广东省佛山市外国语学校2023年高二数学理联考试题含解析

1、广东省佛山市外国语学校2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个参考答案：B2. 设向量，则向量与的夹角等于 A30 B45 C60 D120参考答案：B3. 直线的参数方程为，则它的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 若点满足线性约束条件，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.某校高三有8个班,1班有51人

2、,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：C6. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D7. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C8. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个

3、白球 D至少有1个白球，都是红球参考答案：C9. 函数为偶函数，且存在，则（ ）A1 B-1 C 0 D参考答案：C 10. 点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）ABCD 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中含的正整数指数幂的项数一共是 项参考答案：2展开式通项为Tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂，即N*,且0r10,rN,所以或12. 命题，则?p：参考答案：【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，

4、所以，命题，则?p：故答案为：13. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.参考答案：114. 已知函数,且对任意的恒成立,则实数k的最大值为_.参考答案：1由题意可得对任意的恒成立,令,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,因此,所以，即实数的最大值为1.点睛：不等式恒成立问题的常用解法：（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论15. 已知数列的通项是=2n37，则其前n项和取最小值时n=_参考答案：18略16. 若等比数列的前项和

5、恒成立，则该数列的公比的取值范围是 参考答案：(1,0)(0,+)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，由有，所以恒成立，当时，则 恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，所以，符合；当时，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。17. 如图是计算1的流程图，判断框中？处应填的内容是_，处理框应填的内容是_参考答案：99 , 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。参考答案：又 直线的方程为19. 某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价x

6、（元）55.25.45.65.86销量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，参考答案：（1）（2）6.75元【分析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价.【详解】解：（1）因为，所以，从而回归直线方程为 （2）设工厂获得的利润为元，依题意得当时，取得最大值故当单

7、价定为6.75元时，工厂可获得最大利润【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.20. 设非等腰的内角、所对边的长分别为、，且、成等差数列，用分析法证明：参考答案：（）证明：要证明：，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明、成等差数列，故结论成立.21. 支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望参考答案：（1）至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为（2）X的概率分布如下：X0.20.30.40.50.6PEX0.20.30.40.50.622. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PAABCD，又棱E为CD的中点，() 求证：直线AE平面PAB；() 求直线AE与平面PCD的正切值.参考答案：解：（1）证明：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED是以AED为直角的Rt 又A