河北省唐山一中2019届高三下学期（4月）冲刺考试数学理试题 Word版含答案

1、唐山一中2019届高三冲刺卷（一）高三数学理科试卷 注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则（ ）A B(1,+) C D2. 已知，则在，中最大值是（ ）A、B、C、 D、3. 设复数，则的二项展开式的第7项是（ ）A84 B C36 D4. 设为区间内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出

2、的值落在区间内的概率为（ ）A.eq f(3,4) B.eq f(5,8) C.eq f(1,2) D.eq f(3,8)5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 6. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种7.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 8.已知等边三角形中，是线段的中点，垂足为,是线段的中点，则（ ） B. C. D. 9.设函数满足， 当时，则（ ）A. B. C. D

3、. 10.已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点）,则的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.三棱锥的各顶点均在球上，为该球的直径，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12.锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于，将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于_ 14. 的值等于_15. 已知，满足，且目标函数的最大值为7，最小值为4，则 _ 16.已知

4、过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，动直线与抛物线相交于两点，若,则直线与圆相交所得最短弦的长度为_三解答题：本大题共6小题，共70分.17. 已知数列满足，（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（2）数列的前项和为,求证:对任意，.18如图，在三棱锥中，底面，为的中点（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积19. 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第

5、二轮面试，已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）20.已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线 上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.（1）设直线的斜率为，证明：；（2）问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意的恒成立，求整数的最大值；（3）求证：当时，.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐

6、标系中，曲线的参数方程为（是参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线和直线交于两点，若,求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围唐山一中2019届高三冲刺卷（一）高三数学理科答案选择题DCACC BDCAB DB填空题13、 14. 2 15. 16. 三、解答题17. 解析：（1）由有数列是首项为，公比为的等比数列. -6分（2） (9分) 12分18解析：(1)在ABC中，由余弦定理得BC2416224cos 12028，则BC2eq

7、r(7).因为D为BC的中点，则BDCDeq r(7).(2分)因为所以ADeq r(3).(4分)因为AB2AD2437BD2，则ABAD.因为PA底面ABC，则PAAD，所以AD平面PAB，从而ADPB.(6分)(2)解法一：因为AD平面PAB，过点A作AEPB，垂足为E，连结DE.则DEPB，所以AED为二面角APBC的平面角(8分)在RtDAE中，由已知，AED45，则AEADeq r(3).(9分)在RtPAB中，设PAa，则PBeq r(AB2PA2)eq r(4a2).(10分)因为ABAPPBAE，则2aeq r(4a2)eq r(3)，即4a23(4a2)，解得a212，所以

8、PAa2eq r(3).(11分)所以VPABCeq f(1,3)SABCPAeq f(1,3)eq f(1,2)24sin 1202eq r(3)4.(12分)解法二：分别以直线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图设PAa，则点B(2，0，0)，D(0，eq r(3)，0)，P(0，0，a)所以(2，eq r(3)，0)，(2，0，a)(8分)设平面PBC的法向量为m(x，y，z)，则即eq blc(avs4alco1(2xr(3)y0，,2xaz0.)取xeq r(3)，则y2，zeq f(2r(3),a)，所以meq blc(rc)(avs4alco1(r(3)，2

9、，f(2r(3),a).(9分)因为n(0，1，0)为平面PAB的法向量，则|cosm，n|cos 45eq f(r(2),2)，即eq f(|mn|,|m|n|)eq f(r(2),2).所以eq f(2,r(7f(12,a2)eq f(r(2),2)，解得a212，所以PAa2eq r(3).(11分)所以VPABCeq f(1,3)SABCPAeq f(1,3)eq f(1,2)24sin 1202eq r(3)4.(12分)19. 解析：（1）第3组的频率为 ；第4组的频率为 ；第5组的频率为 -4分（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件 ，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为 -8分. -12分20.解析：（1）设，则，因为点不在轴上，所以，又因为，所以.-4分21.解析：（1）若，则，函数在上单调递增；，由得，由得，则函数在上单调递增，在上单调递减.-4分（2）若，则，所以不满足恒成立. 若，由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.所以，又恒成立.即 -6分设，则.因为函数在上单调递增，且.