小学数学五年级上册数学好玩图形中的规律

1、图形中的规律教学内容：北师大版 五年级上册数学好玩学习目标：经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律和方法。结合探索、尝试、交流等活动，发现归纳与概括的能力。三、教学重点：让学生去经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。 教学难点：让学生能用准确的语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律, 并说出这样列式的算理。 四、教学准备：教师：教案、多媒体课件、磁性和非磁性的小棒若干根、题单若干张学生：数学书、草稿本、铅笔、橡皮擦、黑色中性笔教学流程：引入T：同学们，伟大的数学家牛顿曾经说过这样一句话：“没有大胆的猜测就做不出伟大的发明。”你们能大胆地猜测

2、这组数的下面两个数是什么吗？（出示：1，3，5，7，（ ），（ ），.）S：9，11T：你是怎么推理出来的？S：都是奇数/每个数依次加2T：说得很好，看来在数中存在一定的规律。 那在图形中是否也存在一定的规律呢，今天，我们就一起来探究一下图形中的规律。（板书：图形中的规律）探究新知1.活动规则T：同学们，你们会用小棒摆三角形吗？S：会。T：那摆一个三角形需要几根小棒?S:3根.T:摆两个三角形呢?(1)S1: 6根/5根 T:我听到了不同的答案.需要5根的同学请举手.我请你来摆出5根的情况,我请你来摆出6根的情况,其余同学拿出准备好的小棒，在自己的桌子上摆出自己的想法.(s动手摆出两个三角形)

3、S2: 6根 T: 那5根能不能摆出2个三角形呢?S3: 5根 T:5根怎么摆出2个三角形,谁能来摆一摆.T:我们观察摆出的两个三角形,单独摆需要6根,连着摆只需要5根,为什么连着摆会比单独摆少一根,少的那一根去哪儿呢?S： (两个三角形重复了一根)T：看来，用小棒摆三角形，除了可以一个一个单独摆，还可以像这位同学一样连起来摆成一排。今天我们就一起来探究这种连起来摆成一排的情况。 2.活动一T:刚刚我们通过摆一摆知道了摆出一个三角形需要3根小棒，摆出两个三角形需要5根小棒，请问摆3个三角形需要几根小棒？(S: 7根)10个呢?S：不知道/需要21根小棒(教师板书学生说出答案)T: 那究竟谁说的

4、对呢,最直接的方法就是通过摆一摆、数一数来验证一下.现在就进入我们的活动一,看到活动一的要求(课件出示活动一的要求:摆一摆,画一画,填一填),利用你手中的小棒摆一摆,并将你的摆法在题单上画一画,再试着填一填所需的小棒根数.现在,两人为一组,一人摆,一人记录,明白活动要求了吗?S:明白.T:好,那现在拿出题单,完成活动一中表格的前两列.s两人为一组,一人摆,一人记录,完成题单上活动一. T：现在,我请同学上台来来汇报你的结果.在汇报时声音洪亮,回答时可以这样说:我将我的摆法画出来是这样的,我摆3个三角形需要7根小棒.讲完之后要问“我讲明白了吗?”或是“你们听明白了吗?”S汇报(带上题单利用展台)

5、:我将我的摆法画出来是这样的,摆3个三角形需要7根小棒,摆4个三角形需要9根小棒,摆5个三角形需要11根小棒,摆10个三角形需要21根小棒.我讲明白了吗?(s:明白了)T:仔细观察这张表格,说说从上往下看,三角形的个数是怎样变化的?S:从上往下看,三角形个数依次增加1.T:那从上往下看,小棒根数又是怎样变化的?S:从上往下看,小棒根数依次+2.( T利用展台结合学生的题单进行批注讲解)T:由此你们发现三角形的个数与小棒的根数有什么样的联系?(若学生说不出来,立即让学生进行小组讨论)S: 每多一个三角形,就要多2根小棒.T:看来单从数据分析,我们有这个发现,谁能结合图形来说说这个发现是怎么来的?

6、S: .(可以让学生边讲解边进行必要的批注)T:说得很清楚.那除了这个发现,结合图形,你还有什么不同的发现?S: .(放手给学生说,让学生多说)不管第一个三角形,每多一个三角形就多2根小棒.每多一个三角形就要重复1根小棒.小棒根数恰好是三角形个数的2倍还要多1.小棒的根数恰好是三角形的个数3重复的根数(重复的根数=三角形的个数1) . T:看来同学们都积极地开动了脑筋,那有这么多的发现,你们能不能将你们的发现用一种更简便的数学语言表示出来,你们觉得可以怎么表示?(S:列式子)现在拿出你们的题单,将你们的发现用算式表示出来,填写在活动一中的第三列表格.S独立填写并汇报(我是这样想的,.我讲明白了

7、吗?) (生生评价)T:板书式子规律,进行追问: 33+2不管第一个三角形,每多一个三角形就多2根小棒 3+22 3、2的含义. 2,3,.,9的含义3+29n个 3+2(n-1)=3+2n-2=2n+1(根据学情,T要将化简过程写出来) 3 32 -(2-1) 3的含义每多一个三角形就要重复1根小棒 33 -(3-1) 2、3、.、10的含义 . 2-1,3-1,.,10-1的含义 310-(10-1)n个3n-(n-1)=3n-n+1=2n+1(根据学情,T要将化简过程写出来) 1+1 2 1+2 2 1的含义,这个1在图形中的哪里.小棒根数恰好是三角形个数的2倍还要多1. 1+3 2 1

8、,2,3,.,10的含义 . 2的含义 1+102n个1+n2=2n+1(若学生没有找全发现,T利用课件演示,引导学生有新的发现.最后T:“我们来看看究竟是不是这样的”教师利用课件演示所有的发现)T:看来同学们很棒,有这么多的发现,并且能够将这些发现总结归纳为式子.观察:若要摆出n个三角形,我们需要的小棒根数都是多少(S:2n+1),由此你发现了什么?S: 从不同的角度去观察,我们可以得到同一个结果.T:看来今后我们去观察图形或是解决问题时, 我们可以试着从不同角度去思考.想一想,刚刚我们是根据三角形的个数推出小棒根数,那如果反过来,已知小棒的根数,该如何去推出三角形的个数呢?请同学们看到活动一的第二题,先齐读题:笑笑一共用了37根小棒,你知道她摆了多少个三角形吗?(s齐读题目)S思考并独立完成,汇报交流.(学生将每步算式的含义阐述清楚即可)(1)37-3=34 342=17 17+1=18(2)37-1=36 362=18 实际应用T:我们不仅可以通过数据分析,还可以结合具体图形去探索蕴含在三角形中的规律.实际上,在我们生活中也存在图形中的规律,比如:餐厅吃饭的时候. (课件出示题目) 一张桌子可以坐4人,两张桌子这样拼起来可以坐6人.按下列方式摆餐桌和椅子 . 1.摆6张餐桌需要多少张椅子?2.有50个人,需要多少张桌子? 、S独立完成题单中的活