广东省东莞市樟木头职业中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市樟木头职业中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. (2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)参考答案：B试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减因为,所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中

2、的应用【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于

3、基础题型.3. 设全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），则（?UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2，?UA=x|0 x2，由x210，得x1或x1B=x|y=log2（x21）=x|x1或x1，则（?UA）B=x|0 x2=x|x1或x1=（1，2）故选：B4. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 （ ）A .(2,2)

4、 B.(1,2) C.(1.5,0) D(1.5,4)参考答案：D5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明

5、确表面积的具体构成情况.6. 抛物线的准线方程为( * ) 参考答案：A略7. 有一段演绎推理：“因为对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ） A推理形式错误 B小前提错误 C大前提错误 D非以上错误参考答案：C8. 已知数列an的前n项和为Sn，若nSn+（n+2）an=4n，则下列说法正确的是（）A数列an是以1为首项的等比数列B数列an的通项公式为C数列是等比数列，且公比为D数列是等比数列，且公比为参考答案：C【考点】等比关系的确定【分析】由an=得到数列an的递推式，【解答】解：当n=1时，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，当n2，时，

6、由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4，得：Sn1+an1=4，得：an+anan1=0，即=，=?=?=?n，即an=，数列是等比数列，且公比为故选：C【点评】本题考查数列通项公式的求法解题关键是能根据Sn与an的关系得到数列的递推公式考查了转化的思想方法，属于中档题9. 已知全集，集合，则为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略10. 在ABC中，a，b，c是A，B，C的对边，若，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理以及条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=

7、C=，A=，从而得到ABC的形状是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得，再由 可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，故ABC的形状是等腰直角三角形，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为 参考答案：略12. 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有参考答案：（1）设，成等差数列， 3分当为偶数时，此时 5分当为奇数时，此时 7分综合上述，可得的值为或 8分（2），

8、 10分又由定义可知，略13. 函数的最小值为参考答案：略14. 椭圆（ab0）)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若F1PF245，则椭圆的离心率e_参考答案：略15. 函数的值域为 .参考答案：.16. 动圆过定点(0,2)和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .参考答案： 17. 设,为两个不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若,则若,，则；若, ,则;若,且m, n,则. 其中正确命题的序号是-_.参考答案：（1）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某调查者从调查中获知某公司

9、近年来科研费用支出()万元与公司所获得利润()万元的统计资料如下表：序号科研费用支出利润1531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801000200（1）求利润()对科研费用支出()的线性回归方程；（2）当科研费用支出为10万元时，预测利润是多少？参考答案：2x20， 40略19. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。参考答案：略20. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)（

10、单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.参考答案：解：（1）有题意可知，当时，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，令，得或（舍去），所以当时，为增函数； 当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值. 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大. 21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2（）求椭圆的方程；（）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程参考答案：（本小题满分12分）解：设椭圆方程为 1分（）由已知可得 4分所求椭圆方程为 5分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 6分则，两式相减得： 8分P是AB的中点，代入上式可得直线AB的斜率为10分直线的方程为当直线的斜率不存在时，将