三角函数历年高考教学题

1、三角函数题型分类总结一三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a)常数代换法：如：1sin2cos2b)配角方法：(),2(),22,221、sin330=tan690=sin585o=2、（1）(10全国)是第四象限角，cos12，则sin_134,tan（2）（11北京文）若sin0，则cos.51cos(5(3)是第三象限角，sin()，则cos=)=223、(1)(09陕西)已知sin5,则sin4cos4=.5(2)（12全国文）设(0,)，若sin3，则2cos()=.524（3）（08福建）已知(,),sin3,则tan()=2544.(1)(10福建)sin15ocos

2、75ocos15osin105o=(2)（11陕西）cos43ocos77osin43ocos167o=。（3）sin163osin223osin253osin313o。5.(1)若sincos1，则sin2=5（2）已知sin(x)3，则sin2x的值为45(3)若tan2,则sincos=sincos6.（10北京）若角的终边经过点P(1，2)，则cos=tan2=7（09浙江）已知cos(3，且|，则tan)2228.若cos22，则cossin=sin249.（09重庆文）以下关系式中正确的选项是（）Asin110cos100sin1680Bsin1680sin110cos100-1-

3、Csin110sin1680cos100Dsin1680cos100sin11010已知cos()3，则sin2cos2的值为（）257B16C97A2525D252511已知sin=12，（2，0），则cos（）的值为（）13472B72172172A26CD26262612已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30）的值是（）A1B3C0D1213已知sinxsiny=2，cosxcosy=2，且x，y为锐角，则tan(xy)的值是()33A214B214C214D5145552814已知tan160oa，则sin2000o的值是()aB.aC.1D.1A.1a21a21a21a21

4、5.若02,sin3cos，则的取值范围是：()（）,（）,（）,4（）,3323333216.已知cos（-）+sin=43,则sin(7)的值是()656（A）-23（B）23(C)-4(D)45517.若cosa2sina5,则tana（A）1（B）2255=（）（C）1（D）22二.最值1.（09福建）函数f(x)sinxcosx最小值是=。2.（08全国二）函数f(x)sinxcosx的最大值为。（08上海）函数f(x)3sinx+sin(2+x)的最大值是（12江西）若函数f(x)(13tanx)cosx，0 x，则f(x)的最大值为23.（08海南）函数f(x)cos2x2sin

5、x的最小值为最大值为。4.（12上海）函数y2cos2xsin2x的最小值是.-2-（11年福建）已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于5346.（12辽宁）设x0，则函数y2sin2x1的最小值为2sin2x7将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正当是A7BCD63628.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（）A1B2C3D29函数y=sin（x+）cos（x+）在x=2时有最大值，则的一个值是（）22C23ABD423410.函数f(x)sin2x3s

6、inxcosx在区间,上的最大值是()42A.1B.13C.3D.1+32211.求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。三.单调性1.（09天津）函数y2sin(2x)(x0,)为增函数的区间是（）.6A.0,B.7C.,5D.512,3123662.函数ysinx的一个单调增区间是（）A，3C，D3，B，23.函数f(x)sinx3cosx(x,0)的单调递加区间是（）A,5B5,C,0D,0666364（07天津卷）设函数f(x)sinx3(xR)，则f(x)（）A在区间27上是增函数B在区间，上是减函数，362C在区间，上是增函数D在区间5上是减函数33，

7、46-3-5.函数y2cos2x的一个单调增区间是()A(,)B(0,)C(,3)D(,)4424426若函数f(x)同时拥有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f(x)=f(x)，则f(x)的剖析式44可以是（）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x)=cos6x四.周期性221（07江苏卷）以下函数中，周期为的是（）Aysinx2Bysin2xCycosxDycos4x242.（08江苏）fxcosx6的最小正周期为，其中0，则=53.（04x）.全国）函数y|sin|的最小正周期是（24.（1）（04北京）函数f(x)sinxcos

8、x的最小正周期是.（2）（09江苏）函数y2cos2x1(x)）.R的最小正周期为（5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是(2)（09江西文）函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为(3).（08广东）函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是(4)（12年北京卷.理9）函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年广东文)函数y2cos2(x4)1是()A最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数227.（浙江卷2）函数y(sinxcosx)21的最小正周期是.8函数f(x)12

9、wx(w0)的周期与函数g(x)tanx的周期相等，则w等于（）cos32(A)2(B)1(C)1(D)124五.对称性1.（08安徽）函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是（）3Ax6Bx12Cx6Dx122以下函数中，图象关于直线x3对称的是（）-4-Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x6)Dysin(x)36263（11福建）函数ysin2x的图象（）3关于点对称关于直线x，对称34关于点，对称关于直线对称0 x344.（09全国）若是函数y3cos(2x)的图像关于点(4,0)中心对称，那么的最小值为（）3(A)6(B)4(C)3(D)2六.图象平移与变换1.（08

10、福建）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，获取函数y=g(x)的图象，则g(x)的剖析式为22.（08天津）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行搬动3个单位长度，再把所得图象上所有点的1倍（纵坐标不变），获取的图象所表示的函数是横坐标缩短到原来的23.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数剖析式是44.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移(02)的单位后，获取函数y=sin(x)的图象，则等于65要获取函数ysin(2x)的图象，需将函数ysin2x的图象向平移个单位46（1）（12山东）要获取函数ysinx的图象，

11、只需将函数ycosx的图象向平移个单位（2）为获取函数ycos2x的图像，只需将函数ysin2x的图像向平移个单位3（3）为了获取函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos2x的图象向平移个单位长度67.（2009天津卷文）已知函数f(x)sin(wx)(xR,w0)的最小正周期为，将yf(x)的图像向左平移4|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）AB3CD28848.将函数y=3cosxsinx的图象向左平移m（m0）个单位，所获取的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（D）25A.6B.3C.3D.69.函数f()=cos()(xR)的图象按向量(m,0)平移后，获取函数y

12、=-(x)的图象，则的值可以为()xxxfm-5-A.B.C.D.2210.若函数y=sin（x+3）+2的图象按向量a平移后获取函数y=sinx的图象，则a等于（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）333311将函数y=f（x）sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x轴的对称曲线，获取函数y=12sin2x的图象，则f（x）是（）AcosxB2cosxCsinxD2sinx12若函数y2sinx的图象按向量(6,2)平移后，它的一条对称轴是x，则的一个可能的值是54ABCD12312613.将函数ysin(2x)的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)中心对称，则向量的坐标可能为3

13、12A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)七.图象1261261（07宁夏、海南卷）函数ysin2x在区间（）3，的简图是y2y113xOxO6223611yy11Ox6xO26321312（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x3)(x0，2)的图象和直线y1的交点个数是222（A）0（B）1（C）2（D）43.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像以下：那么=（）A.1B.2C.1/2D.1/34（2012年四川卷）以下函数中，图象的一部分如右图所示的是（）-6-（A）ysinx（B）ysin2x66（C）ycos4x（D）ycos2x365.（2009宁夏海南

14、卷文）已知函数f(x)2sin(x)的像如所示，7。f126了获取函数ysin2x的象，只需把函数ysin2x的象36()B向右平移A向左平移4个度位4个度位D向右平移C向左平移个度位个度位22()7已知函数ysinx12cosx12，以下判断正确的选项是A此函数的最小正周期2，其象的一个称中心是，012B此函数的最小正周期，其象的一个称中心是，012C此函数的最小正周期2，其象的一个称中心是，06D此函数的最小正周期，其象的一个称中心是，06a的()8若是函数ysin2xacos2x的象关于直x称，数8A.2B2C1D19(2010福建)已知函数f(x)3sinx6(0)和g(x)2cos(

15、2x)1的象的称完好相同若x0，2，f(x)的取范是_110函数ycos2x的象位于y右所有的称中心从左依次A1，A2，An，.A50的坐是_的象向左平移m个位(m0)，所得象关于y称，m的最小是_11把函数ycosx31，12已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大是1，其象点M32.(1)求f(x)的剖析式；(2)已知，0，且f()3，f()12，求f()的2513-7-11)，其图象过点12(0，14(2010山东)已知函数f(x)2sin2xsincosxcos2sin262.(1)求的值；1(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，获取函数y

16、g(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值4八.解三角形1.(2009年广东卷文)已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac62且A75o，则b2.（2009湖南卷文）在锐角ABC中，BC1,B2A,则AC的值等于2，AC的取值范围为.cosA3.（09福建）已知锐角ABC的面积为33，BC4,CA3，则角C的大小为4、在ABC中，A60,b1,面积是3,则abc等于。sinBsinAsinC5已知ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:7，则cosC的值为6.在ABC中，cosB5，cosC4135（）求sinA的值；（）设ABC的面积SABC33，求BC的长27

17、.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a23，tanABtanC4,222sinBcosCsinA，求A,B及b,c-8-8.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.9.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C3（）若ABC的面积等于3，求a，b；（）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积九.综合1.（11年天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0,时，f(x)sinx，则f(52

18、)的值为32(11年广东)函数f(x)f（x）22是（）44A周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为2的偶函数D.周期为2的奇函数3（09四川）已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的选项是()2A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间0，上是增函数2C.函数f(x)的图象关于直线x0对称D.函数f(x)是奇函数4(07安徽卷)函数f(x)3sin(2x,以下结论中正确的选项是3)的图象为C图象C关于直线x11对称;图象C关于点(2,0)对称;123函数f(x)在区间(12,5)内是增函数;12-9-由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以获取图象C.35.（08

19、广东卷）已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数cos(x3)(x216.在同一平面直角坐标系中，函数y0，2)的图象和直线y的交点个数是C222（A）0（B）1（C）2（D）47若是第三象限角，且cos0，则是（）22A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()等于（）已知函数666A、2或0B、2或2D、2或0C、0十.解答题1（12福建文）已知x0,sinxcosx12.5（）求sinxcosx的值；

20、（）求sin2x2sin2x的值.1tanx2（11福建文）已知函数f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（II）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换获取？3（2009年辽宁卷）已知函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x，xR.求:(I)函数f(x)的最大值及获取最大值的自变量x的会集；(II)函数f(x)的单调增区间.-10-4.（10福建文）在ABC中，tanA13，tanB（）求角C的大小；45（）若AB边的长为17，求BC边的长5.（08福建文）已知向量m(sinA,cosA)

21、,n(1,2),且m?n0.()求tanA的值；()求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.6.（2009福建卷文）已知函数f(x)sin(x),其中0，|2（I）若coscos,sinsin0,求的值；44（）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的剖析式；3并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。7.已知函数f(x)sin2x3sinxsinx（0）的最小正周期为2（）求的值；2（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围3-11-8.知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)