证券投资学练习题及答案

1、一、计算题1、A公司的股票价格对于糖的生产是敏感的，或许我们可以认为是一家糖果厂商。而另一家公司也与糖的生产有关系。两家公司的收益分布如下： 糖的正常年份 异常年份 股市的牛市 股市的熊市 糖危机 概率 0.5 0.3 0.2A收益率 25% 10% -25%B收益率 1 % -5 % 35 %当国库券的收益率为5%时，全部投资于A公司的收益和标准差是多少，一半投资于A公司，一半投资于国库券的组合收益和标准差是多少，一半投资于A公司，一半投资于B公司的收益和标准差是多少？A与B的协方差是多少？(1)EA=25%* 0.5+10%* 0.3+（-25%）*0.2=0.105A2=0.5*（25%

2、-0.105）2+ 0.3*（10%-0.105）2+0.2*（-25%-0.105）2=0.035725A=0.189011(2)E=（0.105+0.05）/2=0.0775=0.189011/2=0.0945055(3)EAB=0.5*(25%+1%)/2+ 0.3(10%-5%)/2+0.2*(-25%+35%)/2=0.0825AB2=0.5*(25%+1%)/2-0.0825)2+0.3(10%-5%)/2-0.0825)2+0.2*(-25%+35%)/2-0.0825)2=0.233125%AB=0.04828302(4) EB=1% * 0.5 +(-5%)* 0.3+35%

3、*0.2=0.06Cov(rA,rB)=0.5*(25%-0.105)*(1%-0.06)+0.3*(10%-0.105)*(-5%-0.06)+ 0.2*(-25%-0.105)*(35%-0.06)=-0.024052、你管理一种预期回报为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债的收益率为8%。A、你的委托人决定将其资产组合70%投入到你的基金中，另外30%投入到短期国债中。则该组合的收益率和标准差为多少？E（c）=wi*E(ri)=0.7*0.18+0.3*0.08=0.15 当一种风险资产与一种无风险资产相组合，资产组合的标准差为风险资产的标准差乘以该资产在组合中的比率c=wp*

4、p =0.7*0.28=0.196B、假设你的风险资产组合中包括下面给定比率的几种投资：股票A，25%，股票B，32%，股票C，43%，那么你的委托人包括短期国债头寸在内的总投资中各部分投资比例是多少？Wf=0.3, We(a)=wa*wp=0.25*0.7=0.175 We(b)=wa*wp=0.32*0.7=0.224, We(c)=wa*wp=0.43*0.7=0.301C 、你的回报与波动性比率是多少？你的委托人呢？波动报酬率S= E（rp）-rf /p你的波动性比率S= E（rp）-rf /p=(0.18-0.08)/0.28=0.35714286委托人的波动性比率S= E（rp）-

5、rf /p=(0.15-0.08)/0.196=0.357142857D、在期望收益-标准差平面画出你的资本配置线，配置线的斜率为多少？在你的配置线上标出你的委托人的位置？ E （rc） =rf+c/p E（rp）-rf=0.08+0.357142857cE、假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的组合中，目标是获得16%的期望收益率。Y是多少？你的委托人在三种股票上和短期国债上的比率是多少？此时你的委托人的标准差是多少？E（rc）=rf+yE(rp)-rf0.16=0.18y+(1-y)*0.08Y=0.8(投资于风险组合的比例)国债比例：Wf=1-y=0.2，A股比例： We

6、(a)=wa*wp=0.25*0.8=0.2B股比例：We(b)=wa*wp=0.32*0.8=0.256， C股比例： We(c)=wa*wp=0.43*0.8=0.344委托人的标准差：c=wp*p=0.28*y=0.28*0.8=0.224F、假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的组合中，目标是在标准差不超过18%的条件下期望回报最大，Y是多少？此时你的委托人的收益是多少？c=0.18 E（rc）=rf+yE(rp)-rf=0.08+0.0642857(0.18-0.08)G、你的委托人的风险厌恶程度为A=350，应将多少投资额投入到你的组合中。你的委托人的预期回报和标准

7、差是多少？最优的投资比例（无风险资产与风险组合）y*=E(rp)-rf/0.01Ap2 =(0.18-0.08)/(0.01*350*0.282)=36.44%预期回报：E（rc）=rf+y(E(rp)-rf)=0.08+0.3644（0.18-0.018）=0.11644预期标准差：c=y3、假设证券市场有很多只证券，股票A、B的特征如下：股票期望收益标准差A105B1510相关系数为-1假设投资者可以以无风险利率贷款，那么利率是多少？r(A，B)=-1sP2=w12s12+w22s22+2w1w2Cov(r1 ,r2)= w12s12+w22s22+2w1w2r(A，B) sAsB = （

8、w1s1-w2s2）2sP=|w1s1-w2s2|投资者可以以无风险利率贷款所以 sP=|w1s1-w2s2|=0 w1s+w2s=1w1s= 2/3 w2s=1/3E（r）=wi*E(ri)=2/3*10+1/3*15=11.67%4：一位养老基金的经理正在考虑三种共同基金。三种基金的的特征如下：基金相关系数都为0.1名称期望收益（%）标准差（%）股票基金2030债券基金1215货币市场基金80A、两种风险资产的最小方差资产组合的投资比率为多少？这种资产组合回报率的期望值和标准差呢？（1）Cov(rA,rB)=0.1*0.3*0.15=0.0045 （0.32-0.0045）/（0.32+0

9、.152-2*0.0045）=82.6087%Wmin(股票)=1-82.6087%=17.3913%EAB=20%*17.3913%+12%*82.6087%=0.13391AB2=17.3913%2*0.32+82.6087%2*0.152+2*82.6087%*17.3913%*0.0045=0.01937AB=0.139174585B、制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比例从0%到1，按照20%的幅度增长。5、下面是上题资产组合中的两种股票的估计值：股票期望收益（%）贝塔值特定企业标准差（%）A130.830B181.240A、市场指数的标准差为22%，无风险收益为

10、8%，计算股票A、B的标准差？A2=0.82*0.222+0.32=0.12098A=0.347816B2=1.22*0.222+0.42=0.2297B=0.479266B、假设按比例建立一个资产组合：A占30%，B占45%，国库券占25%，计算资产组合的期望收益、标准差、贝塔值和非系统风险。E=30%*0.13+45%*0.18+25%*0.08=0.14P=30%*0.8+45%*1.2+25%*0=0.78ep2=30%2*0.32+45%2*0.42+25%2*0=0.0405p2=0.782*0.222+0.0405=0.06695p=0.264474E(ri)rf=(0.14-0

11、.08)/0.78=0.076926、在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B 的两倍。A的超额收益的标准差为30%，B 的超额收益标准差为50%，两者的超额收益的相关系数是0.7。市场指数资产组合的标准差是多少？p2=(2/3)2*0.32+(1/3)2*0.52+2*1/3*2/3*0.7*0.3*0.5=0.11444 p=0.338296B、每只股票的贝塔值是多少？a=Cov(ra，rM)/2M =Cov(ra，2/3 ra+1/3 rb)/2M =2/3 Cov(ra， ra)+1/3 Cov(ra， rb)/ 2M =2/3*0.32+1/3*0.3*0.5*0.7/0

12、.11444 =0.830097 b=Cov(rb，rM)/2M =Cov(rb，2/3 ra+1/3 rb)/2M =2/3 Cov(rb， ra)+1/3 Cov(rb， rb)/ 2M =2/3*0.3*0.5*0.7+1/3*0.52/0.11444 =1.339858C、每种股票的残差为多少？i 2=bi2M 2 +2(ei)2(eA)= A 2-bA2M 2=0.32-0.8300972*0.11444=0.01114*2(eB)= B 2-bB2M2=0.52-1.3398582*0.11444=0.044555D、如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率为11%，市场组

13、合的风险溢价是多少？E(ri)-rf=Cov(rI，rM)/2M* E(rM)- rfE(rM)- rf= E(ri)-rf /Cov(rI，rM)/M2 =0.11/0.830097=0.132517、下表是期限不同的一组零息债券的价格表：期限/年每1000美圆面值的债券价格1943.402873.523816.37面值1000美圆债券的息票利率为8.5%，为期三年，每年付息，该债券的到期收益率是多少？10008.5%=85,当债券价格为85（0.94340+0.87352+0.81637）=1040.20，到期收益率： 85(P/A,x,3)+1000(P/F,x,3)=1040.20,x

14、=6.97%B、如果第一年末收益率曲线在8%变动水平，则该附息债券持有一年的持有期收益率为多少。债券价格：85(P/A,8%,2)+1000(P/F,8%,2)=1008.92收益率：（85+1008.92-1040.20）1040.20=5.16%四、假定一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券的到期收益率为6%。两年期附息债券的息票率为12%（每年支付），两年期的到期收益率为5.8%。投资银行是否有套利机会？如有，该套利行为的利润是多少？P0=F(1+P附P0P七、我的养老基金计划将在10年内每年支付给我10000美圆，第一笔支付将在第5年开始支付，养老基金想将其头寸免疫。A、它对

15、我的债务的久期是多少，当前的市场利率为每年10%。D=1+yyT/由于第五年才开始发放养老金，D*=4+D=8.7256B、如果养老基金用5年期的零息债券和20年期的零息债券来构建免疫头寸，比例是多少？两种债券的面额是多少？5W+20（1-W）=8.7256，W=75.16%，20年期零息债券值为1-W=24.84%养老金的现值：P=10000PVIFA（10%，10）PVIF（10%，4）=41968.22投资5年期零息债的现值P=419698.2275.16%=31543.31，面值=P（1+10%）=50800.82投资20年期零息债的现值P=419698.2224.84%=10424.

16、91，面值=P（1+10%）=70133.55二、简答题风险与不确定性的区别与联系不确定性与风险的区别体现在以下三个方面：1）可否量化。风险是可以量化的，而不确定性则是不可能量化的。2）概率可获得性。不确定性，发生概率未知；而风险，发生概率是可知的，或是可以测定的，可以用概率分布来描述。3）影响大小。不确定性代表不可知事件因而有更大的影响，而如果同样事件可以有量化风险，其影响则可以防范并降低。除个别不确定性以外，通过主观判断，一般不确定性可以转化为风险。效用函数的建立是现代经济学中分析人们偏好某种事物程度的工具。而现代经济是把不确定作为分析的前提条件，或者是考虑到了时间因素。期望效用函数一般分

17、为风险规避者、风险爱好者和风险中性者，于是把风险与确定统一起来。资本配置线（斜率、截距）组合收益：E(rc)=rf+yE（rp）-rf,组合风险：c=yE(rc)=rf+(c这条直线叫做资本配置线,它代表投资者的所有可行的风险收益组合。它的斜率等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益。或者说每增加额外风险所对应的额外收益。该斜率又称为回报与波动性比率。夏普的CAPM模型夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，有单指数模型：股票收益公式为： Ri =i +bi RM +eI ，Ri 是股票超额收益，I是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看

18、成是一个常量。bI是股票i对宏观因素(市场)的敏感程度，RM 是市场超额收益，biRM合在一起的含义是影响股票收益的宏观因素，也称作系统因素；eI是影响股票收益的公司特有因素，也称作非系统因素。ei是不确定的，其期望值为零。所以，E(Ri) =i +bi E(RM)真正影响股票期望收益的是biRM，要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度bi。夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(的公式如下其中，rf是无风险回报率，纯粹的货币时间价值；a是 HYPERLINK /wiki/%E8%AF%81%E5%88%B8 o 证券 证券的 HYPERLINK /wiki/Beta%E7%B3%BB%E6

19、%95%B0 o Beta系数 系数， 是市场期望回报率，是股票市场溢价意义：减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为：2i=b2i2M+2(ei)非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票收益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与Rj的协方差为Cov(Ri，Rj)=Cov(biRM，bjRM) =bibj2M4、零息债券零息债券：是债券发行人在债券期限内不支付任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿付的债券 。零息债券的定价公式：为债券当前的价格，F为债券面额,ri为到期时的市场利率，n为期限P=F/(Rn+建立零息

20、债券收益率曲线的意义：、零息债券收益率曲线对于建立良好的债券价格评估体系也会产生重要的影响， 2)、零息债券的持续期在相同期限的债券中最长，对利率的变化也最为敏感。3）零息债券的持有人以较少的资金投入，最后可以获得较多的回报。4）、投资者可以很清楚地了解市场，及时根据市场调节自己的投资策略。5）、零息债券收益率曲线也可以作为政府部门把握债券市场情况的参考和制定宏观调控决策的基础。5、求组合风险方差=(变量值-期望值)*相应概率标准差就是方差的平方根。（A,B）=假定投资两种风险资产构成的风险资产组合P，一是股票，一是债券。投资债券的资金为wd，投资股票的部分为1-wd记作we，rd、 sd为债

21、券收益和标准差，re、 se为股票收益和标准差，二者的相关系数为（A，B）rp= wdrd+were ， E(rp)=wdE(rd)+weE(re)， sp =wd sd +we se +2wdweCOV(rd,re)sd= Cov(rd ,rd)=p(d,e) P=1时，标准差最大sp= wdwe de，p=-1, 标准差最小sp= |wd P1,附录资料：不需要的可以自行删除记叙文基础知识（一）记叙文的特点1、概念：以记叙、描写为主要表达方式，以写人记事，写景状物为主要内容的文章。2、分类：A、按样式分：通讯、回忆录、游记、新闻、参观访问记、民间故事。B、记叙内容分：写人、叙事、写景、状物

22、。（二）记叙的要素和人称记叙的要素：时间、地点、人物、事件的起因、经过和结果。A、时间：一般用时间词表示；也有的间接表示事件的发生时间。B、地点：单一地点，事件在一处发生；还有的事件随情节发展而转换。C、人物：有主要人物和次要人物之分。主要人物往往体现文章的中心思想，次要人物帮助形成完整的情节，并对主要人物起衬托作用。D、起因：指引发事件的原因，一般在开头，也有在后头（倒叙）E、经过：指事件发展的过程，复杂事件的经过往往包含若干阶段，可先概括再综合。F、结果：指事件的结尾，一般也用记叙描写的表达方式，它是事件的一部分。如以抒情议论结尾的不能当作结果。记叙的人称：A、第一人称：以“我”、“我们”

23、的身份叙述。“我”是其中的一个人物，文章记叙的人和事都是“我”的所见、所闻、所想，容易使读者产生真实而亲切的感觉。文中如有心理活动描写必定是“我”的，其他人物的心理活动只能是“我”猜测的，不可直接描写他人的心理活动。B、第二人称：出现在用第一人称或第三人称的叙述中，出于直接抒情的需要。但记叙文通篇一般不采用第二人称。C、第三人称：指作者站在“第三者”的立场上把人物的经历和事件的经过告诉读者。文中每人物都有自己的名字或称谓，没有“我”这个代词。其好处在于人物事件的展开不受时间和空间的限制，有比较广阔的活动范围，便于塑造人物形象和表现文章主题，文中每个人物的心理活动都可描写。（三）记叙的顺序记叙的

24、顺序指记叙文材料安排方式，一般可分为顺叙、倒叙、插叙。1、顺叙：记叙的材料按时间推移、地点转移和事件发展的先后顺序来叙述的方法。用顺叙写的文章、层次、段落和事件发展的过程基本一致，可从时间推移、程序推进、空间转换等标志着手，理清思路。2、倒叙：先把事件的结果写出，或先把后发生的事（或是某个突出的片断或结局）叙述，然后再按事情的发生发展记叙，最后落到结果，使首尾呼应。其注意点：开头一般先写结果，或是由眼前的事物引起回忆；开始追述时，文章一般要用一两句话表明以下要追述以往的事；追述部分仍按时间顺序写。3、插叙：在顺叙过程中插入与中心思想有关的事件。分析插叙要把握两点：一是转入插叙的过渡句。二是由插

25、叙转到顺叙的过渡句，它们衔接要自然、完美。阅读时要注意插叙前后的过渡性文字。插叙的作用是对主要情节或人物描写起补充、衬托的作用。（四）记叙的中心与材料1、记叙的中心：就是作者凭借记人写景，给景状物告诉读者，自己对生活的看法。2、中心的把握：（1）、内容：一是文章所表现的主要内容，二是作者的感受、文章的意义。（2）、方法：抓具体材料: 写人为主的，通过人物的语言、行动，从把握人物的性格特征和思想意义入手；叙事为主的，通过事件的起因、经过与结果进行归纳，从把握文章通过叙写的事件所要说明的道理入手；写景状物为主的，要根据所描写景物的特征，把握文章通过写景状物抒发的感情进行分析归纳。抓文章题目抓开头结尾抓议论抒情语句记叙的材料(内容)：就是根据需要围绕中心在写人记事写