广东省东莞市桥头中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省东莞市桥头中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有（）Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9与b4+b10 大小不确定参考答案：B【考点】数列的函数特性【分析】由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出【解答】解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，数列a

2、n是正项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：B2. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 参考答案：C略3. 如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数的图象为（ ）参考答案：A略4. （多选题）在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是（ ）A. 直线与平面平行B. 平面截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线AD1与A1C1所成的角为D. 的最小值为参考答案：AC

3、D【分析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】如图所示：易知平面平面，平面，故直线与平面平行，正确；平面截正方体所得的截面为为四边形，故错误；连接，易知，故异面直线与所成的角为，故，故正确；延长到使，易知，故，当为中点时等号成立，故正确；故选：.【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.5. 已知在0，1内有且只有一个根在区间0，2013内根的个数为( ) A2011 B1006 C2013 D1007参考答案：C6. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()参考

4、答案：C7. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为（）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.【详解】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，且为的中位线，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关

5、于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)8. 已知，则（ ） A. abc B. acb C.cab D.cba 参考答案：D9. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）A63 B31 C15 D7 参考答案：A10. 已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米/每秒的时刻是 A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 的图象如图所示，则= 参考答案：略12. 如图4，在

6、平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP 3，则 参考答案：18设，则，=.13. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .参考答案：略14. 已知sin() cos=，则cos(2+)= 参考答案：【分析】根据三角恒等变换化简，得出sin（+）的值，再利用二倍角公式求出的值【解答】解：，sincoscossincos=sincos=sin（+）=，sin（+）=；=12sin2（+）=12=【点评】本题考查了三角恒等变换与二倍角公式的应用问题，是基础题15. （选修41：几何证明选讲）如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点

7、，连结BC并延长交圆O于点D，则CD= 参考答案： 16. 设等差数列的前项和为，若，则正整数= 参考答案：13略17. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若m,n,则mn； (2)若则；(3)若，且，则；(4)若，则。参考答案：(3)、(4)；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值参考答案：解：(1)由f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2cos

8、2x2acosx(2a1)222a1.这里1cosx1. 若11，即2a2，则当cosx时，f(x)min2a1； 若1，则当cosx1时，f(x)min14a； 若2，则有14a，得a，矛盾； 若2a2，则有2a1，即a24a30，a1或a3(舍) g(a)时，a1. 此时f(x)22， 当cosx1时，f(x)取得最大值为5. 略19. （本题12分）已知向量 （1）求cos ()的值； （2）若0，0，且sin=，求sin参考答案：解析:（1） ，5分即2 2cos () =， cos () = 6分（2）0 0，8分cos () =，sin () = sin= ， cos=，10分si

9、n= sin() + = sin () cos+ cos ()sin= 20. 如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，点为的重心，为中点，（）当时，求证：/平面；（）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值参考答案：(1)证明见解析；(2).（）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设， ，因为与所成角为，所以，得，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。考点：空间线面的平行的判定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用21. 提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，立交桥上的车

10、流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：解：（）由题意：当时，； 当时，设再由已知得解得，所以故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为 当时，当时，在的最大值为综上，当当时，在的最大值为即当车流密度为100辆

11、/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.略22. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上（）当点M为EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证BM平面ADEF；（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点M为EC中点，从而可得SDEM=2，AD为三棱锥BDEM的高，即可求得三棱锥MBDE的体积【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0）