广东省东莞市市谢岗中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市市谢岗中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，下列命题正确的是 A函数f（x）的图象恒过点（1，1） BR，使得 C函数f（x）在R上单调递增 D函数f（x）在R上单调递减参考答案：A略2. 若集合A=x|x4，集合B=xZ|x1，则AB等于（）A0，1B1，2，3C0，1，2，3D1，0，1，2，3参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；定义法；集合【分析】先用描述法可得AB=xZ|1x4，再列举法表示出来即可【解答】解：A=x|x4，B=xZ|x1，AB

2、=xZ|1x4=0，1，2，3，故选C【点评】本题考查了集合的表示方法的应用3. HYPERLINK / l bookmark0 集合的真子集个数为（ ）A7 B8 C15 D16参考答案：C4. 已知(其中均为实数, 为虚数单位), 则等于（ ）A B C D或参考答案：B试题分析：，选B.考点：复数相等及模概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5. 已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数( )A. B. C

3、.+3 D.+3.参考答案：D由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故6. 在各项不为零的等差数列an中，数列bn是等比数列，且，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：C【分析】根据等差数列的性质可知，代入方程可求出，再根据等比数列的性质 即可代入求解.【详解】因为等差数列中，所以，因为各项不为零，所以，因为数列是等比数列，所以所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列中，当时，等比数列中，当时，属于中档题.7. 设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略8. 设，给出下列四个结论：；.其中所有的正确结论的序号是（

4、）A. B. C. D. 参考答案：B根据不同的比较，构造相关的函数，如需判断“”的真假，可以构造函数，需判断“”的真假，可以构造函数.解答：因为，所以为增函数，故=1，故错误函数为减函数，故，所以正确函数为增函数，故，故，故正确函数为增函数，故，故错误说明：本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及相关图像性质9. 已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于A BC D参考答案：B10. 已知三棱锥ABCD内接与球O，且，若三棱锥ABCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A16B25C36D64参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】确定SBCD=3，利用三棱锥ABCD体积的最大值

5、为，可得A到平面BCD的最大距离为4，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：，SBCD=3，三棱锥ABCD体积的最大值为，A到平面BCD的最大距离为4，设球的半径为R，则（）2=4（2R4），2R=5，球O的表面积为4R2=25故选B【点评】本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定A到平面BCD的最大距离为4是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（xy）的最小值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】z=x2+y2+2（xy）=（x+1）2+（y1）22利用z的几何意义，利用数形结合即可得到

6、结论【解答】解：作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图z=x2+y2+2（xy）=（x+1）2+（y1）22，则z的几何意义是，区域内的点到点D（1，1）的距离的平方减2，解得A（，）由图象可知点D到A的距离d即为z=d22最小值，则z=，故x2+y2+2（xy）的最小值为，故答案为：12. 已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直，则的值为 .参考答案：013. 机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为 参考答案： 14. 已

7、知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高15. 如图： 若， 则输出的数为 . 参考答案：16. 如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则关于的函数解析式及定义域为 参考答案：，17. 长、宽、高分別为

8、2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为参考答案：9【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积【解答】解：长方体的体对角线的长是： =3球的半径是：这个球的表面积：4=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，

9、获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）2x的解集与区间，1的关系【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，当x时，原不等式可化为（x+1）+（2x1）2，得x，x；当1x时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x0，1x0；当x1时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x，x1综上知，原不等式的解集为x|x0，或（2）不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x1）2x

10、，即|x+a|1，当x，1时，a1xa+1恒成立，解得，故a的取值范围是19. （本题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励已知些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率。参考答案：解：（1）由题意，的所有可能取值为0，1，2 的分布列为：，6分（2）获奖攻关小组数的可能取值为0、1、2，相

11、对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0的可能取值为0、4当时，在定义域内是增函数当时，在定义域内是减函数 10分 12分20. （本小题共13分）如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：(1) 或者即或者 (2) 的取值范围为:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为

12、(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得 终上所述,的取值范围为:21. 已知f（x）=ax+sinx（aR）（1）当a=时，求f（x）在0，上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x）在区间，上不单调，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）求导，利用导函数判断函数单调性，利用单调性求函数最值；（2）求出函数g（x），得出g（x）=a+cosxsinx，在区间，上不单调可知g（x）不恒大于零也不恒小于零，得出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x+sinxf（x）=+cosx当x（0，）时，f（x）0，f（x）递增当x（，）时，f（x）0，f（x）递减f（x）的最大值为f（）=+f（0）=0，f（）=f（x）的最小值为f（0）=0；（2）g（x）=ax+sinx+cosx+ag（x）=a+cosxsinx=a+sin（x）x，1sin（x）假设在区间，上单调g（x）恒大于零或恒小于零a1或a在区间，上不单调的范围为a1【点评】考察了导函数的利用和三角函数的基本运算22. （本题满分12分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28