高中数学单元测试试题空间向量与立体几何专题模拟考试

1、2019年高中数学单元测试一试题空间向量与立体几何专题（含答案）学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击改正第I卷的文字说明一、选择题1设四周体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)2已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(12，1)，以下四个点中在平面ABC内的点是()(A)(2，3，1)(B)(1，1，2)(C)(1，2，1)(D)(1，0，3)3向量OA=（1，2，0），OB=（1，0，6）点C为线段AB的中点，则点C的坐标为()(A)(0

2、，2，6)(B)(2，2，6)(C)(0，1，3)(D)(1，1，3)4已知二面角l的大小为，异面直线a，b分别垂直于平面，则异面直线3a，b所成角的大小为()(A)(B)(C)(D)26323第II卷（非选择题）请点击改正第II卷的文字说明二、填空题5（理）在平行六面体ABCDABCD中，已知BADAABAAD60，AB3，AD4，AA5，则|AC|_.6（理科做）在各边长均为1的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为上底面A1B1C1D1的中心，且AA1,AD,AB每两条的夹角都是60，则向量AM的长|AM|7（理）设点C(2a1，a1,2)在点P(2,0,0)、A(1，3,2)、B(

3、8，1,4)确立的平面上，则a_.8空间直角坐标系中，已知A(1,0,2)，B(1,3,1)，点P在Z轴上，且PAPB,则点P的坐标为.9点P(2,1,2)对于坐标原点的对称点的坐标为_10如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面相互垂直，BECF且BECF,BCF=，2AD=3，EF=2.（1）求证：AE平面DCF；（2）设AB(0)，当为什么值时，二面角AEFC的大小为。BE3FECDBA11三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BC1所成角的余弦值为_.BAA1=CAA1=60则异面直线AB1与12已知点A(1，2，0)，B(2，1，3)，若点P(x，y，z)为直线AB上

4、随意一点，则直线AB的向量参数方程为(x，y，z)_，若AP2BP时，点P的坐标为_.13如图，在正三棱锥ABC的一个法向量能够是SABC中，点_，平面O是ABC的中心，点SAD的一个法向量能够是D是棱BC_的中点，则平面14已知，平面与平面的法向量分别为m，n，且m(1，2，5)，n(3，6，z)，则z_15正三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，D是BC的中点，(1)求直线BB1与平面AC1D所成的角余弦值；(2)求二面角CAC1D的大小三、解答题16在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1,E为线段CD中点求直线B1E与直线AD1所成的角的余弦值；（2）若AB2,求二面角AB1

5、EA1的大小；（3）在棱AA1上能否存在一点P,使得DP/平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在,说明原因A1D1C1B1ADEBC17如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且知足A1PA1B1.（）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确立点P的地点.A1PC1B1AMCBN18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD2，AA12，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1EEC1（为实数）.（1）当1时，求直线EF与

6、平面D1AC所成角的正弦值的大小；3（2）求证：直线EF不能够能与直线EA垂直.19已知四棱锥PABCD中PA平面ABCD，且PA4，底面为直角梯形，CDABAD900,AB2,CD1,AD2,M,N分别是PD,PB的中点1）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；2）求点A到平面MCN的距离20如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1AA1，2D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC（2）求二面角A1BDC1的大小.【2012高考真题新课标理19】（本小题满分12分）21如图，直三棱柱ABCA/B/C/，BAC90，ABACAA/,点M，N分别为A/B和B/C/的中点。

7、()证明：MN平面A/ACC/;()若二面角A/MNC为直二面角，求的值。【2012高考真题辽宁理18】(本小题满分12分)22如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE（1）证明：BD平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【2012高考真题广东理18】（本小题满分13分）23如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为D1C1A1B11，且BAD60的菱形，侧棱长为2，P是侧棱CC1上的一点，CPm.P（1）试确立m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60;DC（2）在线段A

8、1C1上能否存在一个定点Q，使得对随意的m，D1QAP，并证明你的结论.AB24已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，A1PA1B,且PCAB.(1)求的值；(2)求异面直线PC与AC1所成角的余弦值。A1B1C1PABC25三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，SAABBC(1)求AC与平面SBC所成角的大小(2)求二面角ASCB的大小26已知向量a(2，1，0)，b(1，2，1)，(1)求知足ma且mb的全部向量m(2)若|m|230，求向量m27如图，已知三棱锥。O一ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=0B=OC=2，E是OC的中点求异面直线BE与AC所成角的余弦值；求二面角BAEC的余弦值28以以下图在直角梯形OABC中COAOAB,OAOSAB1,点2是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON:NC=1:3，以OC,OA,OS所在直线成立空间直角坐标系Oxyz.(1)求异面直线MN与BC所成角的余弦值；(2)求MN与面SAB所成的角的正弦值29如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB3，BC1，PA2，E为PD的中点.(1）求直线AC与PB所