最小,最小平均成本为1 100C 50 q 3 7（万元）25 q q 5015；生产某种产品的固定费用是 1000 万元,每生产 1 台该品种产品,其成本增加 10 万元,又知对该产品的需求为 q 120 2 p（其中 q 是产销量（单位：台） ,p 是价格（单位：万元） ,求（ 1）使该产品利润最大的产量；（ 2）该产品的边际收入；解：（ 1）设总成本函数为 C q ,收入函数为 R q ,利润函数为 L q 于是C q

28、10 q 10001 2R q qp 60 q q2L q R q C q 50 q 1 q 210002L q 50 q 0得 q 50即生产 50 台时该种产品能获最大利润；（3）由于 R q 60 q 1q 2,故边际收入 R q 60 q（万元 /台）；215 某厂生产一批产品,其固定成本为 2022 元,每生产一吨产品的成本为 60 元,对这种产品的市场需求规律为 q 1000 10 p,试求：（ 1）成本函数,收入函数；（2）产量为多少时利润最大？解：（ 1）成本函数为 C q 60 q 2022 由于 q 1000 10 p,即 p 100 1 q101 2所以收入函数为 R q

29、 pq 100 q q 100 q q10（2）由于利润函数为 L q R q C q 40 q 1q 2 2022101 1L q 40 q 令 L q 40 q 0 得 q 2005 5即当产量为 200 吨时利润最大；15 . 设某工厂生产的产品的固定成本为 50000 元,每生产一个单位产品,成本增加 100 元,又已知需求函数 q 2022 4 p,这种产品在市场上是畅销的,问价格为多少时利润最大？并求最大利润；解：C p 50000 100 q 50000 100 2022 4 p 250000 400 p2R q pq p 2022 4 p 2022 p 4 p利润函数 L q R q C q 2400 p 4 p 2250000令 L q 2400 8 p 0得 p 300,即当价格为 300 元是利润最大；2最大利润为 L 300 2400 300 4 300 11000（元）215. 某 厂 生 产 某 种 产 品 q 件 时 的 总 成 本 函 数 为 C q 20 4 q 0 . 01 q（ 元 ）, 单 位 销 售 价 为p 14 0 . 01 q（元 /件）,问产量为多少时可以使