河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《等差数列等比数列》专题训练

1、学必求其心得，业必贵于专精河南省卢氏一中2012届高考数学二轮等差数列、等比数列专题训练一、选择题1（2011合肥模拟)已知各项均为实数的数列an为等比数列，且满足a1a212，a2a41，则a1（）A9或错误!B.错误!或16C。错误!或错误!D9或16剖析：设等比数列an的公比为q,由题意得错误!?错误!或错误!a19或16.答案:D2在等差数列an中，若a1，a2011为方程x210 x160的两根，则a2a1006a2010(）A10B15C20D40:剖析：由题意,知a1a2011a2a20102a100610，因此a2a1006a201015.答案：B3若数列an的通项公式是an(

2、1)n(3n2)，则a1a2a10（）A15B12学必求其心得，业必贵于专精C12D15剖析：a1a2a1014710(1)10（3102）(14）（710）（1)9（392)（1）10(3102)3515.答案：A4（2011天津高考)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为（)A110B90C90D110剖析：因为a7是a3与a9的等比中项,因此a错误!a3a9，又因为公差为2，因此（a112)2(a14）（a116),解得a120,通项公式为an20(n1）(2)222n，因此S10错误!5(202)110，应选择D。答案：

3、D5对于数列an，“an1an|（n1，2)是“an为递加数列的（）A必要不充分条件B充分不用要条件C充要条件D既不充分也不用要条件学必求其心得，业必贵于专精an1ann为递加数列但an剖析：因为an1an?a,为递加数列?an1an推不出an1|an|,故“an1|an(n1，2）是“an为递加数列的充分不用要条件答案：B16已知方程(x2mx2）(x2nx2）0的四个根组成以2为首项的等比数列，则错误!（）A.错误!B。错误!或错误!C.错误!D以上都不对剖析：设a,b，c,d是方程(x2mx2)（x2nx2)0的四个根,1不如设acdb，则abcd2，a2，故b4,依照等比数列的性质,得

4、c1,d2，则mab错误!，ncd3，或mcd3，nab错误!,则错误!错误!或错误!错误!.答案：B二、填空题7(2011广东高考)等差数列an前9项的和等于前4项的和若学必求其心得，业必贵于专精a11，aka40，则k_。剖析：设an的公差为d，由S9S4及a11，得91错误!d41错误!d，因此d错误!.又aka40，因此1(k1)(错误!）1（41）(错误!)0.即k10.答案：108在等比数列an中，公比q2，前2010项的和S201090，则a2a4a6a2010_。：剖析：S2010错误!错误!90,:a1错误!。a2a4a6a2010错误!错误!60.答案：609已知数列an满

5、足a1错误!,an错误!an1错误!（n2)，则数列an的通项an_.剖析：依题意得，当n2时，错误!an错误!an11，错误!an错误!an11，即数列错误!an是等差数列学必求其心得，业必贵于专精n1因此有nan2a1(n1）1n，an错误!.答案：错误!三、解答题10已知an是递加的等差数列，满足a2a43，a1a54.（1)求数列an的通项公式和前n项和公式;(2)设数列bn对nN均有错误!错误!错误!an1成立，求数列bn的通项公式解：(1)a1a5a2a44,再由a2a43，可解得a21，a43或a23，a41（舍去)d错误!1.an11（n2)n1.Sn错误!(a2an1）错误!

6、。2)由错误!错误!错误!an1得，当n2时，错误!错误!错误!an，两式相减，得错误!an1an1(n2)bn3n（n2)，b1当n1时，3a2.a21,b13，也适合上式学必求其心得，业必贵于专精bn3n.11成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.1）求数列bn的通项公式；2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn错误!是等比数列解:（1）设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5。因此bn中的b3，b4，b5依次为7d,10，18d.：依题意，有（7d）（18d)100,解得d2或d

7、13（舍去），故bn的第3项为5,公比为2，由b3b122,即25b12,解得b154.因此bn是以错误!为首项，2为公比的等比数列,其通项公式为n1n3bn错误!252.n2(2）数列bn的前n项和Sn错误!52错误!，即Sn错误!n252，因此S1错误!错误!，错误!错误!2。因此Sn错误!是以错误!为首项，公比为2的等比数列学必求其心得，业必贵于专精12已知函数f(x)(x2)2,f(x）是函数f（x)的导函数,设a13，an1an错误!.(1)证明：数列an2是等比数列,并求出数列an的通项公式;（2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解:（1)证明：f(x）2(x2）,由an1an错误!，可得an1an错误!错误!an1,an12（错误!an1）2错误!an1错误!(an2），1因此数列an2是首项为a121，公比为2的等比数列,即an2（a12）(错误!)n1(错误!）n1，因此有an（错误!)n12.(2）由题意得bnnan错误!2n,则Sn（错误!错误!错误!错误!）2(123n)1（0错误!错误!错误!)n2n.：2令Tn