广东省东莞市市长安实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市市长安实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B2. 在1，2内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在1，2内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=，故选：C3. 若集合= A0 B1 C0，1 D-1，0参考答案：D略4. 已知点P在直线x=1上移动，过点P作圆（x2）2+（

2、y2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）A2BC3D参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心（2，2）到直线x=1的距离为d=3r=1，可得直线和圆相离再根据切线长|PQ|的最小值为，运算求得结果【解答】解：圆心（2，2）到直线x=1的距离为d=3r=1，故直线和圆相离故切线长|PQ|的最小值为=2，故选：B5. 若ab，则下列命题成立的是（）AacbcBCDac2bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故当c

3、=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题6. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数( )A. 2 B. C.1 D.参考答案：选C. 因为 ，令，得，所以，解得a1.7. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的全面积是（ ）A a B aC a D a参考答案：A8. 已知各项为正数的等比数列an中，则公比qA2B3C4D5参考答案：A9. 函数的最大值是 A.

4、B. C. D. 参考答案：B略10. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（1）若a0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：【答案】, 【解析】（1）当a0时，由得,所以的定义域是; (2) 当a1时，由题意知;当0a1时，为增函数,不合; 当ax20,则因为x1x20,所以x1-x20,1+0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上为单调递增函数.（或用求导数的方法）略20. （本小题满分14分）已知函

5、数，设函数.（）当时，求的单调区间；（）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：1）当. 1分 3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，4分（2）切线的斜率为， 切线方程为. 6分所求封闭图形面积为. 8分（3）， 9分令. 10分x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大若，则在R上单调递减，不存在极大值，舍去；若,列表如下：由表可知， 12分设，上是增函数，13分，即，不存在实数a，使极大值为3. 14分21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线 的距离为() 求椭圆的方程；() 是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由参考答案：解：（）设椭圆的方程为,由已知得. 设右焦点为，由题意得 2分 . 3分椭圆的方程为. 4分 （）直线的方程， 代入椭圆方程,得 5分 设点则 6分 设、的中点为，则点的坐标为. 点在线段的中垂线上. 8分 化简,得. 10分 由得, 12分 所以,存在直线满足题意，直线的方程为 或 14分略22. （本小题12分） 已知函数，直线与的图象交点之