广东省广州市南国学校中学部高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省广州市南国学校中学部高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，7，34，61，88

2、，115，142，169，196，223，250；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都可能为分层抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都不能为系统抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在1108之间的有4个，109189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案【解

3、答】解：在1108之间的有4个，109189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；在1108之间的有4个，109189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；一定不是系统抽样和分层抽样；在1108之间的有4个，109189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；故选A【点评】本题考查了抽样方法的判定问题，解题

4、时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题2. 设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）A3f（ln2）2f（ln3）B3f（ln2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又ln2ln3，所以g

5、（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故选C3. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 参考答案：D略4. 直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B相切 C相离 D不确定参考答案：A5. 关于x的不等式axb0的解集为（，1），则不等式0的解集为（）A（1，2）B（，1）（1，2）C（1，2）D（，1）（1，2）参考答案：C【考点】其他不等式的解法【分析】由题意可得a0，且=1，不等式0即0，由此求得不等式的解集【解答】解：关于x的不等式axb0的解集为（，1），a0，且=1则不等式0即0，解得1x2，故选：C【点评】

6、本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题6. 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )。A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：C略7. 如右图所示的程序框图中,输出S的值为 ( )A10 B12 C15 D8参考答案：C8. 下面四个命题中正确的是：（ ） A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件l B、“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C、“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D、“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D9. 一条光线从点M（5，3）射出，与轴

7、的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）A B C D 参考答案：正解：D。 直线MN；，与轴交点，反射光线方程为，选D。误解：反射光线的斜率计算错误，得或。10. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：（，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可得32x0，解得x的范围，即可求得函数的定义域【解答】解：函数，32

8、x0，解得 x，故函数的定义域为（，），故答案为 （，）12. 在等差数列中，若其前项和为，则=_,参考答案：略13. 到圆上的任意点的最大距离是_参考答案：设圆心为，到圆的最大距离为14. 已知复数(i为虚数单位)，则 参考答案：,15. 已知为虚数单位，计算_参考答案：复数16. 已知，则= 。参考答案：0略17. 已知，复数且（i为虚数单位），则ab=_，_参考答案： 复数且，故答案为，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设函数 （）.区间 ，定义区间 的长度为 ba .（1）求区间I的长度（用 a 表示）； （2）若 a(3,

9、4)，求的最大值.参考答案：略19. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，即可得出结论【解答】解：（1）因为=7， =6.8，所以， =2， =20.8于是得到y关于x的回归直线方程y

10、=2x+20.8（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，当x=7时，日利润最大20. 在的展开式中，前三项的系数成等差数列（）求展开式中含有x的项的系数； （）求展开式中的有理项参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（I）根据前三项系数成等差数列计算n，再根据通项得出答案；（II）根据通项判断x的次数为整数时对应的r，得出对应的项【解答】解：（I）的展开式的通项Tr+1=（）nr?（）r=?x，展开式的前三项系数分别为1，1+=n，解得n=1（舍）或n=8令=1得r=4展开式中含有x的项的系数为?=（II）Tr+1=x，当r=0时， =4，T1=x4=x4当r=4时， =1，T5=x=x当r=8时， =2，T9=x2=展开式中的有理项为x4， x；【点评】本题考查了二项式定理，属于中档题21. （本小题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：（1）从名男生中选出人，有种方法，从名女生中选出人，有种方法，根据分步计数原理，选出人共有种方法然后将选出的名学生进行排列，于是，所求的排法种数是，故所求的排法种数为 （2）在选出的人中，若名男生不相邻，则第一步先排名女生，有种排法，第二步让男生插空，有种排法，因此所