职高基础模块第三章函数教案

1、文档编码 : CP3Y8V4M7A4 HU5V8P1U10A8 ZD10R7V1C3S9课题 3.1 函数的概念（ 1）【教学目标】 1. 培养从图表中获得函数关系的才能,明确自变量、因变量；2. 懂得函数的“ 集合式” 定义及符号表达；3. 懂得函数的定义域和值域 .【教学重点】 函数的概念：对应法就、定义域和值域【教学难点】 从集合的观点对函数概念的懂得；【教学过程】一、引入 同学们,我们生活的这个世界,有各种各样的事物,而每个事物间又是相互联系、相 互依靠的；如：随着时间的变化,太阳东升日落,气温也在悄悄变化,我国的国民生产总 值在不断增长等等；试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找

2、到这些现象中变量之 间的关系？二、探究活动 在现实生活中,我们会遇到以下问题：1（书 P38）图 3-1 某城市一天的气温变化图y 10 y=fx,0 x24 8 6 4 2 O 2 -2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x -4 上午 8 时的气温约是多少？图中的 A 点表示了什么信息？请指出这一天气温相同的两对时间点；A 这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？图 3-1 表示了该城市什么时间段的气温变化情形？这一天的温差是多少？气温从最低上 升到最高经过了多长时间？这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？对任一时刻t ,都有惟一的温度与之对

3、应；2（书 P39）问题解决上述三个问题中,都反映出两个变量之间的关系,当一个变量的取值确定后,另一个 变量的值也随之惟一确定；回忆中学学习的函数的概念？（书 P39 页脚）考察上述函数关系,回答以下问题：各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？函每个问题均涉及两个非空数集A , B；B 各个A 问题 1 t|0 t 24 |- 2 10问题 2 1,2,3, 5,10,15,20, 问题 3 x|8.5 x18y|127.5 y175问题 4 0,10 0,25 数关系中对于自变量的每一个取值,按什么规章找到唯独的因变量值与之对应？存在某种对应法就,对于 A 中任意元素 x,B

4、 中总有一个元素 y 与之对应；t x y 0 6 7 15 -2 -1 0 10 1 2 3 4 5 10 15 20 单值对应对于 A 中的任一个元素 x,B 中有惟一的元素 y 与之对应；【练习 1】或一个输入值对应到惟一的输出值；问题 1 问题 2 1 问题 1 中的对应 t ,是否为单值对应？ t 是否为单值对应？2 完成教材第 39 页练习,这些对应是单值对应吗？3 完成教材第 40 页例题 1,这些对应是单值对应吗？总结 1单值对应为一对一,多对一,而不能一对多；函数的概念设 A 、B 是一个非空的数集,假如对于集合A 中的任何一个元素x,依据某个确定的法就f ,在 B 中都有惟

5、一确定的元素y 与它对应,那么这种对应关系f 就称为从 A 到 B 的函数,记为y=f （ x）,其中 x 为自变量, y 为因变量；函数 y=f （x）也可简记为 记作 f （a）；f（x）；函数 y=f （x）在 x=a 时的函数值全部自变量x 组成的集合A 叫函数的定义域,因变量y 的取值集合叫做函数的值域；函数是建立在两个非空的数集上的单值对应；一 y,在定函数的三要素：定义域、对应法就、值域；一一对应函数：假如y 是 x 的函数,并且对于值域中任义域 A 中存在惟一的x,使 yfx ,就这样的函数叫做一一对应函数三、例题 例 1.判定以下对应是否为函数,如是,是否为一一对应函数：（1

6、4 备选教与学新方案P58 例 1）x2,xxxx0；x y x xxy,这里y2,xN,yRxy,这里y2x ,xN,yRxyx,1x,1,2 ,3,4 5,y,0,24,3 , 6如下图所示的对应xy,能表示函数的是y y y O x O x O O 小结 2A B 判定对应是否为函数,一般从两方面入手：C D （1）D 中的每一个值是否对对应关系都有意义？（2）由对应法就 f 得到的值是否唯独？函数概念的要点： 两个非空数集A、B；B 中的元素在A 中的对 A 中的任一个元素,B 中都有惟一的元素与之对应；而应元素可以不惟一,也可以没有；例 2.（书 P40 例 2）已知函数fx 7x2

7、1,求当 x= 1,0,2 时的函数值；点拨： 当fx中的x用一具体值代人时,可直接求出函数式的值,当fx中的x用一代数式代入时,可求得另外一个解析式；提高练习： 1 用上例求f 3 x3 x5,求fx的解析式；2已知fx12 x【练习 2】完成教材第40 页练习 2. 四、课堂练习见上练习 1、2五、课堂小结1.懂得函数的概念；2.把握函数的“ 对应关系” ,确定自变量,因变量；六、布置作业1.完成教材第 42 页习题 1 , 3 2.完成学习指导用书及教与学中函数的概念（1）中练习；七、板书设计八、教后反思课题 3.1 函数的概念（ 2）【教学目标】 1. 会求一些最基本函数定义域、值域、

8、最大值、最小值2. 能对以往学过的学问理性化摸索,对事物间的联系有一种数学化的摸索；【教学重点】 求最基本函数的定义域和值域【教学难点】 求最基本函数的函数的值域【教学过程】一、复习1. 函数的概念？设 A、 B 是一个非空的数集,假如对于集合 A 中的任何一个元素x,依据某个确定的法就 f ,在 B 中都有惟一确定的元素 y 与它对应,那么这种对应关系 f 就称为从 A 到 B 的函数,记为 y=f （ x）,其中 x 为自变量, y 为因变量；其中,全部自变量x 组成的集合A 叫函数的定义域,因变量y 的取值集合叫做函数的值域；2. 函数是单值对应,一个输入值对应惟一的输出值,即“ 一对一

9、” 或“ 多对一” 的对应；函数的三要素：定义域、对应法就、值域；只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数；二、新课讲授从书 P40 表 3-1、 P39 图 3-3、P39（3）问题中我们可以看出,函数可以用列表,图象 ,解析式来表示；对给定的函数时必需要指明定义域,对于用解析式表示的函数假如没指明定义域,就认为函数的定义域是指使解析式有意义的全部实数组成的集合；（书 P41）三、例题例 1.求以下函数的定义域：（1）fx7x32x28（2）fx3x1（3）fx1x12x（4）fxx10 5 fx312 6 fxxx2x（7）如函数 fx的定义域 0,3,求以下函数的定义域fx4

10、fx21分析： 1 函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合；2 函数的定义域必需用集合或区间来表示,不能只用不等式表示；1总结 1：一. 求函数定义域的原就（1）0（ 2）偶0（ 3）00（ 4）函数表达式由几个式子构成,就定义域是使各个部分式子都有意义的实数集合的交集；二求抽象函数的定义域时,应将fx中处于 x 位置的表达式视为整体；例 2试比较以下两个函数的定义域和值域（1）fx x12,1xx,1 ,1,0 2 3,13（2）fx x12135 ,x例 3. 求以下函数的值域（1）y=2x-1 2 y2 23 y x 2 x 4 4 y x 2 x 4 , x ,1 4 y 1

11、, x x x 0 （5）x分析 :1 直接法 2 图像法（ 3）配方法（4）图像法 5 图像法总结 3：（1）一次函数 y kx b , x R 时的值域为： R；（2）一次函数 y kx b , x D 时的值域与集合 D的取值有关,可代入；2（3）二次函数 y ax bx c , x R 的值域时可以配方,x D的值域时可以用图像法（4）反比例函数yk,xxx0的值域为yyy0 x例 4 判定以下各组中两个函数是否为同一个函数：（备教与学新方案P58 例 2）（1）y1x3x5 EMBED Equation.3 y2x5x3（2）y 1x10y21（ 3）fxxgx 2 x（4）fxxF

12、x 3x3（5）f1x2x52f2x 2x5分析：两个函数是否表示同一函数,主要看三要素：定义域、对应法就、值域是否相同；总结 2：如两个函数的定义域,对应法就一样,就它们的值域确定相同,所以判定函数是否相同只要判定函数的定义域和对应法就是否相同即可；四、课堂练习导学与同步训练五、课堂小结P54-55 试金石1.懂得函数的定义域和值域的概念；2.会求简洁函数的定义域和值域；六、布置作业完成学习指导用书及导学中函数的概念（3） P55 中练习；七、板书设计八、教后反思课题 3.2 函数的表示方法【教学目标】 1. 能从不同方式表示的函数关系中获得函数的基本特点；2. 把握函数的三种表示法；【教学

13、重点】 能用几种方法表示函数【教学难点】 懂得解析式、图像法表示函数【教学过程】一、阅读并划出三种表示法的定义的关键词函数的表示法（书 P43-44,46-47）（1）列表法定义：列出表格来表示两个变量的函数关系；它的优点是：不必通过运算就能知道函数对应值；例：中学接触过的平方表,平方根表,立方表,立方根表,三角函数表,汽车、火车站的里程价目表等等；又如： 1990-1994 年国民生产总值表（略） ；（2）图象法定义：用函数图象表示两个变量之间的关系；例：平常作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象；又如：气象台温度的自动记录器,记录的温度随时间变化的曲线（略）人口产生率变化曲线（略

14、）它的优点是：直观形象地表示出函数变化情形；留意：函数的图象可以是直线（如：一次函数）、曲线（如：抛物线）,也可以是折线及一些孤立的点集（或点）；（3）解析法定义：把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式；它的优点是：关系清楚,简洁求函数值、争辩性质；例：匀速直线运动公式：2svt（如s60 ）x2（x 2）圆面积公式：AEMBED Equation.3 r2圆柱表面积：srl二次函数yax2bxca0y二、例题讲解例 1. 一水库的水位在最近 5 小时内连续上涨,下表记录了这 5 小时的水位高度；t/时 0 1 2 3 4 5 y/米 10 10.05 10.10

15、 10.15 10.20 10.25 1. 由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（米）随时间 t（时）变化的函数解析式,并画出函数图像；2.据估量这种上涨的情形仍会连续2 小时,估量再过2 小时水位高度将达到多少米？（教与学新方案P62 例 1）总结 1：函数的图像通常是一段或几段光滑的曲线,但有时也可以由一些孤立点或 几段线段组成；例 2.把长为 a 的铁丝折成矩形,设矩形的长一边为x,面积为s,求矩形面积s 与一边长 x 的函数关系式； （教与学新方案P62 例 2）总结 2：在解决实际问题时,求出函数解析式后,要写出定义域；三、课堂练习 1.导学与同步训练P57-59 试金石2.画出

16、y x 的图像；四、课堂小结 1.懂得函数三种表示法；五、布置作业2.会三种函数的表示法间的转化；1）（2）P57-60 六、板书设计1.完成教与学P63-65 2.完成导学中函数的表示方法（七、教后反思课题 3. 3 函数的单调性（ 1）【教学目标】 1. 渗透数形结合的数学思想；2. 懂得函数单调性的概念,并能判定一些简洁函数在给定区间上的单调性；【教学重点】 函数单调性概念；【教学难点】 函数单调性概念；【教学过程】【探究活动】一、创设情境 问题 1：观看以下函数的图象,并指出图象变化趋势；y y y=2x+1 O y=x-12-1 x y y=1/x,x0 1 2 O x y 10 y

17、=fx,0 x 24 8 6 4 2 O 2 -2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x -4 1 2 3 4 （书 P38 图 3-1 ）问题 2：这四个函数在定义域范畴内,哪些区间上随自变量x 的增大,因变量y 也增大,哪些区间上随自变量x 的增大,因变量y 减小？二、师生探究问题 3：如何用数学语言来精确表达函数的单调性？例如,怎样表述当 x 的值在区间（ 0,+）上增大时,函数 y 的值也增大？能否说,由于 x=1 时, y=3 ; x=2 时, y=5 就说随着 x 的增大,函数值 y 也随着增大？能否说,由于 x=1,2,3,4,5, 时,相应地 y=3,

18、5,7,9, 就说随着 x 的增大,函数值 y 也随着增大？那么单调增函数如何精确定义呢？一般地,设函数 f x 的定义域为 A,区间 I A . 假如对于区间 I 内的任意两个值 1x、2x, 当 1x EMBED Equation.DSMT4 x 时都有f x 1 f x 2 ,那么就说 f x 在这个区间 I 上是单调增函数,I 称为 f x 的单调增区间；练习：指出问题 1 中各函数的单调增区间；问题 4：如何定义单调减函数？假如对于区间 I 内的任意两个值 1x、x , 当 1x EMBED Equation.DSMT4 2x时都有f x 1 f x 2 ,那么就说 f x 在这个区

19、间 I 上是单调减函数,I 称为 f x 的单调减区间；练习：指出问题 1 中各函数的单调减区间；假如函数 y f x 在某个区间是增函数或减函数；那么就说函数 y f x 在这一区间具有单调性,这一区间叫做 y f x 的单调区间；练习：指出问题 1 中各函数的单调区间；f x 对 于 任 意 的如 f x 2f x 在 M 上是增函数,就当 ,就称 f x 在 M 上是增函数；1x,2xx 1 Equation.DSMT4 x 时,就有 f x M , 如f x 2 x 1 x , 有三、数学应用例 1 画出以下函数的图象,并写出单调区间：（1）fx 7x2（ 2）y2x（3）y1,x0

20、x摸索：能不能说,函数y1,x0在定义域,0 ,0上是单调减函数？x例 2 求证：函数fx11在区间,0上是单调增函数xfx11在定义域上的单调性？拓展：判定函数x析：（1）判定（通过画图）x 1x 2xx2x 1x 2Equation.DSMT4 （2）证明： 1. 在,0 上单调增设x 1x 2,0且f x 1f x 2=11 11 1EMBED 1x 1x 1x2x2x 1x 120 x 1x 20EMBED Equation.3 x 1x 20,EMBED Equation.3 fx 1x 21x 1x 2x 20 x 1即f x f x 2；在,0 上单调增因此函数fx1x留意：通分

21、后分别判定x 1x 2和x 1x2与 0 的大小关系 2. 在0 ,上单调减与上类同总结 1：判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：取值：在给定区间上任取两个值 作差变形：作差 定号：判定上述差 f x f x f x f x ,通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；2 的符号,如不能确定,就可分区间争辩；1x,x ,且 x 1 x ；四、课堂练习 书 P51、54 练习 五、课堂小结 1函数单调性如何定义的？单调增函数、单调减函数分别要中意什么条件？2怎样判定函数单调性？有哪些方法？六、布置作业 1、书 P54 习题 1 （1）- （6）2、以下说法正确的有（）y1fx在 I 上

22、是增函数如x 1,x2I,当x 1x2时,fx 1fx 2,就函数yx2在 R上是增函数函数y在定义域上是增函数xy1的单调区间是0,0,xA.0 个 B.1个 C.2个 D.3个3、设函数fx2a1 xb在 R上是减函数,就有A.a1 B.a1 C.a1 D.a122224判定函数yx21 的单调性,并给出证明；、完成学习指导用书及导学中函数的单调性七、板书设计P61-63 中练习；八、教后反思课题 3. 3 函数的单调性（ 2）2. 会应用单调性解题；3. 学会依据函数单调性的判定进而求解函数的最值；【教学重点】 1. 复合函数单调性的判定； 2. 函数最值的求解；【教学难点】 1. 复合

23、函数单调性的判定； 2. 函数最值的求解；【教学过程】【学前预备】我们知道y1EMBED Equation.3 x0 的单调区间是0, 和,0,那么xy1EMBED Equation.3 x0 的单调区间与y1EMBED Equation.3 x0 相x2x同吗？其单调性也是一样吗？【探究活动】四、创设情境0 1, 是函数yxy1的单调递减区间；练习：证明 五、师生探究x1例 1判定以下函数的单调区间：x2设yfx,ug x ,xa,b,um ,n都是单调函数,就uyf g x 在a,b 上也是单调函数；yf g x 与定义在a,b上的函数gx 的单调性相如yfx 是m n 上的增函数,就同；

24、如yfx 是m n 上的减函数,就yf g x 与定义在a ,b 上的函数ugx的单调性相同；即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时就复合函数为增函数；当内外层函数 的单调性相反时就复合函数为增减函数；也就是说：同增异减（类似于“ 负负得正” ）例 2已知函数fx 2 ax 3 a1xa2在区间,1上是增函数,求实数ay 3 2 例 3 下图为函数yfx,x47,-1.5 1 x 的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间；-4 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 4 5 6 7 -2 例 4 求以下函数的最小值：（1）yx22xx22x,x（ 2）y1 x x,13 1（3）y2x

25、变式延长：（ 1）yx3,1（ 2）yx22x,x3,32你能总结出求解函数最值的方法吗？四、课堂练习1 （ 1 ） 函 数y4x2的 单 调 递 减 区 间 是a 的取值范畴；, 单 调 递 增 区 间为yx x2x1x 2 ax 5的单调递增区间为 1 在 1, 上是减函数,求（2）2函数24fyx 26x3函数m的最小值为1,就 m的值为2x3x0yx30 x14. 函数x5x1的最大值为5.fx11x 的最大值为x 1五、课堂小结 1复合函数单调性判定法就是什么？2. 判定函数单调性与求函数最值有什么关系？函数最值的基本方法是什么？六、布置作业 1已知函数fx x22 a12在区间（

26、3,+）上是增函数,求实数a 的取值范围；2fx 231在区间上是函数；x3以下函数中,在,0 内是减函数的是（）A.y1x2 B.yx22x C.yx2 D.yxx14函数 y=x24x3的单调增区间是单调减区间是5函数 fx=4x2mx5,当 x -2 ,+ 时为增函数,当x（ - , -2 ）时为减函数就 f1= 6求以下函数的最值：（1）yx22x,3xR（2）yx22x,3x2 5, （3）yx22x,3x,2 0（4）yx22x,3x,2 4、完成学习指导用书及导学中函数的单调性七、板书设计P61-63 中练习及教与学 ；八、教后反思课题 3. 4 函数的奇偶性（ 1）【教学目标】

27、 1. 师生共同探究,从形的角度来直观感受,从数的角度进行严格论证；2. 懂得奇函数、偶函数的概念,把握判定函数奇偶性的方法；【教学重点】 奇偶性的概念及函数奇偶性的判定；【教学难点】 奇偶性的概念及函数奇偶性的判定；【教学过程】【探究活动】六、创设情境“ 对称” 是大自然的一种美,这种“ 对称美” 在数学中也存在吗？七、师生探究 问题 1：（1）观看以下函数的图象,总结各函数之间的共性；y O yxx y 1 xx y O yx 11 O 21 y1x2（2）什么叫“ 关于 y 轴对称” ？（3）图象是由点构成的,那么关于y 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？（4）上述图象上的每个点都能在

28、其上找到它关于y 轴的对称点吗？fxfx ,那么总结：一般地,假如对于函数fx的定义域内的任意一个x ,都有称函数yfx 是偶函数；问题 2：（1）观看以下函数的图象,总结各函数之间的共性；（2）什么叫“ 关于原点对称” ？（3）图象是由点构成的,那么关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？（4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于原点的对称点吗？y y 2 1 O 1 x fxO 1 x x ,都有fxfx,那总结：一般地,假如对于函数的定义域内的任意一个么称函数yf x 是奇函数；假如一个函数f x 是奇函数或偶函数,我们就说它具有奇偶性；说明 ：从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性

29、的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）fxf x 或fxf x 必有一成立；因此,判定某一函数的奇偶性时,第一看其定义域是否关于原点对称,如对称,再运算fx ,看是等于f x 仍是等于f x ,然后下结论；如定义域关于原点不对称,就函数没有奇偶性；（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数；（4）函数是奇函数 函数的图象关于原点对称 函数是偶函数 函数的图形关于 y 轴对称 八、数学应用例 1 判定以下函数的奇偶性：（1）f x x 2 x 1,1（2）fx. x21（3）f x 3x1（4）fx 2|x|（5）fxx1 2（6）fxxxx2（7）fx x35x（8）fx1解：（2）函数的定义域为

30、R,关于原点对称fxxR ,fx3 x3xEMBED Equation.DSMT4 f x 3x 是奇函数 . 总结 1：判定函数奇偶性的步骤：判定函数的定义域是否关于原点对称；化简函数表达式；比较fx 与fx 的关系；注： 多项式函数的各项关于自变量的次数为偶（奇）数时,该函数为偶（奇）数；（常数项即自变量的次数为 0）摸索：判定函数 y=c（c 为常数）的奇偶性； （书 P57 问题解决）分：当 c=0 既是奇函数又是偶函数 当 c 0偶函数 例 2 判定以下函数的奇偶性：（1）fx x12x2x xx211x2 3fxx2x22（2）f例 3 已知fx m2 x2m13是偶函数,求实数m

31、 的值；的值；f x 5 x3 axbx8如f 210,求f2（备）例 4 已知函数四、课堂练习 书 P58 习题 14 五、课堂小结 1 函数的奇偶性是如何定义的？2 如何判定函数具有奇偶性？有几种方法？3 具有奇偶性的函数的图象有何特点？4 既是奇函数又是偶函数的函数是什么样？六、布置作业1判定以下函数的奇偶性：（1）书 P58 习题 1；2（ 1、2）； 4 2f x 1 x（2）f x x 2 x 2（ 3）f x 5（4）x 2 x（5）f x 2 x 132函数3已知 ff x x xm 2 x1 x a 2 , x m R1 为奇函数,就 x n 2,当 a= m n 为何值时,

32、f x 为奇函数；、完成学习指导用书及导学中函数的奇偶性P66-71 中练习；七、板书设计八、教后反思课题 3. 4 函数的奇偶性（ 2）【教学目标】 1. 从形与数两个方面进行分析,深刻懂得函数奇偶性、单调性的概念；2. 通过复合函数奇偶性、单调性概念的形成过程,培养同学观看、归纳、抽象的才能；【教学重点】 复合函数奇偶性、单调性的判定；【教学难点】 复合函数奇偶性、单调性的判定；【教学过程】【学前预备】函数fx 在4 ,1上是单调递增的,如fx 是奇函数,那么在其定义域内对称的区间 1 ,4 上的单调性如何？如是偶函数呢？【探究活动】九、创设情境我们学习了函数的奇偶性和单调性,对于函数的这

33、两大性质我们都可以从两方面来考虑：1.从图象来看 2. 从代数式来分析；前者直观,后者严谨；那么怎样结合两者来解决问题呢？十、师生探究例 1（1）函数例 2 已知（2）奇函数 f x 是定义在 R 上的奇函数,当 那么 y y f x f x 在 R 上是奇函数,而且在 4 , 1 ,0 上是 上有最大值为 x 3,求函数 0 时,0,；（增函数 ）f 上是增函数,x f x 在 x 1 , 4 上的最值；2 x,求 f x ；2例 3 已知 f x 是偶函数,g x 是奇函数,且 f x g x x x 2,求 f x 与g x 的表达式；2例 4 已知奇函数 y f x 在定义域 1,1

34、上是单调减函数,且 f 1 a f 1 a 0,求 a 的取值范畴； 教与学 P75 例 3 四、课堂练习教与学 P76-77 五、课堂小结及导学 P67、P70 试金石具有奇偶性的函数,在它定义域内对称的两个区间里单调性有何特点？六、布置作业 1 已知f x 是 R上的偶函数,当x0时,fx2x3,求f x 的解析式；x的表2已知fx是偶函数,g x是奇函数,且fxgx11,求f x 与gx达式；3已知奇函数yf x 在区间0,上是单调增函数,且f2x1f1 3,求x的取值范畴；4函数fxaxxb是定义1,1上的奇函数,且f121225（1）确定函数f x 的解析式；（2）用定义证明f x

35、在1 1, 上是增函数；（3）解不等式ft1 f t0；、完成学习指导用书 、导学中函数的奇偶性七、板书设计八、教后反思P66-71 中练习、教与学课题 3. 5 函数的实际应用【教学目标】1. 明白实际问题中函数关系的普遍性,初步建立用函数关系观看实际问题的观念；2提高实际问题中变量是否存在函数关系的判定才能；3对较简洁的实际问题,能建立其中变量之间的函数关系；4. 能依据反映实际问题的函数关系,说明和解决有关实际问题；【教学重点】1. 依据实际问题列函数关系式；2. 依据实际问题中变量之间存在的函数关系,分析和解决问题；【教学难点】依据实际问题建立函数模型；【教学过程】一情形引入 探求变量

36、之间的变化关系,几乎存在于人们活动的一切领域中你家每个月都要关怀 用电数与应交电费；厂里的老板们想知道产值与利润之间的关系；你可能很想在每天花在 学习上的时间与考试总成果之间建立一个公式如此等等,本质上是在探求人们所关怀的 变量之间是否存在函数关系,以便从一个量的变化来得到另一个量的变化规律答复人们这种探求,实际上包含了三个层次的问题：第一要判定变量之间是否存在函数关 系；如存在函数关系,其次问题是如何建立和表示函数关系？最终依据函数性质的争辩,指导实际问题,给关怀者以启示正是这三个层次的问题,给数学的争辩和进展以动力；促使人们熟识到具备确定的数学学问,是自身必需的基本素养下面的一些例子旨在给

37、你 一个尝试的机会,提高你应用数学的意识和素养二例题讲解 例 1 一种商品共 20 件,接受网上集体议价的方式销售规章是这样的：其价格将随 着定购量的增加而不断下降,直至底价每件价格 x 元与定购量 n 件的关系是：50 x 100 n ,比方说,在规定时间内只定购一件 n=1,单价就是 150 元；而 20 件商品都 被定购完的话,单价就只有 102.5 元y 元与销量件数 n 之间的关系；1请写出该商品的销售总金额2求购买 12 件时的销售总金额分析 商品的销售总金额 y 元是随着销量件数n 的变化而变化的在商品销售中,有几个基本的量,它们之间的关系是：销售总金额单价 销售量x 100 5

38、0解 1此题中,单价 n 元,销售量是 n 件,所以50100y= n n= 100n +50,所以,销售总金额 y 元与销量件数 n 之间的函数关系是：y= 100n+50,（0n 20,nN）2当 x=12 时, y= 100 12+50=1250 （元）所以,购买12 件时的销售总金额为1250 元总结 1：解应用题的一般步骤：（1）审题、（2）建模、（3）求解、（4）作答例 2 某商店规定：某种商品一次性购买 10kg 以下按零售价格 50 元/kg 销售；如一次性购买量满 10kg ,可打 9 折；如一次性购买量满 20kg,可按 40 元/kg 的更优惠价格供货1试写出支付金额 y 元与购买量 x 公斤之间的函数关系式；2分别求出购买15 kg 和 25 kg 应支付的金额销售量此题中,不同的购买量单价不（教与学新方案P79 例 1）分析在销售商品问题中,销售总金额=单价同,所以这是一个分段函数解 1 50 x,0 x10；y= 50 90% x, 0 x20）；40 x,x202当 x=15 时, y=50 90% x=50 90