广东省东莞市桥头中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省东莞市桥头中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）参考答案：B略2. 若复数（R，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）A6B6CD参考答案：B3. 双曲线的离心率为 A B2 C D3参考答案：B4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（

2、，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其

3、体重为58.79kg，故不正确故选D5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：D略6. 若，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：B略7. 用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（ ）A、假设至少有一个大于1 B、假设都大于1C、假设至少有两个大于1 D、假设都不小于1参考答案：D8. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则=（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：B略9. 若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是-（ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 (

4、 )参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（0，3），且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 。参考答案： 略12. 某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为 元时，利润最大 参考答案： 13. 曲线与直线所围成平面图形的面积为 .参考答案：略14. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：915. 若，则= 参考答案：16. 若双曲线（a0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的

5、焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a2+3=4，解可得a=1，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），其双曲线=1（a0）的一个焦点也为（2，0），则有a2+3=4，解可得a=1，故双曲线的方程为：x2=1，则双曲线的渐近线方程为：y=x；故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标17. 函数的值域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）

6、设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足消去y并整理得， 显然0故6分，即 而，于是所以时，故8分当时，而，所以 12分19. 已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是 . 参考答案：略20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE； （2）平面PAC平面BDE参考答案：证明：（1）连结E02 四边形ABCD为正方形 O为AC的中

7、点，又E是PC的中点EO/PA4PA/平面BDE6（2）平面ABCD，平面ABCD 7 四边形ABCD是正方形 8 ，10又平面BDE 平面PAC平面BDE1221. 已知F1、F2分别是椭圆C： +y2=1的左、右焦点（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点， ?=，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x0，y0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，可得，设P（x，y）（x0，y0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由=（16k）24（1+4k2）?120，得，又AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，又，可得k24又，即为，解得22. （本题满分8分）求双曲线