广东省云浮市罗定泷州中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省云浮市罗定泷州中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知单位向量，满足.若点在内，且，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设 ，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.2. 等差数列中，则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A.63 B.36 C.27 D.45参考答案：D略4. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该

2、几何体的表面积是A B C D参考答案：D5. 已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是A . B. C. D.参考答案：A6. 下列命题中： 存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则； ；与共线，与共线，则与共线； 若正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案：B对于，当 时，但是并不存在唯一实数实数，使得，所以是错误的.对于，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正确的.对于，是正确的.对于，如果显然满足题意，但是与可能不共线，所以是错误的.对于，只能推出，不能推出.所以是错误的.故答案为：B7. 函数的图象大致为( )ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质

3、【专题】数形结合【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1），则下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单

4、调性的综合【分析】由已知可得函数f（x）在（，0上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1）=f（1），故函数f（x）在（，0上为增函数，则f（5）=f（5）f（3）f（1），故选：D9. 已知=，则的值为（）A.2 B.5 C.4 D.3参考答案：A10. （A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：函数是定义域到值域的映射；是函数；函数的图像是一条直线；已知函数的定义域为R，对任意实数，且，都有，则在R上是减函数其中正确命题的序号是

5、（写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：12. 已知，向量与垂直，则实数的值为 参考答案：向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，13. 设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是_,此时P点坐标是_.参考答案： ,点A关于x轴的对称点为A(0,-3),则|AB|=4为所求最小值.直线AB与x轴的交点即为P点,求得P(,0).14. 函数的定义域是_.参考答案：【分析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为：.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水

6、平，属于基础题.15. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案：16. 函数的定义域是参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 =，可得 0 x11，由此解得x的范围，即为所求【解答】解：由于函数，故有 =，0 x11，解得 1x2，故答案为 （1，2【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题17. 函数y=log2（x26x+17）的值域是参考答案：3，+）【考点】对数函数的值域与最值【分析】设t=x26x+17=（x3）2+8转化为函数y=，t8，+），根据y=，在t8，+）上单调递增，可求解【解答】解：

7、设t=x26x+17=（x3）2+8函数y=log2（x26x+17），则函数y=，t8，+），y=，在t8上单调递增，当t=8时，最小值为log=3，故答案为：3，+）【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过A（2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上（1）求圆C的标准方程；（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y7m8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程组

8、，即可求圆C的标准方程；（2）直线l过定点M（3，2）由圆的几何性质可知，当lCM时，弦长|PQ|最短【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=4，E=8，F=5所以圆C的方程是x2+y24x8y5=0，即（x2）2+（y4）2=25（2）直线l的方程化为（2x+y8）+m（x+2y7）=0令，得x=3，y=2，所以直线l过定点M（3，2）由圆的几何性质可知，当lCM时，弦长|PQ|最短因为|CM|=则|PQ|min=2=419. 已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得有解，求实数m的取值范围；（3）若时，关于x的方程有四个不等

9、的实根，求实数n的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：(1)根据函数的图象关于直线对称，由三角函数的性质可得，解方程即可；（2）原式可化为，求出的范围，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.试题解析：（1）由题意：，即，两边平方，可得，所以.（2）可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.（3）令，则关于的方程有四个不等的实数根等价于关于的方程在上有两个不等的实根，令，由根的分布的有关知识，可得： ，解得.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题

10、.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.20. (本小题满分12分) 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在是减函数，在是增函数。(1)已知利用上述性质，试求函数在的值域和单调区间；(2)由(1)中的函数和函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)令 则 依题可知：在区间单调递减，在区间单调递增。所以的值域为；函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2) 依题可知，恒成立等价于在恒成立设令 则 所以21. 已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3