误差方程的列立

1、9.6误差方程的列立按间接平差法进行平差计算，第一步就是列出误差方程。为此，要确定平差问题中未知参数的个数，参数的选择以及误差方程的建立等。未知数个数的确定在间接平差中，未知数个数就等于必要观测个数，在第四章中，已经对确定必要观测个数问题作了讨论，这里不再重复。未知数的选取在水准网中，即可以选取待定点高程作为未知数，也可选取高差作为未知数，但一般实用上是选取待定点高程作为未知数的。平面控制网参数平差总是选择未知点的坐标为平差参数。测角网坐标平差误差方程列立这里讨论测角网中选择待定点坐标为未知数时，误差方程列立及线性化问题。如图9-44)为某一测角网的任一角Li.j,k,h为三个待定点，它们的近

2、似坐标为xj,yj;xkxj,yj;xk,yk;xh,则平差值分别为xjyjx0jy0jxjyjxkyk由图(9-44)可得气的平差值方程为Lijkjh令0jkjkjkjh0jh误差方程为vijk(0jhjkx0,y0；xk，yk；xh，yh改正数为x0 xxx0 xkkhhhy0yyy0ykkhhh(9-44)jh0L)ljhijkjhiyh，l00L(9-45)ijkjhi现求坐标改正数与坐标位角改正数的线性关系由图可知(yy)arctgkjjk(xx)(9-46)kj将式右端按台公式展开得(yoy0)arctgkj*Xy*Xjk(X0X0)XjyjXk(yoy0)arctgkj*Xy*X

3、jk(X0X0)XjyjXkkjj0j0k00jkjkjk-jkXxj_jkyyj-jkXxk子ykfyykk09-47)9-48)jky0跌X-(s0)2jjkX0j(s0)2jk或j0j0y0X0y-jkXjkj(s0)2k(s0)2jkjkk0k0(9-49)ksin0头Xjks0jjk同理cos0s0jksin0s0jkcos0s0jkyk9-50)y0X0jhX-jhjh(s0)2j(s0)2jhjh或y0X0y-jhXjhyj(s0)2h(s0)2hjhjh9-51)sin0cos0sin0cos0jhXjhyjhXjhyjhs0js0js0hs0hjhjhjhjh9-52)上式就

4、是坐标改正数与坐标方位角改正数间的一般关系，称为坐标方位角改正数方程，其中以秒为单位。平差计算时，可按不同的情况灵活运用。讨论：(1)若某边的两端均为待定点，则坐标改正数与坐标方位角改正数间的关系就是(9-51)式，此时X与X前的系数是绝对值相等，符号相反；y.与y前的系数也是绝对值相等,jkjk符号相反。(2)若测站点j为已知点时，则x=y=0有，得jjjky0jky0kX(s0)2kjkX0k(s0)2jkyk若照准点k为已知点，则有X=y=0，得kky0X0kXjkyjk(s0)2j(s0)2jjkjk3)若某边的两个端点均为已知点，则XjXj=yj=Xk=yk=00jk4)同一边的正反

5、坐标方位角的改正数相等，它们与坐标改正数的关系也一样。因为：顾及y0 x0y0 x因为：顾及y0 x0y0 x0并xy吐xjk(s0)2j(s0)2j(s0)2k(s0)2jkjkjkjky0 x0y0 x0jx-kjyjxkj(s0)2k(s0)2k(s0)2j(s0)2kjkjkjkjx0 x0jkkjy0y0jkkjjkkjjkkjyjyk据此，实际计算时，只要对每条待定边计算一个方向的坐标方位角改正数方程即可。测边网坐标平差的误差方程列立这里讨论测边网中，选待定点坐标为未知数时，误差方程列立及线性化问题。如图9-8）为某一测边网中的任意一条边，j，k为两个待定点，它们的近似坐标为jk气

6、兰珂叫，改正数为xj,y；x，y则j，沁坐标平差值为jkx0kxjyjxkyxx0kxjyjxkyxkykxjyjx0jy0j按台劳公式展开，得sV(x0X0)2(y0y0)2sixsysixsyiixkjkjxjyjxkykk0k0j0j0（9-54）式中s(x0X0)x0iik-jkxj0(xoxk:0)2j(y0ky0)2js0jk同理：sy0sx0sy0i并ijki并ys0 xs0ys0j0jkk0jkk0jk将以上公式代入（9-54)式得测边网边长误差方程为x0y0 x0y0（9-55）v洪x头yxj-ylis0js0js0ks0kijkjkjkjkl（s0s）ijkiso（xoxo）2（yoyo）2jkkjkj（9-55）就是测边网坐标平差的一般形式，它是假定两端点都是待定点的情况下导出的。具体计算时，可按不同情况灵活运用。讨论：1、若某边的两端均为待定点，则（9-55）就是该边的误差方程式。式中x与x的系jk数是绝对值相等，符号相反。y与y的系数也是绝对值相等，符相反。jk2、若j为已知点，则xy0jjx0Vx-y1扶yls0kijkis0jkk若k为已知点，则xy0kkx0vjkis0jkxjyn吐yls0jijk3、若jk均为知点,xjyjxk%0则该边为固定边，不需要列误差方程。4、某边的误差方程，按jk方向列立与按kj方向列立结果