2021-2022学年山东省临沂市体育中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市体育中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A. (2021,2019)B. (,2021)C. (2019,2017)D. (2021,+) 参考答案：A【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【详解】构造函数，；当时，；在上单调递减；，；由不等

2、式得：；，且；原不等式的解集为故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBco

3、sB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题3. 设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C4. 如图，在RtABC中，ABC=90，PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：A5. 设f（x）=，则f（）是（）Af（x）Bf（x）CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（）=f（x）故选：A6. 在ABC中，角

4、A、B、C所对的对边长分别为，sinA、sinB、sinC成等比数列，且，则cosB的值为A BCD参考答案：B7. 已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A.B.C.D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,即在上递减,在上递增,因为,所以1,所以.故选B.8. 与终边相同的角是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 函数的导数为 （ ） A B C D参考答案：A10. 在平面直角坐标系中，不等式组所围

5、成的平面区域的面积为，则实数的值是（ ）A 3 B 1 C -1 D -3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则_参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，解方程得或，当时，不符合题意，故舍去，当时，当时，当时，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.12. 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在

6、双曲线上，若P F1P F2，则点P到轴的距离为_.参考答案：13. 已知命题p：“?x0，1，aex”，命题q：“?xR，x24xa0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为_参考答案：e，4略14. 双曲线x2y2=1的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x故答案为：y=x15. 在ABC中，若，且sinC = ，则C=_.参考答案：1200略16. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为。参考答案：略17. 已知在

7、矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足APB90，则P点出现的概率为 参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足APB90因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率【解答】解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示P点在半圆上时，APB=90，当点P位于半圆内部满足APB90矩形ABCD中，AB=5，BC=7，矩形ABCD的面积S=ABBC=35又半圆的面积S=（）2=，点P出现的概率为P=故答案为：【点

8、评】本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足APB90的概率着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45的直线与抛物线C相交于P，Q两点，且线段PQ被直线平分.（1）求p的值；（2）直线l是抛物线C的切线，A为切点，且，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）设，则，由，得，可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，根据判别式为零求出圆心坐标，利用点到直线距离公式1 求出圆的半径，从而可得圆的标准方程.试

9、题解析：由题意可知，设，则.（1）由，得，即.（2）设直线的方程为，代入，得，为抛物线的切线，解得，.到直接距离，所求圆的标准方程为.19. 已知数列的前项和为，且。（1）试计算并猜想的表达式；（2）证明你的猜想，并求出的表达式；参考答案：解：（1）（2）利用数学归纳法证明，20. 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程； （）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：（1）（2）21. 已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由参考答案：22. （ 13分）设函数在上的最大值为（）（1）求的