江苏省南通市海安高级中学2020届高三数学检测试题

1、江苏省南通市海安高级中学2019届高三数学11月检测试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知会合U1，3，5，9，A1，3，9，B1，9，则eU(AUB)2已知复数za3i（i为虚数单位，a0），若z2是纯虚数，则a的值为3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力状况进行统计，其结果的频次散布直方图如右图若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为4一根绳索长为6米，绳上有5个节点将该绳6均分，现从这5个节点中随机选择一个将绳索剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为5右图是一个算法的伪

2、代码，则输出的i的值为6将函数f(x)的图象向右平移个单位后获得函数y4sin2x63的图象，则f4的值为7若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”已知一黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为8在ABC中，若AB1，则BACA的值为，BC639对于x的不等式ax2bxc0的解集为1，则对于x的不等式2abbx的2cx解集为x上一点，直线l：x2yc0经过点P，10在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：ye且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为11设x0，y0，向量a(1x，4)，b(x，y)，若ab，则xy的最小值为*12设Sn为数列an的前n项和若Snnan3n(n

3、1)（nN），且a211，则S20的值为x3，a，13设函数f(x)x若存在实数b，使得函数yf(x)bx恰有2个零点，则实2x，a.x数a的取值范围是14在ABC中，已知sinA13sinBsinC，cosA13cosBcosC，则tanAtanBtanC的值为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定地区内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，O为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MAMC1）求证：PB/平面AMC；2）求证：平面PBD平面AMC16(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

4、c已知sinC1024（1）求cosC6的值；（2）若ABC的面积为315，且sin2Asin2B=13sin2C，求c的值41617(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，椭圆焦距为21）求椭圆的标准方程；2）若直线l：错误！未找到引用源。与椭圆C订交于A，B两点，且错误！未找到引用源。求证：AOB的面积为定值；18(本小题满分16分)如图，等腰直角三角形地区ABC中，ACB=90，BC=AC=1百米现准备划出一块三角形地区CDE，此中D，E均在斜边AB上，且DCE45记三角形CDE的面积S（1）设BCE，试用表示S；设A

5、Dx，试用x表示S；（2）求S的最大值19(本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，Sn111(nN*)a1a2a2a3anan1（1）若数列a是首项为1，公差为的等差数列，求S；n3662（2）若nn，求证：数列n是等差数列Sa1an1a20(本小题满分16分)设定义在R上的函数f(x)exax（aR）（1）求函数fx的单一区间；（2）若存在x01，使得fx0ea成立，务实数a的取值范围；（3）定义：假如实数s，t，r知足srtr，那么称s比t更凑近r对于（2）中的a及x1，问：e和ex1a哪个更凑近lnx?并说明原因x数学II（附带题）21【选做题】此题包含A，B，C，D四小题，请选

6、定此中两题作答，每题10分，合计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且BMP=100，BPC=40，求MPB的大小B选修42：矩阵与变换20已知矩阵A，求矩阵A的特点值和特点向量11C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：22cos和直线l：R）订交于A，B两点，4（求线段AB的长D选修45：不等式选讲若正数a，b知足a+b=1，求14的最小值2a12b1【必做题】第22题、第23题，每题10分，合计20分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22

7、若x1n张开式中前三项的系数成等差数列24x1）求张开式中全部x的有理项；2）求张开式中系数最大的项23在数列an中，已知a120，a230，an13anan1（nN*，n2）2（nN*，n2）为定值；（1）求证：an1an1an（2）求出全部的正整数n，使5an1an1为完满平方数2019届高三数学试卷数学I一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1答案：52答案：33答案：184答案：355答案：56答案：47答案：18答案：39答案：，010答案：4ln211答案：912答案：124013答案：，00，114答案：196二、解答题：本大题共6小题

8、，共90分请在答题卡指定地区内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)证明：（1）连接OM，由于O为菱形ABCD对角线的交点，因此O为BD的中点，又M为棱PD的中点，因此OM/PB，2分又OM平面AMC，PB平面AMC，因此PB平面AMC；6分/（2）在菱形中，且O为的中点，ABCDACBDAC又MAMC，故ACOM，8分OMBDO，OM，BD平面PBD，因此AC平面，11分PBD又AC平面，AMC因此平面PBD平面AMC16(本小分14分)2解：（1）因sinC10，因此cosC12sin2C12101242441215在中，sinC12C1ABCcos44，因

9、此cosCcosCcossinCsin1315136642426（2）因sin2A+sin2B=13sin2C，16由正弦定理abc得：因此a2b213c2；sinAsinBsinC16由余弦定理得22b22abcosC，ca即a2b2c21ab13c2，因此ab3c2，2168由SABC1absinC1ab15315，因此ab6，2244因此c417(本小分14分)2c，解：（1）由意：ec1，因此c1，b2a2c23，a2a2C的方程x2y2134（2）由！未找到引用源。消去y，化得：3+4k2x28kmx4m26分14分2分4分15；6分88分10分12分14分4分120，Ax1，y1，

10、Bx2，y2，xx8km，x1x24m212，1234k234k2故y1y2kx1mkx22x1x2kmx1x2m23m212k28分mk34k2，由于kOAkOBy1y23，因此2m234k2，10分x1x24因此AB1k2x1x224x1x2241k2，dm，34k21k2241k2m2因此S1ABd1124m3为定值.14分2222234k1k234k18(本小题满分16分)解：（1）以为x轴正方向，为轴正方向成立平面直角坐标系，CBCAy则：ytanx，：ytan4x，04，CECDAB：yx1，联立解得：E1，tan，D1tan1tan，3分tantan2，211因此t1dDE1ta

11、n2，241tan当时，SCDE1知足t1tan2，441tan412因此ttan，0；6分41tan4（注：出现tan4但4未独自列出扣1分）如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，延伸CD交AO于F，延伸CE交BO于G，AFODEGCB设ACF，BCG，AFm，BGn，因此tanmAFAFADxx，同理tann2xDE，ACBCDC2xDE由tanmn1，代入化简DEx22x1，x2，1mn2x02因此122x22x2，0 x2Sx=22DE42x2；12分（2）令t2x，2t2，因此Sx=2t1221，24t2当且当t=1，即x21取到等号15分答：三角形CDE面的最大21百米2.1

12、6分219(本小分16分)331解：（1）因数列an是首1，公差d2的等差数列，因此an2n22分n111aaaaaa23n112naa1aa2aan23n1a2a1a3a2an1and(aa)4分1n1112因此S66d(a67a1)3(101)66分（2）由111n，a1an1a1a2a2a3anan1111n1得aa，n2aa2aan1aa123n1n1n1两式相减，得n，8分aaa1aa1an1nnn1即11nn，aaaaaaaannn11n1n11化，得aan(aa)，n210分1n1nn1即(n1)an1nana10，因此(n2)a(n1)ana0，n3n11两式相减，得(n1)a

13、n12(n1)an(n1)an10，因n3，因此a2aa0，即aa2an，n+1nn1n1n1因此数列an从第二起是等差数列14分111n中，又在a1a2a2a3aa1a1a1nnn令n2，得112，121233aaaaaa化，得aa2a，132因此数列an是等差数列16分20(本小分16分)解：（1）由题设知，fxexa，当a0时，fx0恒成立，fx在R上单一递加；当a0时，令fx0，得xlna，当x，lna时fx0，fx单一递减，当xlna，时fx0，fx单一递加；综上：当a0时，fx在R上单一递加；当a0时，fx在，lna单一递减，在lna，单一递加；4分（2）由（1）知当ae时，fx在

14、1，单一递加，因此fxf1ea恒成立，舍；6分当ae时，fx在1，lna单一递减，在lna，单一递加，因此flnaf1ea知足，综上：实数a的取值范围ae；8分（3）令pxelnx，qxex1alnx，x1，xpxe10，px在1，单一递减，x2x故当1xe时，pxpe0；当xe时，px0；10分qxex11qxex110，qx在1，单一递加，x，x2故qxq1=0，则qx在1，单一递加，由（2）知ae，因此qxq1a10；12分当1xe时，令mxpxqxpxqxeex1a，x因此mxeex10，故mx在1，e单一递减，x2因此mxm1e1a0，即pxqx，因此e比ex1a更凑近lnx；14分

15、x当xe时，令nxpxqxpxqxe2lnxex1a，x因此mxe2ex13e10nxe，x2xee，故在单一递减，因此nxne0，即pxqx，因此e比ex1a更凑近lnx；x综上：当ax116分e及x1，e比ea更凑近lnxx数学II（附带题）21【选做题】此题包含A，B，C，D四小题，请选定此中两题作答，每题10分，合计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤21A解：由于MA为圆O的切线，因此MA2MCMB又M为PA的中点，因此MP2MBMC由于BMPPMC，因此BMPPMC5分于是MPBMCP在MCP中，由MPBMCPBPCBMP180，得MPB=2010分21B解：由于f20

16、21，令f0，11则1或24分对于1，则x0，因此属于1的一个特点向量为0；7分1对于2，则xy0，因此属于2的一个特点向量为110分121C解：以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴成立平面直角坐标系，由于圆C：22cos，因此222cos，即：x2y222x0；2分由于直线l：R），因此yx4分4（圆心到直线的距离为d201，6分2因此AB2r2d2221210分21D选修45：不等式选讲若正数a，b知足a+b=1，求14的最小值2a12b1解：令2a1m，2b1n，则mn4m0，n0，2分因此14mnmn5nm52nm9，8分2a12b14mn44mn44mn4当且仅当a1，b5获得等号，因

17、此的最小值为910分664【必做题】第22题、第23题，每题10分，合计20分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22解：张开式前三项系数分别为Cn0，1Cn1，1Cn224由这三项成等差数列得Cn1Cn01Cn2，即n29n80，4因此n8或许n1（舍去）2分（1）由于r8r4rr143r4T1Cx2xC82rx，r8因此43rZ，且0r8，rZ，故r0，r4，r84因此张开式中x的有理项为T1x4，T535x，T91x26分8256（2）假定第r+1项的张开式系数最大，C8r1C8r11，则2r2r1，解得2r311C8rC8r+12r2r+157因此张开式中系数最大的项23证明：（1）n1n1n2aaaT37x2和T47x410分500（n*2）1分N，n当n=2时，由于a120，a230，an13anan1，因此a370，故a1a3a22500，结论成立；2分假定当nkk2时结论成立，即ak1ak1ak2500，因此当nk1时，akak22ak3ak1akak223ak1ak2ak11akak1500ak1ak13ak1akak12500a